一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx

上传人:b****8 文档编号:29910916 上传时间:2023-08-03 格式:DOCX 页数:16 大小:72.58KB
下载 相关 举报
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx_第1页
第1页 / 共16页
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx_第2页
第2页 / 共16页
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx_第3页
第3页 / 共16页
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx_第4页
第4页 / 共16页
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx_第5页
第5页 / 共16页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx

《一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.docx

一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;2.理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

知识梳理

1.简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

p

q

p且q

p或q

非p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词:

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“∀”表示;含有全称量词的命题叫做全称命题.

(2)存在量词:

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“∃”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题.

3.含有一个量词的命题的否定

命题

命题的否定

∀x∈M,p(x)

∃x0∈M,¬p(x0)

∃x0∈M,p(x0)

∀x∈M,¬p(x)

诊断自测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 

精彩PPT展示

(1)命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.(×)

(2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.(√)

(3)已知命题p:

∃n0∈N,2n0>1000,则¬p:

∃n0∈N,2n0≤1000.(×)

(4)命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∀x∈R,x2<0”.(×)

2.(2014·重庆卷)已知命题p:

对任意x∈R,总有|x|≥0;

q:

x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(  )

A.p∧¬qB.¬p∧q

C.¬p∧¬qD.p∧q

解析 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬q为真命题,所以p∧¬q为真命题.

答案 A

3.(2014·湖南卷)设命题p:

∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(  )

A.∃x0∈R,x

+1>0B.∃x0∈R,x

+1≤0

C.∃x0∈R,x

+1<0D.∀x∈R,x2+1≤0

解析 “∀x∈R,x2+1>0”的否定为“∃x0∈R,x

+1≤0”,故选B.

答案 B

4.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.

解析 当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知

得-8≤a<0.综上,-8≤a≤0.

答案 [-8,0]

5.(人教A选修1-1P26A3改编)给出下列命题:

①∀x∈N,x3>x2;

②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;

③∃x0∈R,x

-x0+1≤0;

④存在一个四边形,它的对角线互相垂直.

则以上命题的否定中,真命题的序号为________.

答案 ①②③

考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断

【例1】

(1)(2014·辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:

若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:

若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )

A.p∨qB.p∧q

C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)

(2)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )

A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)

C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q

解析 

(1)由于a,b,c都是非零向量,

∵a·b=0,∴a⊥b.∵b·c=0,∴b⊥c.如图,则可能a∥c,∴a·c≠0,∴命题p是假命题,∴¬p是真命题.命题q中,a∥b,则a与b方向相同或相反;b∥c,则b与c方向相同或相反.故a与c方向相同或相反,∴a∥c,即q是真命题,则¬q是假命题,故p∨q是真命题,p∧q,(¬p)∧(¬q),p∨(¬q)都是假命题.

(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:

“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲没有降落在指定范围”.选A.或者,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题,即“p∧q”的否定.选A.

答案 

(1)A 

(2)A

规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,做出判断即可.

【训练1】

(1)若命题p:

函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:

函数y=x-

的单调递增区间是[1,+∞),则(  )

A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题

C.¬p是真命题D.¬q是真命题

(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件.

深度思考 常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,你清楚吗

解析 

(1)因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;

因为函数y=x-

的单调递增区间(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.

所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,¬p为假命题,¬q为真命题,故选D.

(2)若命题“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题.

若命题“p∧q”为真命题,则p,q都为真命题,因此“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的必要不充分条件.

答案 

(1)D 

(2)必要不充分

考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定

【例2】

(1)(2014·安徽卷)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )

A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0

C.∃x0∈R,|x0|+x

<0D.∃x0∈R,|x0|+x

≥0

(2)(2014·沈阳质量监测)下列命题中,真命题的是(  )

A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈R,-1<sinx<1

C.∃x0∈R,2x0<0D.∃x0∈R,tanx0=2

解析 

(1)全称命题的否定是特称命题,即命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定为“∃x0∈R,|x0|+x

<0”.故选C.

(2)∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D.

答案 

(1)C 

(2)D

规律方法 

(1)对全(特)称命题进行否定的方法有:

①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.

(2)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.

【训练2】命题“存在实数x,使x>1”的否定是(  )

A.对任意实数x,都有x>1

B.不存在实数x,使x≤1

C.对任意实数x,都有x≤1

D.存在实数x,使x≤1

解析 “存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C.

答案 C

考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题

【例3】已知p:

∃x∈R,mx2+1≤0,q:

∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是(  )

A.[2,+∞)B.(-∞,-2]

C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]

解析 依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得

即m≥2.

答案 A

规律方法 以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.

【训练3】已知命题p:

“∀x∈[0,1],a≥ex”;命题q:

“∃x∈R,使得x2+4x+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.

解析 若命题“p∧q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由∀x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由∃x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.

答案 [e,4]

微型专题 利用逻辑关系判断命题真假

2014年高考试题新课标全国Ⅰ卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题,这也是今后高考命题的新趋向,大家应加以重视,解决问题的关键是弄清实际问题的含义,结合数学的逻辑关系进行转化.

【例4

(1)(2014·新课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,

甲说:

我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

乙说:

我没去过C城市;

丙说:

我们三人去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为________.

(2)对于中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测:

甲:

中国非第一名,也非第二名;

乙:

中国非第一名,而是第三名;

丙:

中国非第三名,而是第一名.

竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第________名.

点拨 找出符合命题的形式,根据逻辑分析去判断真假.

解析 

(1)由题意可推断:

甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A.

(2)由上可知:

甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名.

答案 

(1)A 

(2)一

点评 在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在联系,从而解决问题.

[思想方法]

1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼,要结合语句的含义理解.

2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:

p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与¬p→真假相反.

3.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.

[易错防范]

1.命题的否定与否命题

“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.

2.命题的否定包括:

(1)对“若p,则q”形式命题的否定;

(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意下表中常见词语的否定.

词语

词语的否定

等于

不等于

大于

不大于(或小于等于)

小于

不小于(或大于等于)

不是

一定是

不一定是

都是

不都是(至少有一个不是)

必有一个

一个也没有

任意的

某一个

至多有一个

至少有两个

基础巩固题组

(建议用时:

30分钟)

一、选择题

1.(2014·湖北卷)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )

A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=x

C.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x

解析 原命题的否定为“∃x∈R,x2=x”.

答案 D

2.(2014·天津卷)已知命题p:

∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为(  )

A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1

B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1

C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1

D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1

解析 命题p为全称命题,所以¬p:

∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1.

答案 B

3.(2015·海淀区模拟)已知命题p:

∃x∈R,x2+x-1<0,则¬p为(  )

A.∃x∈R,x2+x-1>0B.∀x∈R,x2+x-1≥0

C.∃x∉R,x2+x-1≥0D.∀x∉R,x2+x-1>0

解析 含有存在量词的命题的否定,需将存在量词改为全称量词,并将结论否定,即¬p:

∀x∈R,x2+x-1≥0.

答案 B

4.已知命题p:

所有有理数都是实数;命题q:

正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(  )

A.¬p∨qB.p∧q

C.¬p∧¬qD.¬p∨¬q

解析 不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题.

答案 D

5.(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p:

∃x∈R,cosx=

;命题q:

∀x∈R,x2-x+1>0,则下列结论正确的是(  )

A.命题p∨q是假命题

B.命题p∧q是真命题

C.命题(¬p)∧(¬q)是真命题

D.命题(¬p)∨(¬q)是真命题

解析 易判断p为假命题,q为真命题,从而只有选项D正确.

答案 D

6.下列命题中的假命题是(  )

A.∃x0∈R,lgx0=0B.∃x0∈R,tanx0=

C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0

解析 当x=1时,lgx=0,故命题“∃x0∈R,lgx0=0”是真命题;当x=

时,tanx=

,故命题“∃x0∈R,tanx0=

”是真命题;由于x=-1时,x3<0,故命题“∀x∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对∀x∈R,2x>0,故命题“∀x∈R,2x>0”是真命题.

答案 C

7.设命题p:

函数y=sin2x的最小正周期为

;命题q:

函数y=cosx的图象关于直线x=

对称.则下列判断正确的是(  )

A.p为真B.¬q为假

C.p∧q为假D.p∨q为真

解析 p是假命题,q是假命题,因此只有C正确.

答案 C

8.(2015·武汉调研测试)已知命题p:

∃φ∈R,使f(x)=sin(x+φ)为偶函数;命题q:

∀x∈R,cos2x+4sinx-3<0,则下列命题中为真命题的是(  )

A.p∧qB.(¬p)∨q

C.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

解析 利用排除法求解.∃φ=

,使f(x)=sin(x+φ)=sin

=cosx是偶函数,所以p是真命题,¬p是假命题;∃x=

,使cos2x+4sinx-3=-1+4-3=0,所以q是假命题,¬q是真命题.所以p∧q,(¬p)∨q,(¬p)∧(¬q)都是假命题,排除A,B,D,p∨(¬q)是真命题,故选C.

答案 C

二、填空题

9.(2014·合肥质量检测)命题p:

∀x≥0,都有x3-1≥0,则¬p是________.

答案 ∃x0≥0,有x

-1<0.

10.命题“∃x0∈

,tanx0>sinx0”的否定是________.

答案 ∀x∈

,tanx≤sinx

11.若命题p:

关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-

},命题q:

关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中,是真命题的有________.

解析 依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.

答案 ¬p、¬q

12.下列结论:

①若命题p:

∃x∈R,tanx=1;命题q:

∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;

②已知直线l1:

ax+3y-1=0,l2:

x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是

=-3;

③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:

若“x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为________.

解析 ①中命题p为真命题,命题q为真命题,

所以p∧¬q为假命题,故①正确;

②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;

③正确.所以正确结论的序号为①③.

答案 ①③

能力提升题组

(建议用时:

15分钟)

13.(2014·衡水中学调研)给定命题p:

函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数;命题q:

函数y=

为偶函数.下列说法正确的是(  )

A.p∨q是假命题B.(¬p)∧q是假命题

C.p∧q是真命题D.(¬p)∨q是真命题

解析 对于命题p:

令y=f(x)=ln[(1-x)(1+x)],由(1-x)(1+x)>0,得-1<x<1,∴函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,又∵f(-x)=ln[(1+x)(1-x)]=f(x),∴函数f(x)为偶函数,∴命题p为真命题;对于命题q:

令y=f(x)=

,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=

=-f(x),

∴函数f(x)为奇函数,∴命题q为假命题,∴(¬p)∧q是假命题,故选B.

答案 B

14.(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是(  )

A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

B.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

D.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点

解析 对于A,当α=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立;对于B,当φ=

时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x为偶函数;对于C,当m=2时,f(x)=(m-1)·xm2-4m+3=x-1=

,满足条件;对于D,令lnx=t,∀a>0,对于方程t2+t-a=0,Δ=1-4(-a)>0,方程恒有解,故满足条件.综上可知,选B.

答案 B

15.(2014·北京海淀区测试)若命题“∃x0∈R,使得x

+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是________.

解析 由已知得“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,则Δ=m2-4×1×(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6,即实数m的取值范围是2≤m≤6.

答案 [2,6]

16.已知命题p:

“∀x∈R,∃m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题¬p是假命题,则实数m的取值范围是__________.

解析 若¬p是假命题,则p是真命题,

即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,

由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,

∴m≤1.

答案 (-∞,1]

17.已知c>0,设命题p:

函数y=cx为减函数.命题q:

当x∈

时,函数f(x)=x+

恒成立.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则c的取值范围是________.

解析 由命题p为真知,0<c<1,

由命题q为真知,2≤x+

要使此式恒成立,需

<2,即c>

若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,

则p,q中必有一真一假,

当p真q假时,c的取值范围是0<c≤

当p假q真时,c的取值范围是c≥1.

综上可知,c的取值范围是

∪[1,+∞).

答案 

∪[1,+∞)

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 职业教育 > 中职中专

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1