二次根式计算专题训练附答案.docx
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二次根式计算专题训练附答案
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；
（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣
+（
）-2．
（2）
﹣4﹣（﹣）．
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++
（2）2﹣6+3．
4．计算
（1）+﹣
（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3×2
（2）2﹣6+3．
6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣|
（2）（﹣）×
第1页（共12页）
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）?
（a≥0）
（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：
：
（1）+﹣
（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+
（2）+2﹣（﹣）
第2页（共12页）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷
（2）+9﹣2x2?
．
12．计算：
①4+﹣+4；
②（7+4）（7﹣4
）﹣（3
﹣1）2．
13．计算题
（1）××
（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
第3页（共12页）
．已知：
a=，b=
，求
2+3ab+b2
的值．
14
a
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：
﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；
（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：
．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：
a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：
﹣|x﹣5|．
第4页（共12页）
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==⋯⋯⋯回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：
+++⋯+．
23．观察下面的变形规律：
=，=，=，=，⋯
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=；
（2）计算：
（++⋯+）×（）
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
==﹣1
==﹣；
==﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；
（2）计算（）（）=；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+++⋯+）（）．
第5页（共12页）
25．计算：
（1）6﹣2﹣3
（2）4+﹣+4．
26．计算
（1）|﹣2|﹣+2
（2）﹣×+．
27．计算．
28．计算
（1）9+7﹣5+2
（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3
（2）﹣×．
30．计算
（1）9+7﹣5+2
（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2
第6页（共12页）
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一．解答题（共
30小题）
1．计算：
（1）
+
=2
+5=7；
（2）（
+
）+（﹣=4+2+2﹣
=6+．
2．计算：
（1）（π﹣3.14）
0+|
﹣2|﹣+（）﹣2
﹣﹣
4
+9
=1+2
=12﹣5
；
（2）
﹣4﹣（﹣）=2﹣4×﹣+2
=
+
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣13
3．计算化简：
（1）++
=2+3+2
=5+2；
（2）2
﹣6+3
=2×2﹣6×+3×4
=14
4．计算
（1）
+﹣
=2
+4
﹣2
=6
﹣2
．
（2）÷×
=2÷3×3
=2．
5．计算：
（
1）
×
+3
×2
=7
+30=37
（2）2
﹣6
+3
=4
﹣2
+12
=14
6．计算：
（
1）（
）2﹣20+|﹣|=3﹣1+
=
（2）（
﹣
）×
（
3
﹣
）×
=24
=
（3）2
﹣3
+
=4
﹣
12
+5
﹣
+5
=8
（4）（7+4
）（2﹣）2+（2+
）（2﹣
）
（
2+
）
2（2﹣
）2+（2+
）（2﹣
）=1+1=2
=
7．计算
（1）
?
（a≥0）=
=6a
（2）
÷
=
=
（3）+
﹣﹣
=2+3﹣2﹣4
=2﹣3
（4）（3+
）（﹣）=3﹣3+2﹣5
﹣
﹣
=
2
8．计算：
（1）+
﹣
=
+3
﹣2
=2
；
（2）3+
（﹣）+
÷
=+﹣2+
=．
第7页（共12页）
9．计算：
（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2=1﹣5+1+2+5=2+2．
10．计算：
（1）
﹣4
+
=3
﹣2
+
=2
；
（2）
+2
﹣（
﹣
）=2
+2
﹣3
+
=3
﹣
；
（3）（2
+
）（2
﹣）=12﹣6
=6；
（4）
+
﹣（
﹣1）0=
+1+3
﹣1
=4
．
11．计算：
（1）（3
+
﹣4
）÷
=4
+3
﹣2x2×
=（9+
﹣2
）÷4
=8
÷4
=7
﹣2
=2；
=5
．
（2）
+9
﹣2x2?
12．计算：
①4+
﹣
+4
=4+3
﹣2
+4
=7
+2
；
②（7+4
）（7﹣4
）﹣（3
﹣1）2
﹣
﹣（
﹣
6
）
﹣
45+6
．
=4948
45+1
=
13．计算题
（1）
×
×
=
=
=2×3×5=30；
（2）﹣+2
=×4﹣2+2×=2﹣2+
=；
（3）（﹣1﹣
）（﹣
+1）=﹣（1+
）（1﹣
）=﹣（1﹣5）=4；
（4）
÷（
﹣
）=2
÷（
﹣
）=2
÷
=12；
（5）
÷
﹣
×
+
=4
÷
﹣
+2
=4+
；
（6）
=
=
=
．
．已知：
a=
，b=
，求
2+3ab+b2
的值．
14
a
解：
a=
=2+，b=
2﹣，
则a+b=4，ab=1，
第8页（共12页）
a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：
，
x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．
【解答】解：
∵，
∴．
∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，
∴解得
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x=5，y=﹣4，
∴．
【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．
16．化简：
﹣a．
【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．
【解答】解：
原式=﹣a+=（﹣a+1）．
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3=9+10﹣12=7；
（2）2=2×2×2×=；
（3）（）2016（﹣）2015．
=[（+）（﹣）]2015?
（+）
=（5﹣6）2015?
（+）
=﹣（+）
=﹣﹣．
第9页（共12页）
18．计算：
．
解：
原式=+（）2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：
，解不等式组可得x的值，进
而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：
由题意得：
，解得：
x=，
把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，
当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．
20．已知：
a、b、c是△ABC的三边长，化简．
【解】解：
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
21．已知1＜x＜5，化简：
﹣|x﹣5|．
解：
∵1＜x＜5，
∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=2x﹣6．
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==⋯回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
第10页（共12页）
（2）计算：
+++⋯+．
【分析】
（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
【解答】解：
（1）原式==；）
（2）原式=+++⋯+
=（﹣1）．
23．观察下面的变形规律：
=，=，=，
=，⋯解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=
﹣
；
（2）计算：
（
+
+⋯+
）×（
）
解：
原式=[（
﹣1）+（﹣
）+（
﹣
）+⋯+（
﹣
）]（
+1）
=（
﹣1）（
+1）
=（
）
2﹣12
=
﹣
．
2016
1=2015
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
=
=
﹣1
=
=
﹣
；
=
=
﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出
（n为正整数）的结果
﹣
；
（2）计算（
）（
）=
1；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+++⋯+）（）．
=（﹣1+﹣+⋯+﹣）（）
=（﹣1）（+1）
=2017﹣1=2016．
第11页（共12页）
25．计算：
（1）6﹣2﹣3
=6﹣5
=6﹣
；
（2）4
+﹣+4
=4+3﹣2
+4
=7+2．
26．计算
（1）|
﹣2|﹣
+2
=2﹣
﹣2+2
=
；
（2）
﹣×+
=
﹣×
5+
=
﹣
1+
﹣．
=
27．计算
．
=（10
﹣6
+4
）÷
=（10
﹣6
+4
）÷
=（40
﹣18
+8
）÷
=30÷
=15．
28．计算
（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；
（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．
29．计算下列各题．
（1）（
﹣）×+3
=
﹣
+
=6﹣6+=6﹣5；
（2）
﹣×
=
+1﹣
=2
+1﹣2．
30．计算
（1）9
+7﹣5+2
=9
+14﹣20
+
=
；
（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）
=2﹣13+4
=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
第12页（共12页）
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