圆的面积综合复习教案.docx

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圆的面积综合复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

教师

刘涛

学生姓名

黄雨馨

上课日期

2013.12.

学科

数学

年级

六年级

教材版本

人教版

类型

知识讲解□：

考题讲解□:

本人课时统计

第（）课时

共（）课时

学案主题

圆

课时数量

（全程或具体时间）

第（）课时

授课时段

教学目标

教学内容

圆的面积

个性化学习问题解决

教学重点、难点

考点分析

教学过程

学生活动

教师活动

知识要点

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式

圆的面积公式：

S圆=πr2；变形可得到：

r2=S÷π

圆的面积公式：

S=πr2÷2或S=

πr2

圆的面积公式：

S=πr2÷4或S=

πr2

注：

已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

4、环形的面积：

（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

环形的面积公式：

S环=πR²－πｒ²　或S环=π（R²－ｒ²）。

如：

上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：

S环=π（6²－2²）cm²=32π（cm²）

注意：

求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S环=π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×

（n表示扇形圆心角的度数）

注：

扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：

S=πr2

，如果是n度，自然是S扇=πr2×

。

注意n是圆心角，如上图。

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

如：

两个圆的半径比即：

r1：

r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：

1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：

1

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

11、常用平方数结果

11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225

16²=25617²=28918²=32419²=36120²=400

经验之谈：

在计算环形的面积时我们要注意灵活运用，注意大圆和小圆的半径关系，此类题目在考试中变幻莫测！

另外我们半径、直径、周长、面积之间的比例关系要掌握，特别注意比值不是他原来的值，比如，两圆周长比是：

4:

5，不能错误的理解为它们的周长就是4、5，他们的周长是4、5的倍数。

典型讲练

判断题：

1、圆的半径有无数条。

…………………………………………………………（）

2、圆的直径是半径的2倍。

……………………………………………………（）

3、圆有无数条对称轴。

………………………………………………………（）

4、圆的半径都相等。

…………………………………………………………（）

5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

………………………………（）

6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）

7、直径总比半径长。

.............................................（）

8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

........................（）

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）

10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

……………………………………（）

11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

.......................（）

12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

............................（）

13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

...............................（）

14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

...............（）

15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

.......................（）

16、圆周率等于3.14。

…………………………………………………………（）

17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

……………………………（）

18、圆的直径都相等。

…………………………………………………………（）

19、经过一点可以画无数个圆。

………………………………………………（）

20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）

21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。

……………………………………（）

22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。

………………………………………（）

23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。

………………（）

24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

…………………………………（）

25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。

………………………………………（）

选择题：

1、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A面积大B周长大C同样大D无法比较

3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A线段B直线C射线

4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较

5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A2倍B4倍C6倍D无法确定

6、圆中最长的线段是圆的（）。

A周长B直径C半径D无法确定

7、周长相等的两个圆的面积（）。

A相等B不相等C无法比较

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A正方形大B圆大C相等D无法比较

9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A圆规B半径C圆心D无法确定

10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A长方形B正方形C圆D无法确定

11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；

大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A2:

3B3:

2C4:

9D9:

4

12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A31.4B62.8C41.4D51.4

13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）

A25.12分米B12.56分米C6.28分米D3.14分米

14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

A2BaC2aD∏E2∏Fa2

15、圆的大小与下面哪个条件无关。

（）

A半径B直径C周长D圆心的位置

16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）

AS＝∏r2BS＝∏（d÷2）2CS＝∏（C÷2∏）2D前三种都可以

17、下面的图形只有两条对称轴的是（）

A长方形B正方形C等边三角形D圆

18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。

A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米

19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。

A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较

列式计算：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？

2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？

4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？

5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？

（单位：

厘米）

610

6、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？

7、一个圆形水池的半径6米。

小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？

8、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？

9、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的

，这时距中点还有15千米。

已行了多少千米？

10、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的

，比计划节约1.8万元。

计划投资多少万元？

11、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？

12、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？

13、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？

14、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？

15、一辆自行车轮胎的外直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？

16、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？

17、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？

18、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？

19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

20、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

21、挂钟分针的针尖在

小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？

22、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径大约多少米？

23、一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？

24、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？

在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？

25、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？

26、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？

27、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。

28、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的