初中数学自我笔记.docx
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初中数学自我笔记
方法:
提纲挈领目录法
※围绕课本目录及内容对每一章考点进行分解
※100%解决课本习题、畅游习题、老师例题
反对题海战术,抓住习题本质
(每章100道测验题,完全来自课本习题、畅游习题、老师例题)
(答题要标准、准确,100道题要100%全部做对)
(每做一道题要考虑这道题考的什么知识点)
触类旁通,别的课程是一样的
第十三章实数
13.1平方根
考点1:
算术平方根的概念及意义
注意算术平方根的双重非负性
典型例题:
1、若x+4是某个数的算术平方根,求x的范围?
2、若y=
+
,求x+y=?
3、畅游P31-2
4、一个数的算术平方根是a,则比这个数大2的数是()
A、
+2B、
-2C、a+2D、a2+2
5、如果x+3是一个数的算术平方根,则( )
A、x>0B、x≤0C、x>-3D、x≥-3
考点2:
求算术平方根及平方根(含算术平方根的化简及近似值)
1-19的平方数要牢记
思考:
平方根有没有符号?
若a≤0,则
=-a
若a≥0,则(
)2=a
典型例题:
1、化简列各数
(1)
(2)
2、
有多大?
3、解方程
(1)(x-2)2=4
(2)3(x-1)2=
考点3:
平方根及算术平方根大小的比较(估算)
考点4:
平方根的相关概念及意义
典型例题:
1、已知某正数的平方根为a+1和a-3,求a和这个正数?
2、有下列论断:
(1)-5是25的平方根;
(2)-1是1的平方根;(3)0的平方根是0;(4)1的平方根是1,其中正确的论断有几个?
3、一个数平方后,再求平方根,所得的结果与原数的关系是()
A、互为相反数B、相同C、绝对值相同D、无法确定
4、a、b是任意有理数,下列各式的值一定是负数的是()
A、-(a-b)B、-
C、-︱a+1︳D、-a2-1
5、如果某数的一个平方根是-6,那么这个数是?
6、畅游P33-12
7
13.2立方根
考点1:
立方根的相关概念及意义
1、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是()平方根?
A、1B、0或1C、0D、-1,1或0
2、若a的平方根等于a的立方根,则3a2+1的值等于=?
3、平方根是它本身的数是____,立方根是它本身的数是_____
4、若m<0,则︱m︱+
-
=_______
5、已知
为最大负整数,则a等于()
A、±5B、5C、-5D、不存在
6、
考点2:
求立方根
1-9的立方数要牢记
典型例题:
1、解方程
(1)(x-1)3=216
(2)(1-x)3/3-1=8
2、球的体积公式是V=
πr3,如果球的体积扩大为原来的27倍,则半径应扩大为原来的___倍,若体积扩大为原来的8n倍,则半径应扩大为原来的___倍。
3、若
=1.23,
=-45.6,则平方根是±12.3与立方根是4.56的数分别是()
A、
与1000bB、100a与-
C、
与100bD、
与-1000b?
4、
考点3:
立方根大小的比较(估算)
1、估计68的立方根在()
A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间
13.3实数
考点1:
实数的分类
典型例题:
1、下列说法中正确的是()
A、无理数一定是开方开不尽的数B、有的无限小数是有理数C、无限小数一定是无理数D、带根号的数是无理数
2、在实数-
0.31,π,
,0.020102,3.14中,无理数的个数是____个
3、
考点2:
实数的相关概念及意义
相反数、绝对值
典型例题
1、求下列各数的相反数和绝对值
(1)
(2)
-1.7(3)1.4-
考点3:
实数的运算
加法结合律、分配率
考点3:
实数的比较大小*
本章难题:
1、畅游P32-16、17、18、P33-17、18、P35-17、18、P40-17、18
我看这一章所谓的中考瞭望、视野拓展基本上就是一类题
2、畅游P37-16、
先把课本目录熟读一遍,这是基本功
看一下畅游与书本结合总结出知识点
第十四章一次函数
14.1变量与函数
考点1:
变量与常量的概念及应用
书上例举的5个范例一定要弄懂!
eg1:
对于n边形的内角和公式ɑ=(n-2)X180°,下列说法中正确的是()
A、ɑ,n-2是变量,180°是常量
B、ɑ是变量,n、2、180°是常量
C、n是变量,ɑ、2、180°是常量
D、ɑ、n是变量,-2、180°是常量
eg2、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金,本金与利息的和y(元)与所存月数x之间的关系式是___________________,其中变量是______,自变量是_____,常量是______。
考点2:
函数的概念
考点3:
函数解析式及其自变量的取值范围
书上例题P98例1
Eg1、在体积为20的圆柱中,底面积S关于高h的函数关系式是————————。
圆柱体的体积公式:
圆柱的体积=底面积×高即:
V=S底Xh
Eg2、一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸,每份报纸定价1元,卖报人从报社购报时按定价的60%付款,按原价卖出,但如果卖不出去的报纸退回报社时,报社按定价的50%退款,如果卖报人卖出的报纸数为x份,所获利润为y元,试写出y与x的函数关系式。
如果卖报人某天既未获利,也未亏本,则他一共卖出了多少分报纸?
(畅游P43-12)
考点4:
函数图象的概念及其应用
函数的表达方式有几种?
解析式法、表格法、图象法
以书上例题讲述这三种方法。
函数图象的画法
Eg1、畅游P44-9
14.2一次函数
考点1、正比例函数的概念及性质
注意:
比例系数k≠0
根据图象记住正比例函数的性质
记住正比例函数的模型y=kx(k≠0)
Eg1、下面给出的两个变量中,成正比例关系的是()
A、圆的面积与它的半径
B、圆锥的底面积一定,圆锥的体积与它的高
C、少年儿童的身高与年龄
D、长方形的面积一定,他的长和宽
Eg2、若函数y=(m-1)x+︱m︱-1是正比例函数,则m的值为()
A、1B、-1C、±1D、0或-1
这道题极好的考到了正比例函数的概念!
Eg3、已知y-2与x成正比例函数,当x=3时,y=1,则y与x之间的函数关系式为______________________。
Eg4、与y=(m-6)x中y随x增大而减少,求m的范围。
※Eg5、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx相交于点A,直线y=6与y轴交于点B,若△AOB的面积为12,求k的值。
考点2:
一次函数的概念、图象及性质
记住一次函数的模型y=kx+b(k、b是常数,k≠0)
Eg1、若一次函数y=(k-2)xk2-3+1,求k。
(见笔记本,平方打不上去)
Eg2、直线y=-
x+3与x轴、y轴所围成的三角形面积为()
A、
B、3C、6D、
Eg3、把直线y=-3x通过平移得到直线y=-3x+2,则直线y=-3x必须()
A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位
Eg4、若直线y=mx+2m-3经过第二三四象限,则m的取值范围是()
A、m<
B、m<0C、m>
D、m>0
Eg5、当m=_______时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数。
Eg6、一次函数y=(m+1)x+2m-1的图象不经过第二象限。
求m的取值范围;
Eg7、已知一次函数y=kx+b经过点(3,0),若x轴、y轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式。
Eg8、已知一次函数y=kx+b中kb<0,则这样的一次函数的图象必须经过的公共象限有______个,即第___________象限。
考点3、用待定系数法求一次函数解析式
Eg1、见畅游P50-2
Eg2、已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值为()。
A、±2B、±4C、2D、-2
Eg3、如果ab>0,bc<0,那么函数y=
(ax-c)的图象不经过第________象限。
Eg4、已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4且与直线y=2x-6的交点在y轴上,则此函数的解析式为_______________________。
Eg5、已知一次函数y=(3+2m)x+(n-2)
(1)当m、n为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m、n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴下方?
(3)当m、n为何值时,函数的图象经过原点?
考点4、分段函数及一次函数的应用
书上例题
Eg1、某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:
月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3收费。
设每户家庭月用水量为xm3时,应交水费为y元。
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式。
(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下:
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
Eg2、畅游P53-9
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
考点1:
一次函数与一元一次方程
主要看课本P123最下面一段话从数和形两方面强调一次函数与一元一次方程的关系
Eg1、已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-
,则直线y=mx+n()
A、与y轴交点的横坐标是-
B、与y轴交点的纵坐标是-
C、与x轴交点的横坐标是-
D、与x轴交点的纵坐标是-
Eg2、某单位计划国庆节组织员工到泰山旅游,人数估计在10-25人之间,甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且组织到泰山的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠。
(1)分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式;
(2)设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用,写出y与x的函数关系式;
(3)利用图象回答y=0时x的值,并说出实际意义。
考点2、一次函数与一元一次不等式
主要是从课本上两个例题知道:
(重点掌握课本例题)
(1)从“数”的角度,kx+b>0的解集即函数y=kx+b的函数志大于0时自变量x的取值范围。
(2)从“形”的角度,利用函数图象解不等式,由不等式的解得知函数自变量的取值范围。
考点3、一次函数与二元一次方程组
还是从“数”和“形”两方面理解,重点是课本P127那一段话。
14.4课题学习选择方案
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
应该很简单,主要是记忆!
15.2乘法公式
15.3整式的除法
15.4因式分解
第十六章分式
16.1分式
考点1:
分式的概念与意义
主要考什么?
B中含有字母,
分式有意义B≠0;分式无意义B=0,分式=0,A=0
变形考点(约等于变态):
分式为正负值判断
eg1、下列式子:
3x+
,
,
,
,
,a+
,
eg2、使分式
有意义的x的取值是()
A、x≠1B、x≠-1C、x≠1且x≠-1D、x≠1或x≠-1
eg3、若分式
的值为正数,则x的取值范围是_________。
eg4、已知y=
,x取哪些值时:
(1)y的值是正数?
(2)、y的值是负数?
(2)y的值等于零?
(4)、分式无意义?
Eg5、对于分式
,已知当x=1时,分式的值为0,当x=-2时,分式无意义,试求a、b的值?
Eg6、当x为何值时,
=0
Eg7、若
是正数,求x的范围?
考点2:
分式的约分
要点:
1、分子分母要化成积的形式(因式分解)
用的最多的平方差公式、完全平方公式
2、先约去系数再约去分子分母幂较低的
Eg1、约分
(1)、
(2)、
(3)、
(应该说是难度较大的约分题了!
)
考点3:
分式的通分
Eg1、通分
(1)、
与
(2)、
与
16.2分式的运算
考点1、分式的乘除
考点2、分式的加减
考点3、