《大学物理》第七章复习资料.docx
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《大学物理》第七章复习资料
§11.1磁感应强度磁场的高斯定理一、电场线与磁感应线的区别：
1、电场线是不闭合线，电场是有源场。
oEdS
q
Edl0
0
2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场
°BdS
0LB?
dl0I
1、毕奥-萨伐尔定律:
B
oIdler
4r2
大小：
BoIdlsin
4r2
方向：
Idler（Bdl,Ber）
计算B的解题步骤：
1.取Idl，求dB（大小、方向）；
2.将dB分解成dBx、dBy;分析对称性;
3.求B的大小和方向。
载流长直导线的磁感应强度:
载流圆线圈圆心处的磁感应强度：
B諾
（注意：
q的正、
oqver4
负与
B的方向判别）
B
运动电荷的磁场:
1.磁场环路定理的表达式为;它表明磁场是
。
磁场高斯定理的表达式为;它表明磁场的磁感应线是的。
2.如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为e，电流强度为I。
求圆心处的磁感应强度。
3.
o
内外半径分别为a、b的圆环，其匀带有面密度为（T的电荷，圆环以角速度3绕通过圆环中心垂直于环面的轴转动，求:
圆环中心处的磁感强度大小。
|Jo（TW（b）/2
4.如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为e，电流强度为I。
求圆心处的磁感应强度。
dB
oIdlsin
r2
Idl
2
r
Bi
b」Id
04b2
B2
a」型
04a2
BB1B2（方向向内）
DDD
dI
如图，一无限长薄平板导体，宽为a,通有电流I，求和导体共面的距导体一边距离为d的P点的磁感应强度。
dB
odI
2r
di
dr
dB-^^drB'"dB
2ar
三、安培环路定理
安培环路定理：
LB?
dl0I
载流长直螺线管内的磁场：
B0nI
环形螺线管内的磁场：
BoNI
2r
四、磁通量：
mBdS
穿过闭合曲面的磁通量
BdScos
BdScos
1磁感应强度B沿闭合线L的环流的安培环路定理为。
2•—根很长的半径为R的圆柱形导线均匀通有电流I，现作一平面
S,如图，长为，宽为2民试计算通过平面S的磁通量。
3.矩形截面的螺绕环总匝数为N
尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感强度B和通过环截面的磁通量①m
Ha—
2•—根很长的半径为R的圆柱形导线均匀通有电流I，现作一平面
S如图,长为
，宽为2R。
试计算
通过平面S的磁通量。
rR
QBdl0I
B—
2r
mlBdS
2RI
」^ldr
R2r
rR
°BdloI
I
R2
olr
2R2
BdS
Rolr
02R2
Idr
五、带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力：
FqvB
大小：
FqvBsin
方向：
qvB（注意q的正负）
例1:
一带电粒子在磁场和电场区域留下径
迹l1l2，若已知h半径为片，12半径为R，夕卜磁场B均匀，cd间电势差为U,计算该带电
XX
X
X
粒子的荷质比
rmvvqBRiRqBVi~m~qU1mv221mv2
q2U
V2
qBR2
mBR2BR12
六、磁场对载流导线的作用
一•安培定律：
FIdlB
L
计算F的解题步骤：
1•取Idl，求dF（大小、方向），dFIdlB
2•将dF分解成dFx、dFy；分析对称性
3•积分求F的大小和方向FIdlB
L
七、磁场对载流线圈的作用
1•磁矩：
PmNISn
大小：
PmNIS
方向：
面积的正法线方
单位：
A?
m2
2•磁力矩：
MPmB
大小：
MNISBsin
方向：
PmB右手螺旋法则
单位：
N?
m
9
asiNx”.o
i/\i.——
电场强度：
ED=E
电
电位移矢量：
D
场
0r
高斯定理：
oSE?
dSqi/
o$D?
dSq
磁
磁感应强度：
BH=B
磁场强度：
H
场
0r
安培环路定律:
oLB?
dlI
iH?
dlI
例：
如图所示，正方形线圈，边长为a,通有电流I,置于磁场中，则线
圈的磁矩Pm的大小为向。
线圈所
受磁力矩的大小
为_
方向
例：
如图所示，一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁，且
两者共面.长直导线中通有电流
D
11,三角形线圈中通有电流I2,求线圈各边受力的大小和方向。
例：
半径为R的平面圆形线圈中载有电流
12，另一无限长直导线AB中载有电流I1,
设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。
习题
1.如图，半径为R的半圆形导线载有电流I，放在B的匀强磁场中。
求该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。
C
2•如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。
长直导线和半圆形线圈中都通有电流
I。
求
（1）AB边受的磁场力的大小和方向；
（2）BCA半圆受的磁场力的大
COSX・丄x
Xtg
小和方向。
（仁赢dx
3.如图所示,四分之一圆弧状的导线半径为R通以电流I,处于的均匀磁场中。
求圆弧状导线所受的安培力。
4•正方形线圈可绕丫轴转动，边长为I，通有电流I。
现将线圈放置在方向平行于X轴的均匀磁场B中。
求：
（1）线圈各边所受的作用力；
（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。
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