中考数学模拟试题分类汇编30锐角三角函数.docx
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中考数学模拟试题分类汇编30锐角三角函数
2019-2020年中考数学模拟试题分类汇编30锐角三角函数
一、选择题
1、（2012年浙江丽水一模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
2、（2012上海市奉贤调研试题）已知：
在
△
中，
，
、
、
所对的边分别是
、
、
．且
，
，那么
的正弦值等于（）
．
；
．
；
．
；
．
．
答案：
B
3、（2012江苏扬州中学一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则
B的值是（▲）
A．
B．
C．
D．
答案：
A
4（2012兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（D）
A、
B、
C、
D、
5、（2012温州市泰顺九校模拟）直线y=2x与x轴正半轴的夹角为
，那么下列结论正确的是（A）
A.tan
=2B.tan
=
C.sin
=2D.cos
=2
6.（2012年江苏南通三模）三角形在正方形网格纸中的位置如图
所示，则tanα的值是
A.
B.
C.
D.
答案：
A.
7.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知在RT△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（▲）
A、a=btanAB、b=ccosAC、a=csinAD、c=
答案：
D.
8．（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则
tan∠ACD的值为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
D.
9、（2012石家庄市42中二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）
A．2B．
C．
D．
答案：
B
10、（2012温州市泰顺九校模拟）直线y=2x与x轴正半轴的夹角为
，那么下列结论正确的是（）
A.tan
=2B.tan
=
C.sin
=2D.cos
=2
答案：
A
11、（2012年山东泰安模拟）已知0°<
<90°，则m=sin
+cos
的值（）（改编）
A．m＞1B．m=1
C．m＜1D．m≥1
答案：
A
12、[淮南市洞山中学第四次质量检测，1,4分]在
中，若
，则
的度数是（）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
13、[淮南市洞山中学第四次质量检测，10,4分]
中，
，
，
是中线，则
（）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
14、（海南省2012年中考数学科模拟）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）
A.b=a·sinBB.a=b·cosBC.a=b·tanBD.b=a·tanB
答案：
D
15．（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，在△ABC中，
AC=
，则AB等于
A．4B．5
C．6D．7
答案：
B
二、填空题
1、（2012年上海青浦二模）求值：
答案：
2、（海南省2012年中考数学科模拟）在△ABC中，（tanC-1）2+∣
-2cosB∣=0
则∠A=。
答案：
105°
3（2012年江西南昌十五校联考）计算:
tan60°=.
答案：
4.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）在△ABC中，若tanA=1，sinB=
则△ABC是▲三角形。
答案：
直角.
5（2012年江苏沭阳银河学校质检题）当锐角
﹥300时，则
的值▲
。
（填“＞”“＜”“＝”）
答案：
<.
6.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为▲。
答案：
或
.
7（2012年江苏沭阳银河学校质检题）计算：
sin600cos300+
答案：
.
8、（2012年山东泰安模拟）如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长．（改编）
答案：
9、[淮南市洞山中学第四次质量检测，14,5分]在
中，三边之比为
，则
=
答案：
+
10、[淮南市洞山中学第四次质量检测，15,5分]
是锐角
的两条高，如果
，则
=
答案：
11、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=▲.答案
/2
12.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
，则坡角∠A=▲°答案.30
13、（2012山东省德州二模）如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为
，则sinα的值为_________.
答案：
14、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝
，则AB＝__________。
答案：
三、解答题
1、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？
若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
答案：
（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.…………………1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.……………………2分
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=
，……………………………………………3分
∴tanα=
，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.……………………5分
（2）当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×
≈12.7，……………………6分
∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.……………………7分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，…………………………………………………………………9分
∴
=1（小时）.
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．………………………10分
2、（2012山东省德州三模）计算：
答案：
解：
原式=－1+1－3……………………………………………………………3分
=－3……………………………………………………………………………4分
3、（2012山东省德州四模）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解：
（1）∵A（2,2）∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF=∴
……………………（2分）
（2）由△ACF～△AOB得
∴
∴
……………………（4分）
（3）要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要
或
即:
或
1当
时,
∴
∴
（舍去）或
∴B（6,0）…………………（2分）
2当
时,
（ⅰ）当B在E的左侧时,
∴
∴
（舍去）或
∴B（1,0）……………（2分）
（ⅱ）当B在E的右侧时,
∴
∴
（舍去）或
∴B（3,0）……………（2分）
4、（2012山东省德州一模）－|2
－5|－22+
－
答案：
解：
原式=2
-5-4+3
-（
+1）2+
………………………………2’
=5
-9-3-2
+
………………………………………………3’
=-12+3
+
……………………………………………………5’
5、（2012上海市奉贤区调研试题）计算：
．
答案：
解：
原式=
（8分）
=
（2分）
6．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在△ABC中，∠A=300，
，BC=
，求AB的长。
.
7、（2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研）已知：
如图6，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=
，AB=13，CD=12，
求AD的长和tanB的值.
答案：
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°…………………………………………………………………（1分）
∵sinA=
，CD=12，
∴AC=15…………………………………………………………………………（3分）
∴AD=9.…………………………………………………………………………（2分）
∴BD=4.…………………………………………………………………………（2分）
∴tanB=
…………………
8、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．
解：
（1）∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，
∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC．………………………………1分
∴∠DAC=45°．
过点C作CM⊥AD于M，
在Rt△CDM中，
，
．…………………………………2分
在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，
∴
．
∴
．……………………………………3分
∵EF⊥AD，CM⊥AD，
∴EF∥CM．
∴
．
在Rt△AEF中，
．……………………………………4分
9、（2012年山东泰安模拟）已知
是锐角，且
，计算
答案：
原式=
=
10（2012年山东泰安模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:
（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，
≈1.732）.
11、解：
过A作AP⊥BC于P
∵tan∠ABP=i=
∴∠ABP=30°
∴AP=AB=×20=10m
BP=cos30°×AB=×20=10m
∴MP=AP＋MA=11.7mMN=CP=30＋10m
在Rt△DNM中∵∠DMN=30°
∴DN=tan30°×MN=（30＋10
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