高一物理必修一如何分析弹力和摩擦力.docx
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高一物理必修一如何分析弹力和摩擦力
如何分析弹力和摩擦力
对物体的受力情况作出全面准确的分析，是解决力学问题的前提和基础。
受力分析方法和能力是物理学的基本方法和能力。
分析一个物体的受力情况，比较困难的是弹力和摩擦力。
1．弹力的分析
（1）产生条件
弹力属于接触力，是被动力，产生条件是两物体直接接触且接触处有弹性形变发生。
判断接触处有无形变，要根据已知力（主动力）和重力的合力的作用效果，看接触处有无挤压或拉伸。
（2）方向
物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。
因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。
（3）大小
弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大弹力越大。
对于弹簧，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变成正比（中学阶段只限于沿弹簧轴线的形变）。
对于弹簧沿非轴线形变或其它物体的弹力的大小，一般由力的平衡条件或牛顿第二定律分析求解。
（4）易错辨析
杆的弹力：
杆产生的弹力的方向比较复杂，有时沿杆方向，有时不在杆的方向上；有时是拉力，有时是推力。
具体方向和大小要结合题目意思，综合运用力学知识（共点力的平衡条件或牛顿运动定律）和方法分析判断。
弹簧的弹力不可突变：
当弹簧受外力作用，被压缩或伸长后产生一定的弹力，若使它伸长或压缩的外力突然撤去，这一时刻，由于弹簧的形变不可能在一瞬间（时刻）发生变化，所以，外力撤去的时刻，弹簧的弹力不变。
弹簧发生非轴线形变是的弹力：
此时弹力不在弹簧轴线方向，方向及大小一般运用共点力平衡条件或牛顿第二定律确定。
多解问题：
在有弹簧的问题中，当弹簧是处于伸长还是压缩形变不确定或形变量大小不确定时可产生多解情况，应就各种可能情况分别进行讨论。
跨过光滑定滑轮的绳：
对于跨过静滑轮或光滑物体的轻绳等，两边的弹力大小相等。
例1图1中的小球均处于静止状态，斜面光滑。
a中细线竖直，b中细线倾斜。
试分析图中小球所受的弹力。
解析：
（1）用弹力的产生条件分析：
两图中与小球直接接触的外界物体有细线和斜面，可能出现的弹力有细线的拉力和斜面的支持力。
由于斜面光滑，小球与斜面间不可能出现摩擦力。
那么，除弹力以外的力就只有重力了，由于重力的方向是竖直向下的，细线只能产生沿线的弹力。
所以，图a中小球受到竖直向下的重力和细线竖直向上的拉力，这两个力的合力只能在竖直方向上或者为零，决不会指向斜面。
所以，小球与斜面间不会由于相互挤压而出现弹性形变，它们之间不会出现弹力。
故图a中的小球只受细线的弹力，其方向竖直向上。
图b中的小球受的细线的拉力与重力的合力不会为零，其方向指向斜面一侧。
这样，小球与斜面间由于相互挤压而出现弹性形变，斜面对小球有垂直斜面向上的支持力作用。
故小球受细线和斜面的弹力两个弹力的作用，细线的弹力沿细线向上，斜面的弹力垂直斜面向上。
（2）用力的平衡条件分析：
假设小球受斜面的弹力作用，这个弹力的方向必垂直斜面向上。
这样，图a中的小球所受的三个力的合力不可能为零，小球不会处于静止状态。
所以小球不受斜面的弹力作用，只受细线的弹力作用。
而图b中，要是没有斜面的弹力，小球所受的两个力的合力不会为零，而有了斜面的弹力以后，这三个力的合力才可能为零，从而使小球受力平衡，处于静止状态。
所以，小球受细线和斜面的弹力作用。
（3）用“移去法”分析：
设想将细线移去，两图中小球必向下运动，故两图中的细线均对小球均有弹力。
设想将斜面移去，图a中的小球不会向斜面这侧移动，图b中的小球将向斜面这侧运动。
故图a中的斜面对小球没有弹力作用，图b中的斜面对小球有弹力的作用。
例2 水平面上有一带支架abc的小车，支架的ab部分竖直固定在小车上，bc部分倾斜，与竖直方向的夹角为α，末端c处固定质量为m的小球，如图2所示。
求：
（1）小车静止时，支架对小球的弹力；
（2）小车以加速度a水平向右匀加速运动时，支架对小球的弹力。
解析：
（1）小车静止时，小球也处于静止状态，小球受重力和支架弹力两个力的作用。
由于小球处于静止状态，弹力与重力的合力为零。
故支架对小球的弹力竖直向上，大小为mg。
（2）当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球也以加速度a向右匀加速运动。
所以，支架对小球的弹力与重力的合力应水平向右，大小为ma。
设弹力与水竖直方向的夹角为θ，则小球受力如图3所示，在水平方向有：
，在竖直方向有：
，解得：
，
。
2．摩擦力的分析
（1）产生条件
摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力，都属于接触力，都是被动力。
产生条件为：
一是两物体直接接触，二是接触面上有弹力出现，三是接触面不光滑，四是两物体间有相对运动（滑动摩擦力）或有相对运动趋势（静摩擦力）。
这四条缺一不可，若缺任何一条，物体间便无摩擦力作用。
相对运动的趋势是指，当两物体间无摩擦力作用时，物体将要运动的方向，也可以说就是物体受到的除摩擦力以外的力在物体可能运动方向上的合力的方向。
这个趋势的有无、方向可通过确定除摩擦力以外的其它力在物体可能的运动方向上的合力是否为零、方向来确定。
（2）方向
摩擦力的方向沿接触面（非平面接触时是公切面）指向相对运动（或趋势）的反方向。
比如甲乙两物体，若甲物体相对于乙物体向东运动（或具有向东运动的趋势），则甲物体受到的乙物体对它的摩擦力向西，将阻碍甲物体相对乙物体的运动（或趋势），由于乙物体相对于甲物体来说是向西运动（或趋势），乙物体受到的甲物体的摩擦力向东，将阻碍乙物体相对甲物体的向西运动（或趋势）。
（3）大小
滑动摩擦力的大小由接触面的粗糙情况、材料（滑动摩擦因数μ）和接触面间的压力大小决定，与物体的运动速度及接触面的面积无关。
它的大小可由滑动摩擦定律f=μN计算，也可根据其它力学规律计算。
两物体间的静摩擦力的大小，由除摩擦力以外的那些力在物体可能运动方向上的合力的大小决定（力的平衡条件），在接触面粗糙情况及压力一定时，它的大小在零和一个最大值之间取值（可使问题出现多解情况），一般用力的平衡条件或其它力学规律确定。
这个最大值，叫最大静摩擦力，它的大小由两物体接触面的粗糙情况及压力大小决定。
当作用在物体上的除静摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力大于最大静摩擦力时，物体将开始滑动，这时的摩擦力变成了滑动摩擦力，其大小由f=μN计算。
（4）易错辨析
有静摩擦力出现时两物体不一定静止：
由于运动的相对性，有静摩擦力作用的两物体不一定处于静止状态，如将物体放在平板车上，平板车和物体一起在水平面上加速运动时，相对于地面，两者都是运动的。
静摩擦力中的静指的是施力者与受力者间相对静止。
静摩擦力方向有可能与物体运动方向垂直：
比如将物体放置在沿竖直轴转动的水平圆盘上，物体随圆盘一起转动时，物体受的静摩擦力沿盘面指向转轴而充当向心力，其方向沿圆盘半径，与物体随圆盘的运动方向（切线方向）垂直。
静摩擦力不一定大于滑动摩擦力：
对于一定的接触面和压力，滑动摩擦力大小为f=μN，是定值。
但当两物体相对静止时，静摩擦力由摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力而决定，而这个合力不一定大于两物体间的滑动摩擦力，但它们间的最大静摩擦力一定大于滑动摩擦力。
例3 如图4所示，用水平恒力F拉着质量为m的小物块在倾角为θ的斜面上沿水平方向匀速直线运动。
求小物块所受的摩擦力的大小和方向。
解析：
由于小物块是在斜面上沿水平方向匀速运动的，所以水平方向上必有斜面对小物块的一个力与拉力F等大反向同直线的力，使小物块在水平方向实现力的平衡，做匀速直线运动，这个力就是斜面对它的滑动摩擦力，其大小为F，方向与F相反。
小物块所受的重力有沿斜面向下的分力mgsinθ，而小物块在沿斜面方向上是静止的。
所以，斜面对小物块还有沿斜面向上的静摩擦力，大小为mgsinθ。
故斜面对小物快的摩擦力有沿水平方向大小为F的滑动摩擦力和沿斜面向上大小为mgsinθ的静摩擦力。
例4 如图5所示，水平地面上有一倾角为θ的固定斜面，质量为m的小物块在水平恒定推力F作用下静止在斜面上，则斜面对小物块的摩擦力的大小与方向如何？
解析：
由于小物块在斜面上静止，斜面与小物块间若有摩擦力也是静摩擦力。
小物块的可能运动方向沿斜面不是向上就是向下，这取决于它受到的除摩擦力以外的各力在斜面方向的分力的合力。
重力沿斜面的分力大小为
，方向沿斜面向下；推力F沿斜面的分力大小为
，方向沿斜面向上。
二者的合力为
。
由于不知F、m的大小，故无法确定这个合力的方向是沿斜面向上还是向下。
所以，只能按三种情况分别讨论：
若
>
，则合力方向向上，物块相对与斜面的运动趋势方向向上，物块受到的静摩擦力方向向下，大小为
；若
=
，则物块相对斜面无运动趋势，物块受到的静摩擦力为零；若
<
，则合力方向沿斜面向下，物块相对斜面的运动趋势方向向下，物块受到的摩擦力方向向上，大小为
-
。
3．综合问题
例5 如图6所示，质量为m的物块在恒力F作用下沿水平天花板匀速直线运动。
恒力F与水平方向的夹角为60o。
问：
天花板对物块有无摩擦力作用？
若有请求出二者间的动摩擦因数。
解析：
恒力F具有水平向左的分量
，由于物块是在水平方向匀速直线运动，故水平方向应该有一个与此等大反向的力作用在物块上，能提供这个力的只能是天花板，这个力也只能是摩擦力。
因此，天花板对物块有摩擦力（滑动）作用。
设二者间的动摩擦因数为μ，压力为N。
对物块在竖直与水平方向分别运用力的平衡条件有：
，
，又由滑动摩擦定律有：
，解得：
。
例6 如图7所示，竖直放置的弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放其上的固定挡板MN接触且处于静止状态。
则斜面体P此刻受到的外力有几个？
解析：
由于斜面体P受向下的重力作用，而挡板不会对它作用向上的力，因此弹簧一定处于压缩状态，但压缩量不确定，它对斜面体P向上的弹力大小就不确定，但可以肯定这个弹力不会小于重力。
若弹力等于重力，斜面体和挡板间无挤压，不会出现弹性形变，故挡板对斜面体P无弹力作用，也就不会有摩擦力作用。
斜面体只受重力、弹簧的弹力两个力的作用。
若弹簧的弹力大于重力，斜面体和挡板间会挤压出现弹性形变，挡板对斜面体产生垂直挡板斜向下的弹力作用。
此时，斜面体所受的弹簧的弹力（T）、重力（mg）、挡板的弹力（N）三个力（如图8所示）的合力必是斜向上的。
这样，斜面体就有沿挡板向上的运动趋势，故挡板对斜面体P有沿挡板斜向下的静摩擦力。
故当弹簧的弹力大于斜面体P的重力时，斜面体P受重力、弹簧的弹力、挡板的弹力和静摩擦力四个力的作用。
例7 有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。
AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图9所示）。
现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将平衡后的状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
解析：
由于要比较力大小的两次，两环均处于平衡状态（加速度为零，处于静止状态），故可以两环作为一个整体来研究。
杆OB光滑，不会对整体（Q部分）有竖直方向的摩擦力，杆AO对整体（P环）的弹力（支持力）垂直杆AO向上，即竖直向上。
故整体在竖直方向只受重力和杆AO的支持力作用，由于两环处于平衡状态，所以N=mg，故AO杆对P环的支持力N不变。
对于细绳的拉力，必须把两环隔离讨论，这样，拉力才能成为外力。
选环Q进行研究，它受杆OB的弹力F、重力mg、细线拉力T三力作用而处于平衡状态，按共点力的平衡条件，若把表示这三个力的矢量，保持原方向不变平移使其首尾相接，必形成封闭三角形。
原先两环平衡时力矢量T与F的交点为a，将环P左移后，重力大小及方向均不变，杆OB对Q的弹力方向不变（水平），两环重新平衡时，细绳上的拉力方向与竖直方向的夹角减小，力矢量T末端左移变为T/，它与力矢量F的交点变为了b，如图10所示。
由图可以看出T/小于T，故T变小。
故本题中A、C、D错B对，选B。
剖析滑动摩擦力的知识点
一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力就叫滑动摩擦力。
希望同学们在学习的过程中要注意以下知识点的理解和应用。
一、摩擦力产生的条件
1．两个物体相互直接接触；2．两个物体互相挤压；3．接触面粗糙；4．两个物体间有相对运动。
要产生滑动摩擦力必须同时具备这四个条件，缺少任何一个条件，都不能产生滑动摩擦力。
例1 如图1，A、B两物体所接触的平面的动摩擦因数为μ，B在水平面上，A与竖直面接触，A、B通过定滑轮连接在一起，A匀速下落，试分析A与竖直面有无滑动摩擦力。
解析：
A与竖直面接触、相对运动且接触面粗糙，但无挤压，A不受滑动摩擦力。
例2 如图2，木板B以
的对地速度向右滑动，物体A此时以
的对地速度向右滑动，A与B接触，且接触面粗糙，问A和B之间有无滑动摩擦力
解析：
满足两个物体相互直接接触、互相挤压、接触面粗糙，但
，所以A与B无相对运动，即A与B间无滑动摩擦力。
注意：
确定滑动摩擦力有无时一定要把握好运动和相对运动的关系。
二、物体对接触面的压力
压力即为作用在支持面上且与作用面垂直的力。
其大小不一定等于物体的重力，以后的学习过程中我们会知道压力可能大于重力，可能小于重力，还可能等于重力，也可能与重力无关。
但是不论支持面是什么样的，也不论物体受力情况如何复杂，物体对支持面的正压力和支持面对物体的支持力，总是一对作用力和反作用力，所以许多情况下都是通过求物体所受支持力来求得正压力的。
注意：
通过如图3所示的物体静止情况下的压力大小，就说明压力与重力无关。
三、滑动摩擦力的方向判断
滑动摩擦力与相对运动方向相反，所谓“相对运动”是指相对接触的物体，而不是相对于别的物体（比如水平地面）。
例1 如图4所示，质量为2㎏的物体，在
的水平面上向右运动，在运动过程中还受到一个水平向左的大小为5N的拉力F的作用，分析物体受到的滑动摩擦力方向。
解析：
错误的思路是物体所受外力方向既为此题物体的相对运动方向，相对运动方向向左，滑动摩擦力向右。
正确的思路是物体的相对运动方向与外力F无关，此题中相对运动方向为物体对地的速度方向。
所以，滑动摩擦力向左，与力F同向。
例2 如图5，A、B两物体所接触的平面的动摩擦因数为μ，物体A处于水平放置的长木板B上，现让A、B都向右运动，且
，分析物块A是否受到摩擦力？
方向如何？
解析：
由于
，故A相对于B水平向左运动，因而A所受B的滑动摩擦力方向水平向右。
A受滑动摩擦力，方向水平向右。
注意：
“相对运动”是指相对接触的物体的运动。
四、动摩擦因数μ
动摩擦因数，是由相互接触的两个物体的材料及粗糙程度决定的。
与接触面积无关，通常情况下不做特殊说明时动摩擦因数μ＜1。
例1 动摩擦因数的大小（ ）
A、跟滑动摩擦力的大小成正比
B、跟正压力的大小成正比
C、跟相对运动的速度大小有关
D、跟相互接触的两物体的材料和接触面粗糙情况有关
解析：
动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关，所以答案为（D）
例2 一木块沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑；那么此时木块与斜面间的动摩擦因数?
多大？
（此题涉及第一章力的合成和分解知识，学习力的力的合成和分解后就能理解）
解析：
设木块的质量为m，重力的两个分力
=mgcos
和
=mgsin
，据二力平衡知F=
=μ
=μ
，既mgsin
=μmgcos
，μ=tan
。
例3 如图所示，在水平地面上叠放着A、B两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度一起作匀速直线运动。
由此可知，A、B间动摩擦因数μ1和B与地面间的动摩擦因数μ2有可能是（ ）
A、μ1=0，μ2=0；
B、μ1=0，μ2≠0；
C、μ1≠0，μ2=0；
D、μ1≠0，μ2≠0。
解析：
物块A和B以相同的速度一起作匀速直线运动，隔离物块A，据二力平衡可知A在水平方向若受滑动摩擦力与匀速直线运动的条件矛盾，所以A不受滑动摩擦力，A和B的接触面可以光滑也可以粗糙，既动摩擦因数有两种可能μ1=0或μ1≠0；根据上面的分析知A和B间无摩擦力，隔离物块B据二力平衡可知B与地面间一定有摩擦力，既μ2≠0。
答案为（B、D）
例4 如图8示，以水平力F压物体A，这时A沿竖直墙壁匀速下滑，若物体A与墙面间的动摩擦因数为μ，A物体的质量为m，那么A物体与墙面间的滑动摩擦力大小与重力大小的关系是（）
A．F＜mg B．F＞mg C．F＝mg D．无法确定
解析：
A沿竖直墙壁匀速下滑，据二力平衡可知，mg＝μF，既F＝mg/μ，通常情况下不做特殊说明时动摩擦因数μ＜1，说明F＞mg，答案为（B）
五、应用
求力的大小
例1 水平地面上的物体，在水平拉力F作用下向前运动，当拉力F增大时，速度也随之增大，物体所受的滑动摩擦力将（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、不能确定
解析：
根据滑动摩擦力
，滑动摩擦力与拉力无关、与相对运动的速度大小无关。
答案为（C）
例2 质量为m的均匀长方形木料放在水平桌面上，木料与水平面间的动摩擦因数为μ，现用水平力F拉木料，如图（9）示。
当木料的
离开桌面时，桌面对它的摩擦力等于多少？
解析：
木料均匀，其重心在木料的几何中心上，重力的作用线在支承面以内，木料与桌面之间的弹力大小仍为
。
滑动摩擦力只与正压力和动摩擦因数有关，与接触面积的大小无关，既滑动摩擦力为
。
如果学生对物体重心的概念不清，理解不深就会误认为，已有
探出桌面之外，则对桌面的压力只剩下
，故摩擦力大小为μ
。
其实重心是重力的作用点，重力
是物体每一小部分所受重力的合力。
例3 如图10所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为0．4。
当用水平力向右拉动物体A时，试求：
（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）A物体所受的地面滑动摩擦力的大小和方向。
解析：
（1）物体B相对物体A向左滑动，物体A给物体B的滑动摩擦力方向向右，大小为
。
（2）物体A相对地面向右滑动，地面给物体A的滑动摩擦力方向向向左，大小为
。
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