秋学期初一数学教案3549.docx
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秋学期初一数学教案3549
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（35）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.1从问题到方程
（1）
教学目标：
1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；
3、初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.
重点、难点：
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.
教学过程
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、某篮球队参加篮球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，
共得20分.该队胜了x场，列出方程为。
2、
（1）按如图方式搭“小鱼”，如果搭47条“小鱼”，
所需火柴棒n根，列出方程为。
（2）小红今年5岁,爸爸今年32岁,如果设x年后小红的年龄为，爸爸的年龄，
若x年后，小红的年龄是爸爸的年龄的
，那么可得方程为。
（二）引入新课，梳理知识
从问题到方程一般要经历哪些过程？
关键是什么？
（1）审题:
弄清题目中已知什么，求什么，
（2）找出题目中的相等关系
（3）设未知数为x（4）用x表示出相关的量，列出方程.
关键：
找出题目中的相等关系
二、独立训练
试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系
1、某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送，
已知一辆面包车可坐16人，还需多少辆40座的客车.？
2、东方商场把进价为1980元的商品按标价的8折出售，仍可获利198元，求该商品的标价是多少元？
3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区学校捐赠图书，已知三位同学捐赠图书册数之比为5：
6：
9，
且甲与丙同学捐赠图书册总数是乙捐赠册数的2倍还多12册，
那么甲、乙、丙三人各捐赠图书多少册？
三、交流合作
1、用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
2、用轿车和客车共9辆接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
练习：
1、一家商店因换季将某种服装打折出售，商场把进价为300元的商品标价450元，
打折出售后仍可获利50元，若设打x折，则可列方程。
2、某商品进价600元，标价后再打折，售价为850元，设商品的利润率为x，
则可列方程。
3、某商店今年销售21英寸（54cm），25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，
它们的销售数量的比是1：
7：
4，这3种彩电各销售了多少台？
（设出未知数、列出方程）
4、某长方形的周长为50cm，长：
宽＝5：
4，则长与宽各为多少cm？
若设长为5xcm，则可列方程。
四、拓展延伸
1、一水池原水深0.8m，上午10时向水池匀速加水，下午3时水池中水深1.2m，
求平均每小时深增加多少米？
2、甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，已知甲、乙两人的速度比是3：
4，
甲比乙先出发15分钟，相遇时甲比乙少行了7km，又已知乙从B地出发与甲相遇
用了2.5小时，求甲、乙两人的速度及A、B两地间的距离.
五、总结反思
1、由实际问题抽象成方程模型应注意以下三点：
（1）设未知数，一般问什么设什么，有时也可根据题意间接设未知数；
（2）分析题目中已知量和未知量之间的关系，列出相关的代数式；
（3）找到能够反映应用题全部含义的相等关系，将相关代数式代替等式左、右两边，即可列出方程.
2、对于“连比”问题常用“设k法”进行设元.3、数学思想方法：
方程思想.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（36）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.1从问题到方程
（2）
教学目标：
1、经历对多个实际问题的分析，了解方程是人们分析、解决实际问题的有效工具；
2、了解一元一次方程的概念；
3、感受方程和现实生活的紧密联系，感受数学建模思想的应用.
重点、难点：
寻找等量关系列方程.
教学过程
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，
运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
2、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
3、下列数学式子中，是方程的有：
；是一元一次方程的有：
（1）2x＋1＝3x－4
（2）
（3）y2＝0
（4）4x＋2－y（5）x＋y＋z＝0（6）（a－3）x＋2＝0（a为常数）
（二）引入新课，梳理知识
1、一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元）且未知数的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
2、一般形式：
ax＋b＝0（a、b为常数，x为未知数，且a≠0）。
例如，已知（n－1）x|n|＋5＝0是关于x的一元一次方程，求n的值。
.
二、独立训练
1、下列方程中是一元一次方程的是：
（填序号）。
（1）x－
＝2x
（2）y－x＝1 （3）x2＋2x＝x2－1（4）x2＋x＋1＝0 （5）
－2＝0
2、某通讯公司有两种手机话费付费方式：
第一种不交月租费，每分钟付话费0.6元，
第二种方式交月租费50元，每分钟付话费0.2元，试问一个月通话多少分钟时，
两种付费方式费用相同？
3、自编一道应用题，使所提出的问题能使方程2（x＋3）＝3（x－1）成立。
三、交流合作
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
甲、乙两队共比赛了6场，甲队保持不败共得14分，甲队胜了多少场？
四、拓展延伸
1、下列方程中，是关于x的一元一次方程。
（1）2－
＝x＋10
（2）3（x－7）＝18（3）3x＋2y＝6
（4）2x2－3x＝－5（5）
x＋2＝2x－1 （6）x2＋24＝3（x＋
x2）－35
2、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，
每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？
五、总结反思
1、一元一次方程的判断要紧扣定义的三要素
2、利用一元一次方程解决实际问题的关键是
找出问题中的相等关系，但设元恰当与否，对列方程以及后续的解方程也有一定的影响，
设元通常分为间接设元和直接设元，一般情况下常用直接设元.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（37）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.2解一元一次方程
（1）
教学目标：
1、正确理解方程的解的概念，会判断一个数是不是某个方程的解；
2、通过天平实验，让学生通过观察，思考、归纳方程的两种变形，得到等式的两条性质；
3、利用方程变形求出简单一元一次方程的解，并养成检验反思的好习惯.
重点、难点：
1、比较方程的解和解方程的异同；2、利用等式性质解方程，体会方程的两种变形.
教学过程：
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、检验下列各数，是方程6x＋1＝4x－3的解。
①x=－1 ②x=－2 ③x=0
2、下列方程变形正确的是（ ）
A、若3x＋2＝1，则3x＝3 B、若－x＋1＝0，则－x＝1
C、若
，则－1＝3x－
D、若－
＝0，则x＝4
（二）引入新课，梳理知识
1、方程的解的概念；。
①若已知x＝a是方程的解，则将x＝a代入原方程，方程两边相等；
②若将x＝a代入原方程中，方程两边相等，则x＝a是方程的解.
2、等式的性质
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
二、独立训练
1、下列方程中，方程的解是x=2的是（ ）
2、若x＝－1是关于x的方程4x＋1＝a的解，求a.
3、解下列方程
（1）－7x＝56
（2）5－2x＝3
（3）－3x＝3－4x （4）4x－15＝9＋x
4、当x是什么数时，代数式3＋2x与1－x的值相等.
三、交流合作
1、如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3，那么k＝＿
2、若－3xm＋2y3与
x5y2n－2同类项，则m＝＿＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿
3、解下列方程：
（1）3x＋2＝5
（2）2－3x＝4－2x （3）
4、当x是什么数时，代数式5－3x与3＋2x互为相反数？
四、拓展延伸
1、写出一个解是x=－2的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿。
2、已知x＝3是方程ax＋6＝0的解，则a2＝＿＿＿＿。
3、若7xm－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是＿＿＿＿＿。
4、若（a＋1）x|a|－2＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是＿＿＿。
五、总结反思
1、方程的两种变形依据：
（1）把方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；
（2）把方程两边都乘以或除以（不等于0）的同一个数，方程的解不变。
（3）解方程的过程就是将方程变形成为：
x＝a.
（4）简单介绍等式的另两条性质：
对称性和传递性.
2、数学思想方法：
（1）建模思想
（2）转化思想
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（38）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.2解一元一次方程
（2）
教学目标：
1、会用移项、合并同类项等方法解一些简单的一元一次方程；
2、知道解一元一次方程的基本步骤.
重点、难点：
移项
教学过程
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、将方程3x－2＝3－2x移项后，得3x＿＿＿＿＝3＿＿＿＿＿＿
2、解下列方程
（1）4x－15＝9
（2）2x＝5x－21
（二）引入新课，梳理知识
移项的定义：
方程中的某些项改变后，可以从，这样的变形叫做移项。
注意：
（1）移项是运用等式性质1，对方程进行变形的过程；
（2）移项时常把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边.
（3）移项后，通过合并同类项将原方程变形为ax＝b的形式，这就是移项的目的。
二、独立训练
1、解方程5x＋2＝3－2x时，移项正确的是（）
A、5x＋2x＝3＋2 B、5x－2x＝－3－2
C、2－3＝－5x＋2x D、5x＋2x＝3－2
2、解方程
（1）－3－3x＝2x
（2）7x＋2＝5x－8
（3）x－3＝4－
x （4）18－5x＝7x＋12
（5） 4－0.3x＝3－0.4x （6）1－
三、交流合作
小明在解方程5a－x＝13（x为未知数）时，误将一x看作＋x，得方程的解为x＝－2，
求原方程的解.
四、拓展延伸
1、解下列方程
（1）
（2）2－0.75x＝
2、当x取何值时2x＋3与－5x＋6的值。
（1）相等
（2）互为相反数.
五、总结反思
1、移项解方程：
（1）移项时，要注意变号；
（2）移项时，把含有未知数的项移到方程左边，常数项移动到方程的右边.
（3）移项的依据：
①利用加减法互逆运算的关系；②利用等式性质；③利用移项定义。
（4）移项的目的是将方程变形为ax＝b，最后得方程的解为x＝
2、解以上一元一次方程的步骤是：
（1）移项；
（2）合并同类项；（3）系数化为1.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（39）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.2解一元一次方程（3）
教学目标：
1、经历探索，用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，
提高学生的概括能力和培养学生耐心、细致的学习态度.
2、会用去括号、移项、合并同类项法则等手段解一些简单的一元一次方程.
重点：
去括号
教学过程
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
设1元的邮票买了x张，可列方程。
2、试一试：
某班在绿化校园的活动中，共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有多少学生？
设这个班共有x名学生，可列方程。
3、解下列方程
（1）－3（x＋1）＝9
（2）x＋2（30－x）＝50 （3）2（x＋1）＝1－5（x－2）
（二）引入新课，梳理知识
1、括号前系数不为±1时，先利用乘法分配律，将系数与括号内各项相乘，然后再去括号.
2、去括号时要根据去括号法则，当括号前面是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号.
3、一般情况下，方程中若有括号，则须先去括号.
二、独立训练
1、解下列方程
（1）2（x＋1）＝6
（2）4（x－1）＝1－x （3）3（2x－1）＝－2（1－x）
2、解答题
（1）在梯形面积公式S＝
（a＋b）h中，已知a＝12，h＝8，S=120，求b。
（2）当y取何值时，2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
三、交流合作
1、解方程4（x＋2）－2x＝3（x＋
），步骤如下：
（1）去括号，得4x＋8－2x＝3x＋1；
（2）移项，得4x－2x＋3x＝1－8；（3）合并同类项，得5x＝－7；（4）系数化为1，得x＝－
。
上面的解答有错误，其中做错的一步是（ ）
A、
（1） B、
（2） C、（3） D、（4）
2、解方程：
（1）3（2－x）=2（3＋x）
（2）5a＋
+3（a＋2）=0
四、拓展延伸
1、如果x＝－1是方程a（x＋2）＝
的解，求5a＋2
2、当x＝3时，代数式5（x＋4a）的值是代数式4（x－a）的值的2倍多1，求a的值.
五、总结反思
1、解含有括号的一元一次方程的步骤是：
①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1.
2、系数化为1时，建议尽量采用“宁乘勿除”的方法.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（40）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.2解一元一次方程（4）
教学目标：
1、会用移项、合并同类项法则、去括号、去分母等方法解一些简单的一元一次方程；
2、巩固方程解法，经历求解过程，体会到解法应根据具体方程本身特点而定；
3、体会化归思想――把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.
教学重点：
去分母
教学过程
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、方程
的解是＿＿＿＿；方程
的解是＿＿＿。
3、解方程
，去分母后得：
（）
A、1－（3x－5）＝2（3－x）B、6－3x－5＝2（3－x）
C、6－（3x－5）＝6（3－x）D、6－（3x－5）＝2（3－x）
（二）引入新课，梳理知识内容；
1、去分母的依据是等式性质2。
2、例题：
（1）
（2）
（二）引入新课，梳理知识
（1）解方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
（2）较复杂的一元一次方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项转化为最简单的一元一次方程：
ax=b（a不为0），最后系数化为1，得出方程的解。
二、独立训练
1、解下列方程：
（1）
（2）
2、解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
三、交流合作
解方程
（1）
（2）
四、拓展延伸
1、某书中有一方程
，□在印刷时被墨盖住了，书后答案为x＝－2.5，
则“□”处的数字应该是。
2、x为何值时，
与
的值相等？
五、总结反思
1、去分母时须注意：
（1）分子、分母是小数或分数的可以先利用分数的基本性质将其化为整数系数.
（2）在方程的两边同乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项.
（3）分数线起括号作用.
2、通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1等步骤解一元一次方程。
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（41）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.2解一元一次方程（复习）
教学目标：
1、复习巩固已学过的一元一次方程的解法，能体会到解方程的方法应根据具体的方程而定；
2、进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会数学应用的价值.
重点、难点：
一元一次议程的解法.
教学过程
一、基础训练
1、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、2x＝3y B、7x＋5＝6（x－1）C、x2＋
（x－1）＝1 D、
－2＝x
2、解方程
的步骤中，去分母后的方程为（ ）
A、3（3x－7）－2＋2x＝6 B、3x－7－（1＋x）＝1
C、3（3x－7）－2（1－x）＝1 D、3（3x－7）－2（1＋x）＝6
3、王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和
为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A、2500（1＋x）＝2650 B、2500（1＋x%）＝2650
C、2500（1＋x·80%）=2650 D、2500（1＋20%x）＝2650
4、当b＝＿＿＿＿时，关于x的方程9x－2＝4（1－b）的解为－2
5、若｜x｜＝1，且3x+2b+1=0则b＝。
6、解下列方程：
（1）3（x－2）＝2（x－3）＋6
（2）
二、问题研讨
例1、解方程：
（1）
（2）60%x＋90%（300－x）＝300×70%
例2、若方程
与方程3x＋3＝k－
的解相同，求k的值.
三、练习：
1、解方程：
2、当a为何值时，方程
的解满足2x＋5＝7？
3、当k为何值时，方程
与
有相同的解？
四、规律总结
1、解一元一次方程的一般步骤.
2、解特殊的较为复杂的一元一次方程，有时调整变形顺序可“化繁为简”.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（42）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.3用方程解决问题
（1）
教学目标：
1、能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，
并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；
2、经历“问题情境──建立数学模型──解释应用与拓展”的过程，
体会数学的应用价值.感悟数学建模思想.
重点：
难点：
找等量关系.
教学过程：
一、自学反馈
（一）自学检查题
1、小亮到超市买了5瓶饮料，4只面包，共用去15.8元，已知每小瓶饮料2.2元.
如果设每只面包x元，那么可以得到方程。
2、问题：
（1）月历的同一行上相邻4个数的和是38，求这4个数.
（2）在月历上找出1个数及它的上下左右4个数，这5个数的和是50，则这个数是.
（3）在
（2）中这5个数和能是100吗？
为什么？
（二）引入新课，梳理知识
用方程解决问题一般有5个步骤：
（1）设未知数；
（2）根据题意中的相等关系列出方程；
（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验；（5）写出问题的答案.
二、独立训练
1、某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，
它们的销售数量的比是1：
7：
4，这3种彩电各销售了多少台？
2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元，
已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元，他寄了多少张明信片？
3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航局规定，旅客最多
可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客
购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是多少元？
三、交流合作
某校体操队和篮球队的人数比是5：
6，排球队的人数比体操队的人数的2倍少5人，
篮球队人数与体操队人数的3倍的和等于42人，求3个队各有多少人？
四、拓展延伸
1、在某个月的月历中，小龙圈出一个竖列上相邻的三个日期后，报出它们的和为75，
你认为可能吗？
为什么？
2、（中考题）甲、乙、丙三个粮仓共有粮80吨，已知甲、乙两仓库存粮数之比是1：
2，
乙、丙两仓库存粮数之比是1：
3，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？
五、总结反思
1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？
（1）审：
弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；
（2）设：
设未知数；（包括单位名称）
（3）列：
根据找出的相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
（4）解：
解所列的方程，求出未知数的值；
（5）答：
检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）
2、用一元一次方程解决问题的关键是根据相等关系列出方程.
射阳实验初中与陈洋实验初中合作办学教学资料
2017年秋学期初一数学教案（43）
执笔：
张二平
班级姓名
课题：
4.3用方程解决问题
（2）
教学目标：
1、能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；
重点、难点：
列表分析实际问题中的数量关系.
教学过程：
一、自学反馈
（一）自学检查题（要求：
先填表，后列方程）
1、甲队有工人68人，乙队有工人45人，现又调42人去支援，如调往甲队x人，
使调入后的人数乙队是甲队的一半，则可列方程。
原有人数（人）
调入人数（人）
调入后的总人数（人）
甲
乙
2、小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，
橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克？
若小丽买了x千克的苹果，则可列方程。
单价（元/千克）
质量/千克
金额（元）
苹果
x
橘子
（二）引入新课，梳理知识
1、列表可以帮助我们有条理地分析问题中各量之间的相互关系；
2、填表时先填写已知的量，后填写所设未知数的量.
3、根据相等关系列方程.
二、独立训练（要求：
先列表，后列方程）
1、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，
使一中队的交警人数是二中队的人数的2倍？
2、某班学生39人到公园划船，共租用9条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐3人，
每条船都坐满，问大船、小船各租了多少条？
3、食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，
结果多烧了10天，求原有的煤量.
三、交流合作
某蔬菜经营户，用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克，
番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表：
（1）这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？
四、拓展延伸
1、四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心，花蕊小朋友用280元，买了每枝0.2元的铅笔
和每枝5元的钢笔一共200枝，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的枝数.
2、某单位计划“五一”节组织员工到黄山旅游，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到黄山旅游的
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