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高考数学全国卷试题及答案

【篇一：

2015全国卷1数学试卷及答案（文科）】

>2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分。

1、已知集合a?

{xx?

3n?

2,n?

n},b?

{6,8,10,12,14}，则集合a（a）5（b）4（c）3（d）2

2、已知点a（0,1）,b（3,2），向量ac?

（?

4,?

3），则向量bc?

（a）（?

7,?

4）（b）（7,4）（c）（?

1,4）（d）（1,4）

3、已知复数z满足（z?

1）i?

i，则z?

（）

（a）?

i（b）?

i（c）2?

i（d）2?

ib中的元素个数为

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

（a）3111（b）（c）（d）5101020

12，e的右焦点与抛物线c:

8x的焦点重合，a,b25、已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为

是c的准线与e的两个交点，则ab?

（a）3（b）6（c）9（d）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有

委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？

”其意思为：

“在屋内墙

角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米

堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？

”已知1斛米的体积约为1.62

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

（a）14斛（b）22斛（c）36斛（d）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，sn为{an}的前n项和，若s8?

4s4，则a10?

（）

（a）1719（b）（c）10（d）1222

8、函数f（x）?

cos（?

）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

（a）（k?

1313,k?

）,k?

z（b）（2k?

2k?

）,k?

z4444

（c）（k?

1313,k?

）,k?

z（d）（2k?

2k?

）,k?

z4444

9、执行右面的程序框图，如果输入的t?

0.01，则输出的n?

（）

（a）5（b）6（c）10（d）12

2x?

2,x?

110、已知函数f（x）?

，且f（a）?

3，则f（6?

a）?

log2（x?

1）,x?

（a）?

4531（b）?

（c）?

（d）?

7444

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?

20?

，则r?

（）

（a）1（b）2（c）4（d）8

a12、设函数y?

f（x）的图像与y?

2的图像关于直线y?

x对称，且f（?

2）?

f（?

4）?

1，

则a?

（）

（a）?

1（b）1（c）2（d）4

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题,每小题5分

13、数列?

an?

中a1?

2,an?

2an,sn为?

an?

的前n项和，若sn?

126，则n?

14.已知函数f?

ax?

1的图像在点1,f?

的处的切线过点?

2,7?

，则a?

15.若x,y满足约束条件?

2y?

0,则z=3x+y的最大值为．

2x?

1的右焦点，p是c

左支上一点，a，当?

apf周长最小16.已知p是双曲线c:

82?

时，该三角形的面积为．

三、解答题

17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是?

abc内角a,b,c的对边，sinb?

2sinasinc.（i）若a?

b，求cosb;

（ii）若b?

90，且a?

求?

abc的面积.

18.（本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，be?

平面abcd，（i）证明：

平面aec?

平面bed；

（ii）若?

abc?

120，ae?

ec,三棱锥e?

acd的体积为

2.3

19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yi?

1,2,3,,8?

的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

（i）根据散点图判断，y?

bx与y?

y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（iii）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?

0.2y?

x，根据（ii）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x?

90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=?

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

20（本小题满分12分）已知过点a?

1,0?

且斜率为k的直线l与圆c：

1交于m，22

n两点.

（i）求k的取值范围；（ii）om?

on?

12，其中o为坐标原点，求mn

21.（本小题满分12分）设函数f?

e2x?

alnx.

2.a（i）讨论f?

的导函数f?

的零点的个数；（ii）证明：

当a?

0时f?

2a?

aln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

【篇二：

2015年高考数学全国卷2理试题及答案word】

s=txt>一、选择题：

本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合a?

，b?

x（x?

1）（x?

0,则a?

（）｛?

2，?

1,01,2，｝a．a?

1,0?

b．?

0,1?

c．?

1,0,1?

d．?

0,1,2?

2．若a为实数且（2?

ai）（a?

2i）?

4i，则a?

（）

a．?

1b．0c．1d．2

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：

万吨）柱形图。

以下结论不正确的是（）

c．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．已知等比数列?

an?

满足a1=3，a1?

a3?

a5=21，则a3?

a5?

a7?

（）a．21b．42c．63d．84

log2（2?

x）,x?

5．设函数f（x）?

1,f（?

2）?

f（log212）?

（）

2,x?

a．3b．6c．9d．12

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

a．

1111b．c．d．8765

7．过三点a（1,3），b（4,2），c（1,?

7）的圆交y轴于m，n两点，则|mn|?

（）a．2b．8c．46d．10

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?

（）

a．0b．2c．4d．14

9．已知a,b是球o的球面上两点，?

aob?

90,c为该球面上的动点，若三棱锥

abc体积的最大值为36，则球o的表面积为（）a．36?

b.64?

c.144?

d.256?

10．如图，长方形abcd的边ab?

2，bc?

1，o是ab的中点，点p沿着边bc，cd与da运动，记?

bop?

x．将动p到a、b两点距离之

和表示为x的函数f（x），则y?

f（x）的图像大致为（）

（a）

（b）（c）

（d）

12．设函数f（x）是奇函数f（x）（x?

r）的导函数，f（?

1）?

0，当x?

0时，

，则使得f（x）?

0成立的x的取值范围是（）xf（x）?

f（x）?

a．（?

1）?

（0,1）b．（?

1,0）?

（1,?

）c．（?

1）?

（?

1,0）d．（0,1）?

（1,?

）二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．设向量a，b不平行，向量?

b与a?

2b平行，则实数?

_________．

0，?

14．若x，y满足约束条件?

2y?

0,，则z?

y的最大值为____________．

2y?

0,?

15．（a?

x）（1?

x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?

__________．16．设sn是数列?

an?

的前n项和，且a1?

1，an?

snsn?

1，则sn?

________．三、解答题

17．（本题满分12分）?

abc中，d是bc上的点，ad平分?

bac，?

abd面积是?

adc面积的2倍．（Ⅰ）求

sin?

；

sin?

（Ⅱ）若ad?

1，dc?

，求bd和ac的长．2

18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

a地区：

6273819295857464537678869566977888827689

b地区：

7383625191465373648293486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

记时间c：

“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率．

19．（本题满分12分）如图，长方体abcd?

a1b1c1d1中,ab=16，bc=10，aa1?

8，

f的平面?

与此长方体点e，f分别在a1b1，c1d1上，a1e?

d1f?

4．过点e，

的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线af与平面?

所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）已知椭圆c:

9x2?

y2?

m2（m?

0）,直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m．（Ⅰ）证明：

直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m），延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边3

形？

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

（Ⅱ）若l过点（

21．（本题满分12分）设函数f（x）?

emx?

x2?

mx．（Ⅰ）证明：

f（x）在（?

0）单调递减，在（0,?

）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2?

1,1]，都有f（x1）?

f（x2）?

1，求m的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，o为等腰三角形abc内一点，圆o与?

abc的底边bc交于m、n两点与底边上的高ad交于点g，与ab、ac分别相切于e、f两点．

（Ⅰ）证明：

ef//bc；

（Ⅱ）若ag等于?

o的半径，且ae?

mn?

，求四边形ebcf的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1:

以o为极点，

tcos?

（t为参数，t?

0），其中0?

，在

tsin?

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2:

2sin?

，曲

线

c3:

．

（Ⅰ）．求c2与c1交点的直角坐标；

（Ⅱ）．若c2与c1相交于点a，c3与c1相交于点b，求ab的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a,b,c,d均为正数，且a?

d，证明：

（Ⅰ）若ab?

cd?

d的充要条件．

【篇三：

2014全国卷年高考数学真题】

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷

一．选择题：

共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合a={x|x2?

2x?

0}，b={x|－2≤x＜2＝，则a?

a.[-2,-1]b.[-1,2）c.[-1,1]d.[1,2）

（1?

i）32.=2（1?

i）

a.1?

ib.1?

ic.?

id.?

3.设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）时奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是

a.f（x）g（x）是偶函数b.|f（x）|g（x）是奇函数

c.f（x）|g（x）|是奇函数d.|f（x）g（x）|是奇函数

4.已知f是双曲线c：

my?

3m（m?

0）的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为

.b.3c

d.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357b.c.d.8888

6.如图，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0,?

]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的m

2016715b.c.d.3528

8.设?

（0,

sin?

），?

（0,），且tan?

，则22cos?

a.3?

b.2?

c.3?

d.2?

9.不等式组?

的解集记为d.有下面四个命题：

2y?

p1：

（x,y）?

d,x?

2y?

2，p2：

（x,y）?

d,x?

2y?

2,p3：

（x,y）?

d,x?

2y?

3，p4：

（x,y）?

d,x?

2y?

其中真命题是

b.p1，p4c.p1，p2d.p1，pa.p2，p33

10.已知抛物线c：

8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个焦点，若fp?

4fq，则|qf|=

b.c.3d.222

11.已知函数f（x）=ax?

3x?

1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围

为

a.（2，+∞）b.（-∞，-2）c.（1，+∞）d.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

.c.6d.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分。

13.（x?

y）（x?

y）8的展开式中x2y2的系数为用数字填写答案）14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：

我没去过c城市；丙说：

我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知a，b，c是圆o上的三点，若ao?

（ab?

ac），则ab与ac的夹角为.2

16.已知a,b,c分别为?

abc的三个内角a,b,c的对边，a=2，且

（2?

b）（sina?

sinb）?

（c?

b）sinc，则?

abc面积的最大值为三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an?

0，anan?

sn?

1，其中?

为常数.

（Ⅰ）证明：

an?

；

（Ⅱ）是否存在?

，使得{an}为等差数列？

并说明理由.

18.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n（?

2），其中?

近似为样本平均数x，?

近似为样本方差s.（i）利用该正态分布，求p（187.8?

212.2）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求ex.

12.2.

若z～n（?

），则p（?

）=0.6826，p（?

）=0.9544.19.（本小题满分12分）如图三棱锥abc?

a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，ab?

b1c.（Ⅰ）证明：

ac?

ab1；

（Ⅱ）若ac?

ab1，ab=bc，?

cbb1?

60o，求二面角a?

a1b1?

c1的余弦值.

x2y220.（本小题满分12分）已知点a（0，-2），椭圆e2?

1（a?

0）的离心率为，

ab2

f是椭圆的焦点，直线af

的斜率为

（Ⅰ）求e的方程；

，o为坐标原点.3

（Ⅱ）设过点a的直线l与e相交于p,q两点，当?

opq的面积最大时，求l的方程.

bex?

21.（本小题满分12分）设函数f（x0?

aelnx?

，曲线y?

f（x）在点（1，f

（1）处的

切线为y?

e（x?

1）?

2.（Ⅰ）求a,b；（Ⅱ）证明：

f（x）?

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce.（Ⅰ）证明：

∠d=∠e；

（Ⅱ）设ad不是⊙o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：

△ade为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

tx2y2

1，直线l：

已知曲线c：

（t为参数）.49?

（Ⅰ）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线c上任一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲若a?

0,b?

0，且

.ab

（Ⅰ）求a?

b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?

3b?

6？

并说明理由.

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