新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计.docx

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新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能应用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生合作探究的能力和观察、分析能力。

3.让学生在观察、比较、猜想、验证、得出结论的过程中体验成功的乐趣。

教学重点：

理解商不变的规律。

教学难点：

发现并归纳商不变规律的过程。

教学过程：

一、故事引入，提出问题：

师：

同学们，你们喜欢听故事吗？

今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：

猴王分桃。

（课件）

师：

故事讲完了，最后猴王和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？

（生答）

师：

说说看，你是怎样想的？

你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？

（生说自己的想法。

）

（板书：

6÷2=3       60÷20=3      600÷200=3     ）

二、探索交流，解决问题：

（一）探究被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

1.现在，如果让你继续分下去，并且让小猴子和猴王仍然高兴，你会怎样分呢？

（生答）

怎样列算式呢？

谁还能继续分下去？

大家怎么想的这么快呀？

是不是有窍门呀？

（添0）往哪儿添0，怎样添？

（被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变。

）我们知道被除数和除数后面同时填上一个0，表示被除数和除数同时乘10，所以被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变，也可以说成被除数和除数同时乘10、100、1000，商不变。

2.同学们，看着这句话大家有没有问题要问？

（被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？

）

大家猜测一下。

有的认为商变化有的认为商不变，下面咱们让被除数和除数同时乘上任何一个数，自己算算商变了没有。

生答，师板书。

 有没有商发生变化的？

0的问题

现在，大家看看这句话我们是不是需要改一改呀？

总结：

被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

（二）探究被除数和除数同时除以相同的数，商不变（0除外）。

1.同学们，通过观察总结，我们知道被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变。

看着这句话，大家有没有新的猜想呢？

生提出自己的猜想。

2.这只是我们的猜想，要想知道是否正确还需要共同验证？

大家讨论讨论我们怎样来验证呀？

交流：

（举例，小组内先编一个除法算式，为了方便验证，然后同时除以一个相同的数，看看商变不变。

）

3.既然我们想出来办法，小组内就选择最感兴趣的一个猜想进行验证，把验证的过程填写在记录单上，如果在探究的过程中遇到困难，可以举手示意老师帮忙。

（巡视过程中注意0的问题）

学生探究

4.刚才，老师发现大家探究的都非常投入，下面我们就一起交流，为了让大家听的更加清楚明白，老师建议大家交流时，先说我们的猜想是什么？

我们举了哪些例子来验证，通过验证我们的结论是什么。

学生交流。

5.通过咱们的共同努力，我们又发现了一个重要的规律：

谁来说一说？

被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。

（三）整合结论

现在，我们得到了两条非常重要的规律，谁能用一句话把这两条规律概括出来？

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

这就是我们这节课探究的商不变规律。

三、巩固应用：

我们既然掌握了商不变规律，我们能否应用这个规律解决问题呢？

第一组：

想一想，算一算

88÷8=     880÷80=      8800÷800=  

880……0÷80……0=

 （20个0）（20个0）

感觉怎样？

简单点，敢不敢继续挑战？

第二组：

54÷9=    108÷18=    162÷27=    540÷90=

通过做这几个题有什么感受？

四、课后拓展

同学们，学到这儿大家有没有新的问题？

老师这儿有一个更有挑战兴的问题，我们这节课探究的商不变规律，描述的都是被除数除数和商之间的关系，如果遇到有余数的除法时，商和余数又会怎样呢？

课下感兴趣的同学可以利用我们这节课学到的方法，遇到问题先猜想再验证最后得出结论，试试能不能找到答案。

商不变规律练习课

 临沂第二实验小学      吕洪伟

教学目标:

   1.使学生进一步理解和掌握商不变的规律。

 2.培养学生利用商不变的规律解决问题的能力。

3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

教学重点:

利用商不变的规律解决问题。

教具准备:

课件。

教学过程

一、激趣引课

今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？

（点击课件）哇！

吕老师！

大家看想我吗？

（这张照片太小了）我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：

A照相馆：

“30元可以照6张！

”

B照相馆：

“60元可以照12张！

”

C照相馆：

“90元可以照18张！

”

D照相馆：

“10元可以照2张！

”

E照相馆：

“15元可以照3张！

”

二、回顾规律

1、列式计算   被除数  除数  商   

 ①    30÷ 6=  5

 ②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5

③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5

④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5

2、说一说每一个算式被除数除数各是怎样变化的？

回忆商不变的规律。

商不变的规律为什么要加“0除外？

三、利用商的变化规律解决问题

1、抢答：

在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（    ）

在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（    ）

在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（    ）

让生说出答案。

2、填空，看谁填得又对又快。

①（90×□）÷（30×2）=90÷30

②（40×5）÷（20〇5）=2

③（1200×□）÷（400〇5）=3

④（1200〇4）÷（400〇4）=3

⑤（1200〇□）÷（400〇□）=3

让生说出每道题的答案，并说一说根据。

3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。

如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）=4……（   ）

②（48÷4）÷（12÷4）=4……（   ）

③（48×3）÷（12×4）=4……（   ）

④（48×3）÷（12÷3）=4……（   ）

⑤（48×6）÷（12×6）=4……（   ）

⑥（48-8）÷（12-8）=4……（   ）

4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。

312÷26=

 3120÷260=

     312000÷26000=

  15600÷1300=

5、猴王分桃

  花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴

子。

有一天，猴王给小猴分桃子。

猴王说：

“给你4

个桃子，平均分给2只小猴吧。

”小猴听了，连连摇

头说：

“太少了，太少了。

”猴王又说：

“好吧，给你

40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？

”小猴子

得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：

“大王，再多给点

行不行啊？

”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子

：

“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，

你总该满意了吧？

”这时，小猴子笑了，猴王也笑了

谁的笑是聪明的一笑？

为什么？

四、课堂总结：

这节课我们一起复习了哪些内容？

你有什么收获？

还有哪些疑问？

 师：

同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。

笔算除法复习课

           临沂第二实验小学   吕洪伟

课时：

2课时

安排：

复习商是一位数和两位数的除法，通过练习让学生回顾除法笔算的过程，然后引入新课，教学新课内容，掌握商的变化规律，教学中教师注意引导学生自主归纳、讨论交流，培养学生分析和归纳能力；然后通过练习巩固所学知识，让学生会使用商的变化规律简化除法计算。

教学目标

知识与能力

1、         理解商的变化规律。

2、         巩固两位数除法的计算方法。

3、         会运用商的变化规律进行除法简算。

过程与方法

复习旧知，引入新课；填写表格，通过计算、观察、探讨被除数或除数变化时商的变化规律；并归纳、概括规律；在练习中加以巩固。

情感态度与价值观

培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点及突破

重难点

1、理解商的变化规律。

2、巩固两位数除法的计算方法。

3、会运用商的变化规律进行除法简算。

第一课时

一、回顾旧知，导入复习

1、请同学们回忆一下第五单元我们主要学习了哪些知识？

概括起来可以分成几部分？

每一部分又包括哪些具体内容？

（口算除法、笔算除法）

2、小结：

口算除法分为整十数除整十数，整十数除几百几十数的口算两种情况。

例如：

（1、）80÷20=4，（由20×4=80算出结果或者由8÷2=4算出80÷20=4）

（2、）120÷30=4，被除数是120，除数是30。

（由30×4=120算出120÷30=4或者由12÷4=3算出120÷30=4）

（3、）83÷20≈？

80÷19≈？

让生先说出得数再说一说想的过程。

（4、）122÷30≈？

120÷28≈？

让生先说出得数再说一说想的过程。

师总结：

（3）（4）两题是上面两题相应的除法估算，方法是把被除数或者除数看作是与它比较接近的整十数，再口算出结果。

刚才同学们表现的很出色，现在我们来做一组口算，看谁算的又对又快：

120÷30=    160÷20=       90÷30=   

   280÷40=    240÷37≈     420÷58≈

二、复习笔算除法

1、刚才我们复习了口算除法，下面我们来复习一下笔算除法。

谁来说说笔算除法可以分为哪几种情况？

（从商的角度看，分为商是一位数的和商是两位数的。

）

2、小结：

不管商是一位数还是两位数、三位数我们都必须遵循计算法则并掌握试商方法。

3、练习：

90÷29   430÷61   80÷14    240÷26

120÷20让学生说一说每道题该怎样试商？

总结：

这么多试商方法我们可以概括为用“四舍五入”法把除数看成与它接近的整十数来试商，还有用口算法来试商，但每一种方法都不是，要对具体的题目进行具体的分析。

三、重点复习，强化提高

1、         判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。

323÷19 238÷53 308÷47 812÷46 662÷63

说说你的判断方法。

2、         比一比，看谁算得又对又快。

215÷26  640÷35 989÷43 840÷57

四、课堂小结。

今天我们对这一单元的计算知识进行了整理和复习，同学们表现的很出色，希望以后再接再厉。

第二课时

一、回顾复习。

1、在这个单元的学习中，我们主要学习的是除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律。

相信同学们已经掌握了除数是两位数的口算、笔算的方法。

这节课我们继续复习本单元的内容。

2、完成下列练习。

（1）口算。

80÷20=     90÷30=      50÷24≈     400÷80=

143÷70≈    240÷77≈    80÷19≈      120÷28≈ 

让生口答。

需要估算的让生说一说方法。

（2）笔算。

78÷20   102÷30    360÷40   180÷30    69÷23    72÷14

90÷29   272÷68    196÷39   140÷26    96÷16    158÷25

分小组完成，然后让各小组成员说一说笔算的过程。

集体订正答案。

二、探究新知。

1、学习例1。

提示：

这道题用于回顾整理除数是两位数除法口算，笔算方法。

教材用情境图、统计表、文字表述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼3个单元的住户十月份用水情况的信息和数学问题。

（1）让学生先仔细观察例题，再互相说一说题意。

问题

（1）要求把表格填完整，实际上就是除数是两位数除法的计算问题；问题

（2）是一个应用题，考察对所学知识的实际运用能力。

（2）完成统计表。

可以让学生独立完成，也可以把学生分成几个小组合作完成。

最后把所填结果展示出来。

并且让学生说一说计算的过程。

提示：

总计一栏中，户数／户是18＋20＋18＝56；总用水量（吨）是216＋200＋198＝614。

平均每户用水量（吨）＝总用水量（吨）÷户数（户），即一单元平均每户用水量是216÷18＝12吨，二单元是200÷20＝10（吨），三单元是198÷18＝11（吨）。

总计栏中平均每户用水量／吨是614÷56≈11（吨）。

（3）指导学生完成问题

（2）。

这是一道应用题，可以让学生先展开讨论，想想解决问题的具体办法，然后再将讨论结果在班上汇报。

问题

（2）的思考过程如下：

从已知条件第二单元共交水费400元，可以计算出每吨水的水费是多少钱，即400÷200＝2元；又已知总用水量是614吨，所以总共的水费应该是2×614＝1228元。

（4）让学生整理用到的笔算、口算算式和计算方法。

提示：

例题中涉及到以下几个算式：

216÷18、200÷20、198÷18、614÷56。

让学生在整理的时候回忆相应的计算方法，例如218÷18是除数接近整十数的除法，计算的时候使用到用“五入”法试商的方法。

缺点：

不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。

（5）、算一算，填一填。

（练习十八第2题）

2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。

提示：

这道题用于练习除数是两位数除法的笔算。

练习时，让学生独立完成，熟悉除法的笔算方法。

7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。

这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。

2、学习例2。

3、我们在水中发现了什么微生物呢？

（P18）提示：

教材给出两个不完整的除法算式，请学生接着往下算。

通过竖式计算，复习商的变化规律。

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

（1）让学生观察两个不完整的竖式，说一说发现了什么？

学生通过观察发现第一个竖式除数、被除数末尾同时去掉一个0，第二个竖式除数、被除数末尾同时去掉2个0。

答：

水分和氧气是使铁容易生锈的原因。

（2）思考回答小精灵提出的问题，“为什么可以这样计算”？

可以让学生独立思考，也可以分组讨论，把讨论结果与同学交流。

这是商不变规律的应用，被除数和除数同时缩小原来的十分之一或百分之一，商不发生改变。

（3）完成计算，并体会商不变规律的作用。

提示：

适当的使用商不变规律可以使计算更加简便。

（4）让学生回忆：

商的变化还有哪些规律？

可以先让学生独立思考，然后组织交流。

学生在交流过程中，可以举出例子来说明。

通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提高学生对商的变化规律的认识水平。

2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。

（5）巩固练习。

完成练习十八第4题。

二、问答：

提示：

教材呈现了3道题，用于巩固商不变的规律。

第

（1）、

（2）两题，让学生根据被除数（除数）的变化、确定除数（被除数）怎样变化，商不变。

第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。

教学时，可根据

（1）

（2）两题适当补充同类题，给学生增加练习的机会。

三、课堂小结。

15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。

天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。

说一说这节课你有什么收获。

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。