胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案.docx
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胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案
1请解释下列名字术语：
自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：
自动控制系统：
能够实现自动控制任务的系统，由控制装臵与被控对象组成；受控对象：
要求实现自动控制的机器、设备或生产过程
扰动：
扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：
受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：
将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：
作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：
①被控对象：
所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；
②执行部件：
根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常
用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：
给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量
（即参考量）；
④比较元件：
把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值
进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大
器、机械差动装臵和电桥等。
⑤测量反馈元件：
该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量
是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有
测速发电机、热电偶、各种传感器等；
⑥放大元件：
将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被
控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、
晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：
亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反
馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元
件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或
与原系统构成一个内反馈系统。
3请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
解：
反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；
开环系统优点：
结构简单，缺点：
控制的精度较差；
闭环控制系统优点：
控制精度高，缺点：
结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
4请说明自动控制系统的基本性能要求。
解：
（1）稳定性：
对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的
调整能够回到原来的期望值。
而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量的变
化。
稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统
的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
（2）准确性：
控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。
即系统在参考输入信号作用下，系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。
（3）快速性：
对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能。
系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。
2-1设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f为黏性摩擦系数，k为弹簧系
数，系统的输入量为力p（t），系统的输出量为质量m的位移x（t）。
试列出系统的
图2-1习题2-1质量－弹簧－摩擦系统示意图
输入输出微分方程。
解：
显然，系统的摩擦力为f
dx（t），弹簧力为kx（t），根据牛顿第二运动定律有
dt
p（t）
fdx（t）
kx（t）
md2x（t）
dt
dt2
移项整理，得系统的微分方程为
md2x（t）
fdx（t）
kx（t）p（t）
dt2
dt
2-2试列写图2-2所示机械系统的运动微分
方程。
解：
由牛顿第二运动定律，不计重力时，得
k2[y2（t）y1（t）]M1
d2y1
k1y1
fdy1
F
dt2
dt
整理得
M1
d2y1
fdy1
（k1k2）y1（t）Fk2y2（t）
dt2
dt
2-3求下列函数的拉氏变换。
（1）f（t）
3（1
sint）
图2-2
习题2-2
机械系统示意图
（2）f（t）
teat
（3）f（t）
cos（3t
）
4
解：
（1）L[f（t）]
L[3（1
sint）]
3（L[1]
L[sint]）
1
1
3（
）
ss2
1
3（s2
s
1）
s（s2
1）
（2）f（t）teat
1
L[t]
s2
L[f（t）]
L[teat]
1
（s
a）2
（3）f（t）cos（3t
）
2[sin（3t）cos（3t）]
4
2
L[f（t）]
2[sin（3t）
cos（3t）]
2
2
L[cos（3t）]）
（L[sin（3t）]
2
2
3
s
（
s
2
9
s
2
）
2
9
2
s
3
2
s2
9
2-4求下列函数的拉氏反变换
（1）F（s）
s
1
2）（s
5）
（s
s
6
（2）F（s）
s2（s3）
2s2
5s
1
（3）F（s）
1）
s（s2
解：
（1）F（s）
s
1
1
2
2）（s
5）
s
2
s
5
（s
L1[F（s）]
L1[
1
2
]
s
2
s
5
L1[
1
]2L1[
2
]
s
2
s
5
e2t
2e5t
s
6
2
1
1
（2）F（s）
3）
s2
s
s
3
s2（s
L1[F（s）]
L1[22
1
s
1]
s
s
3
1
1
1
1
1
1
2L
[
s2
]L
[
s
]L[
s3
]
2t1
e3t
2s2
5s
1
1
s
5
（3）F（s）
1）
s
s2
1
s（s2
L1[F（s）]
L1[1
s
5]
s
s2
1
L1[1]L1[s5]
s
s21
1cost
5sint
2-5试分别列写图2-3
中各无源网络的微分方程（设电容
C上的电压为uc（t），
电容C1上的电压为uc1（t），以此类推）。
+uc（t）
－
+uc1（t）－
+uR1（t）－
C
R1
C1
R1
R
R
C
C
ui
ui
+uc1（t）－
－uc2（t）+
uo
ui
R2
uo
+
uo
uc2（t）C2
R2
－
（a）
（b）
（c）
图2-3
习题2-5
无源网络示意图
解：
（a）设电容C上电压为uc（t），由基尔霍夫定律可写出回路方程为
uc（t）ui（t）uo（t）
Cduc（t）uc（t）uo（t）
dtR1R2
整理得输入输出关系的微分方程为
duo（t）
1
1
dui（t）
ui（t）
C
（
R2
）uo（t）C
R1
dt
R1
dt
（b）设电容C1、C2上电压为uc1（t）,uc2（t），由基尔霍夫定律可写出回路方程
为
uc1（t）
ui（t）
uo（t）
ui（t）
uc2（t）
uo（t）uc2（t）
C2
duc2（t）
R
R
dt
uo（t）
uc2（t）
RC1
duc1（t）
dt
整理得输入输出关系的微分方程为
d2uo（t）
（2C1C2）
duo（t）
uo（t）
d2ui（t）
dui（t）ui（t）
RC1C2
2
dt
RC1C2
dt2
2C1
R
dt
R
dt
（c）设电阻R2上电压为uR2（t），两电容上电压为uc1（t）,uc2（t），由基尔霍夫定律可写出回路方程为
uc1（t）
ui（t）
uR2（t）
（1）
uc2（t）
uo（t）
uR2（t）
（2）
Cduc1（t）
Cduc2（t）
uR2（t）
（3）
dt
dt
R2
ui（t）uo（t）
duc2
（t）
（4）
R1
C
dt
（2）代入（4）并整理得
duR2（t）
duo（t）ui
（t）uo（t）
（5）
dt
dt
R1C
（1）、
（2）代入（3）并整理得
dui（t）
duo（t）
duR2（t）
uR2（t）
C
C
2C
R2
dt
dt
dt
两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为
R2Cd2uo（t）
（1
1）duo（t）
uo（t）
R2Cd2ui（t）
1dui（t）
ui（t）
dt2
R1C
dt
R1C
dt2
R1Cdt
R1C
2-6求图2-4
中各无源网络的传递函数。
c
－
+Uc1（s）
－
+U（s）
C
C1
R1
+Uc1（s）－－Uc2（s）+
R1
Ui（s）
R
R
Uo（s）Ui（s）
C+
C
+
UR2（s）
Uo（s）
Ui（s）
R2Uo（s）
Uc2（s）
2
2
C
R
－
－
（a）（b）（c）
图2-4习题2-6示意图
解：
（a）由图得
UC（s）
Uo（s）
CsUC（s）
R2
R1
UC（s）Ui（s）Uo（s）
（2）代入
（1），整理得传递函数为
Cs
1
Uo（s）
R1
R1R2CsR2
Ui（s）
1
1
R1R2Cs
R1R2
Cs
R2
R1
（b）由图得
UC1（s）
Ui（s）
Uo（s）
Ui（s）
UC2（s）Uo（s）
UC2（s）
C2sUC2（s）
R
R
RC1sUC1（s）Uo（s）
UC2（s）
整理得传递函数为
RC1s
1
R2C1C2s2
Uo（s）
RC2s
2
2RC1s1
Ui（s）
RC1s
RC2s
1
R2C1C2s2
Rs（2C1C2）1
RC2s
2
（c）由图得
UC1（s）
Ui（s）
UR2（s）
UC2（s）
Uo（s）
UR2（s）
UR2（s）
CsUC1（s）CsUC2（s）
R2
Ui（s）Uo（s）
CsUC2（s）
R1
（1）
（2）
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
整理得传递函数为
1
Uo（s）
Cs
R1R2C2s2
R1Cs
R2
Ui（s）
2
1
1
R1R2C2s2
（R1
2R2）Cs1
Cs
R2
R1R2Cs
R1
图2-5习题2-7无源网络示意图
2-7求图2-5中无源网络的传递函数。
解：
由图得
U1（s）U2
（s）
1
R1
（Cs
）U2（s）
R2Ls
整理得
1
U2（s）
R1
R2
Ls
U1（s）
1
1
R1CLs2
（R1R2C
L）sR1R2
Cs
R2
Ls
R1
2-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）。
解：
（a）
⑴求传递函数C（s）/R（s），按下列步骤简化结构图：
图2-6习题2-8系统结构图示意图
①令N（s）0，利用反馈运算简化如图2-8a所示
R（S）
G1
G2
C（S）
－
1G1H
1
1G2H2
H3
图2-8a
②串联等效如图2-8b所示
R（S）
G1
G2
C（S）
－
1
G1H11
G2H2
H3
图2-8b
③根据反馈运算可得传递函数
G1
G2
C（s）
1G1H11
G2H2
G1G2
R（s）
G1
G2
（1
G1H1）（1G2H2）G1G2H3
1
H3
1G1H11
G2H2
G1G2
1G1H1
G2H2
G1H1G2H2
G1G2H3
⑵求传递函数C（s）/N（s），按下列步骤简化结构图：
①令R（s）0，重画系统结构图如图2-8c所示
H2
N（S）
－
+
++
C（S）
H1
G2
G1
－
H3
图2-8c
②将H3输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示
N（S）
+
G2
C（S）
-H1
G1
G2H2
+
1
H3/H1
图2-9d
③G1和H1串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示
-1/G1H1
N（S）
C（S）
-G1H1
G2
G2H2
+
1
H3/H1
图2-8e
④串并联合并如图2-8f所示
N（S）
1
G1G2H1
C（S）
1
1G2H2
G1H1
+
H3/H1
图2-8f
⑤根据反馈和串联运算，得传递函数
G1G2H1
C（s）
（1
1
）
1
G2H2
H3
N（s）
G1H1
1
G1G2H1
1
G2H2
H1
G1H1
1
G1G2H1
G1H1
1G2H2G1G2H3
G2
G1G2H1
1G2H2
G1G2H3
（b）求传递函数C（s）/R（s），按下列步骤简化结构图：
①将H2的引出端前移如图2-8g所示
H2
1/G3
R（S）
－
C（S）
G
1
G
2
G
3
－
－
H1
H3
图2-8g
②合并反馈、串联如图2-8h所示
H/G
3
2
R（S）
1
－
G2G3
C（S）
G
1
G3H3
－
H1
图2-8h
③将H1的引出端前移如图2-8i所示
H2/G3
R（S）
－
G2G3
C（S）
G1
1G3H3
－
1
G3H3
H1
G2G3
图2-8i
④合并反馈及串联如图2-8j所示
R（S）
C（S）
G1G2G3
－
1G2H2
G3H3
1G3H3
H1
G2G3
图2-8j
⑤根据反馈运算得传递函数
G1G2G3
C（s）
1G2H2
G3H3
R（s）
1
G1G2G3
1G3H3H1
1G2H2G3H3G2G3
G1G2G3
1G1HG2H2
G3H3G1H1G3H3
2-9试简化图2-7
中所示系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
习题2-4无源网络示意图
图2-7习题2-9系统结构图示意图
解：
求传递函数C（s）/R（s），按下列步骤简化结构图：
①将H1的引出端前移如图2-9a所示
H1
1/G4
R（S）
－
G3
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