物块和木楔的受力如图2所示
对物块，由牛顿第二定律得：
mgsin－f1=maf1=4.3N
mgcos－N1=0N1=
对木楔，设地面对木楔的摩擦力如图2所示，
由平衡条件：
f=
sin－
cos=0.61N
f的结果为正值，说明所设的方向与图设方向相同。
图2
解题回顾：
物理习题的解答，重在对物理规律的理解和运用，忌生拉硬套公式。
对两个或两个以上的物体，理解物体间相互作用的规律，正确选取并转移研究对象，是解题的基本能力要求。
本题也可以用整体法求解：
对物块沿斜向下的加速度分解为水平方向acos和竖直方向asin，其水平方向上的加速度是木楔对木块作用力的水平分量产生的，根据力的相互作用规律，物块对木楔的水平方向的作用力也是macos，再根据木楔静止的现象，由平衡条件，得地面对木楔的摩擦力一定是macos=0.61N。
2.临界状态的求解
临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，它需要在给定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有时它与数学上的极值问题相类似。
但有些问题只能从物理概念、规律的约束来求解，研究处理这类问题的关键是：
（1）要能分析出临界状态的由来，
（2）要能抓住处于临界状态时物体的受力、运动状态的特征。
[例2]两个人要将质量M=1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L=5m，高h=1m的斜坡顶端，如图3所示。
已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N。
在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？
如果能，应如何办？
（g取10m/s2）
图3
解析：
由于推车沿斜坡向上运动时，车所受阻力大于两个人的推力之和。
即f1=Mgsinα+Mgcosα=
+0.12Mg=3.2×103N＞F=1600N
所以不能从静止开始直接沿斜面将小车推到坡顶。
但因小车在水平面所受阻力小于两人的推力之和，即f2=Mg=1200N＜1600N
故可先在水平面上加速推一段距离后再上斜坡。
小车在水平面的加速度为
a1=（F－f1）/M=0.4m/s2
在斜坡上做匀减速运动，加速度为
a2=（F—f2）/M=－1.6m/s2
设小车在水平面上运行的位移为s到达斜面底端的速度为v。
由运动学公式2a1s=v2=－2a2L
解得s=20m。
即两人先在水平面上推20m后，再推上斜坡，则刚好能把小车推到坡顶。
解题回顾：
本题的设问，只有经过深入思考，通过对物理情境的变换才能得以解决。
由此可知，对联系实际问题应根据生活经验进行具体分析，不能机械地套用某种类型。
这样才能切实有效地提高解题能力。
另外，本题属半开放型试题，即没有提供具体的方法，需要同学自己想出办法，如果题中没有沿铁轨这一条件限制，还可以提出其他一些办法，如在斜面上沿斜线推等。
3.曲线运动
当物体受到的合力的方向与速度的方向不在一条直线上时，物体就要做曲线运动。
中学物理能解决的曲线运动的习题主要有两种情形：
一种是平抛运动，一种是圆周运动。
平抛运动的问题重点是掌握力及运动的合成与分解。
圆周运动的问题重点是向心力的来源和运动的规律。
[例3]在光滑水平面上有一质量m=1.0kg小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，如图4所示。
现突然加一沿x轴正方向、大小为F=0.2N的力，使小球开始运动，经过1.0s，所加外力突然变为沿y轴正方向，力的大小仍为0.2N，再经过1.0s所加力变为另一个力，使小球在此力作用下经1.0s速度变为0。
求速度为0时小球的位置。
图4
解析：
由牛顿定律可知小球的加速度
a=F/m=0.20m/s2
当力的方向沿着x轴正方向时，经1.0s小球的速度大小为vx=at=0.20×1.0m/s=0.20m/s（方向沿x轴方向）
小球沿x轴方向移动的距离为△x1=at2/2=0.10m。
在第2s内，力的方向沿着y轴正方向，x方向不再受力，
所以第2s内小球在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为0的匀加速直线运动（类似平抛运动）
沿y方向的距离：
△y=at2/2=0.10m。
沿x方向的距离：
△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m。
第2s末在y方向分速度为：
vy=at=0.20×1.0m/s=0.20m/s
由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角，要使小球速度变为0，则在第3s内所加外力方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。
在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y方向分量分别为ax、ay，则
ax=vx/t=0.2m/s2，
ay=vy/t=0.20m/s2；
在第3s末，小球到达的位置坐标为
x3=△x1+△x2+vxt－axt2/2=0.40m，
y3=△y+vyt－ayt2/2=0.20m。
解题回顾：
学好物理要有一定的空间想像力，要分析、想象物体的运动状态和运动轨迹。
作图可以化抽象为具体，提高解题成功率。
本题小球的运动情景如图。
[例4]如图5所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。
求：
（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动。
从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？
图5
解析：
（1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故有：
F=m2a
（2）松手后绳子上的拉力消失，小球将从松手时的位置沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上做匀速直线运动。
当绳在水平板上长为b时，绳又被拉紧。
在这段匀速直线运动的过程中小球运动的距离为
s=
vy=at=0.20×1.0m/s=0.20m/s，
如图6所示
故t=s/v=
图6
（3）将刚拉紧绳时的速度分解为沿绳子的分量和垂直于绳子的分量。
在绳被拉紧的短暂过程中，球损失了沿绳的分速度，保留着垂直于绳的分速度做匀速圆周运动。
被保留的速度的大小为：
v1=va/b=a2/b
所以绳子后来的拉力为：
F′=
=
=m2a4/b3
解题回顾：
此题难在第3问，注意物体运动过程中的突变点，理解公式F=
中的v是垂直于半径、沿切线方向的速度。
4.图像的运用
[例5]放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间的关系和速度与时间的关系如图7所示。
取重力加速度g=10m/s2。
试利用两图线求出物体的质量及其与地面的摩擦因数。
图7
解析：
由v—t图形可知，物块在0→3s内静止，3→6s内做匀加速运动，加速度为a，6～9s内做匀速运动，结合F—t图形可知
Ff=4N=μmg
F3—F2=2N=ma
v2=6m·s—1=at=a×3
由以上各式得m=lkg，μ=0.4
【模拟试题】
1.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）
A.速度变化越大，加速度就一定越大
B.速度为零，加速度就一定为零
C.速度很小，加速度可能很大
D.速度很大，加速度可能是零
2.如图所示，A，B质量相等，均为m，C质量为M（M＞m），C对A，B是对称的。
三个物体处于图中所示的平衡位置，下列说法正确的是（）
A.将C物体向下拉一小段距离，松手后，三物体仍能回到原来的位置，再次达到平衡
B.若C物的质量增加，则三物体将可能有一个新的平衡位置
C.若C物的质量减小，则三物体将可能有一个新的平衡位置
D.以上三种情况，都无法再达到平衡
3.如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则（）
A.物体一定受3个力的作用；
B.物体可能受3个力的作用；
C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力；
D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力。
4.如图，两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
5.n辆汽车从同一地点先后开出，在平直的公路上排成一直线行驶。
各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动。
欲使n辆汽车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车长度）（）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，A、B两弹簧劲度系数均为k牛/米，两球重均为G牛，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为（）
A.
米B.
米C.
米D.
米
7.如下图所示，放在光滑水平面的木块受到两个水平力F1与F2的作用后静止不动。
现保持F1不变，使F2逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来大小。
在这个过程中，下图中能正确描述木块运动情况的图象是（）
A.加速度方向一定向右B.加速度方向一定向左
C.水对杯底的压力大于GD.水对杯底的压力小于G
8.电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（）
A.电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2
B.电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C.电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2
D.电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
9.如图所示绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时，紧急刹车时的刹车痕（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线，则μ1和μ2的大小关系为（）
A.μ1＜μ2B.μ1=μ2C.μ1＞μ2D.条件不足，不能比较
10.一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球处于静止。
若车厢内的旅客突然发现（俯视图）小球沿如图所示的虚线A点运动到B点，则由此可以判断列车的运行情况可能是（）
A.减速行驶，向北转弯B.减速行驶，向南转弯
C.加速行驶，向南转弯D.加速行驶，向北转弯
11.在某次探究活动中，小明对老师给出的“小球在光滑斜面由静止释放时，所处高度越高，到达斜面底端的速度越大，而与小球质量无关”这一结论产生了质疑。
他猜想小球从同一光滑斜面上自由滚到底端时的速度——
猜想一：
可能与小球在光滑斜面上的高度无关
猜想二：
可能与小球的质量有关
他选择了一些实验器材，进行了如下实验（图中A、B、C分别表示小钢球在第0.1s末、第0.2s末、第0.3s末所处的位置，钢球1、2、3的质量关系为m1（1）实验一是为了验证猜想（选填“一”或“二”），通过该实验他得到的结论应是：
小球从同一光滑斜面上自由滚到底端时的速度与小球的质量___________（选填“有关”或“无关”）
（2）实验二中，小球2和3在同一光滑斜面的不同高度处同时由静止释放，到达底端时的速度分别为v2、v3，请判断v2v3（选填“>”、“=”或“<”）。
12.下是一位同学做验证牛顿第二定律的实验中准备进行的实验步骤，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来：
。
A.安装好实验装置
B.用天平测出小车和桶的质量M和M'。
在车上加砝码，在桶内放入适量砂，使桶和砂总质量远小于车和砝码总质量，记下砝码和砂的质量m和m'。
C.平衡车和纸带受的摩擦力：
在长木板不带定滑轮的一端下垫一块木板，反复移动木板位置，直到车在斜面上运动时可保持匀速直线运动，这时车拖着纸带运动时所受的阻力恰与车所受到的重力在斜面方向上的分量平衡。
D.保持车的质量不变，通过改变砂桶的质量而改变车所受到的牵引力，再做几次实验。
E.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测量各计数点间的距离Sn，利用公式Δs＝at2，算出各条纸带所对应的小车的加速度。
F.把细绳系在小车上，并绕过滑轮悬挂小桶。
接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。
取下纸带，在纸带上标上纸带号码。
H.根据实验结果画出车运动的a─F图线，如图线是过原点的倾斜直线，则证明物体运动的加速度a和合外力大小成正比。
13.如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍。
滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物。
设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？
14.经检测汽车A的制动性能：
以标准速度v=20m/s，在平直公路上行驶时，匀减速制动后40s停下来。
现A车在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以u=6m/s的速度同向匀速行使，因该路段只能通过一个车辆，司机立即制动，试通过计算说明能否发生撞车事故。
某同学是这样解的：
汽车A做匀减速直线运动，刹停时间为40s，由运动学知识：
A车的位移：
与此同时，货车B的运动位移
由于S1—S2=160m<180m故不会发生撞车事故。
请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
15.如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。
然后将这个玻璃管倒罩，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。
假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是s1=2.5cm、s2=7.5cm、s3=12.5cm、s4=17.5cm。
图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点。
（1）请在图乙中描绘出蜡块4s内的轨迹。
（2）求出玻璃管向右平移的加速度a。
（3）求t=2s时蜡块的速度v。
16.在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达6000m的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞船下落到距地面的高度为3000m时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于500m，重力加速度g恒取10m/s2。
试计算：
（1）飞艇加速下落的时间
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少？
17.在2004年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩。
假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度为g=10m/s2，依据图象给出的信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果。
（1）蹦床运动稳定后的运动周期；
（2）运动员的质量；
（3）运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；
（4）运动过程中运动员的最大加速度。
试题答案
1.CD2.ABC3.BD4.C5.D6.C7.D8.BC9.C10.B
11.
（1）二；无关
（2）<12.BACFDEH
13.由平衡条件得2Tsinθ=mg
设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l，则由几何关系得
l1cosθ+l2cosθ=l
l1+l2=2l
由以上几式解得θ=60°
T=
mg
14.解：
不合理。
汽车A做匀减速直线运动，当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。
由运动学知识：
得A车的加速度：
A车速度减到6m/s时所用的时间：
。
此过程A车的位移为：
B车的位移为：
△S＝364－168＝196＞180（m）
所以两车相撞。
15.解：
（1）如下图所示
（2）经过相同时间T=1s的两段相邻位移之差△s=5cm
由运动学知识△s=aT2得a=0.05m/s2
（3）因为s1:
s2:
s3:
s4=1:
3:
5:
7由匀变速运动规律可知：
t=0时水平速度vx0=0
故t=2s时水平速度vx=at=0.05×2m/s=0.1m/s
竖直速度vy=h/T=0.1/1m/s=0.1m/s
合速v=
方向：
在竖直平面内与y轴成45°斜向上
16.解：
（1）设飞艇加速下落的加速度为a1，
由牛顿第二定律得：
mg—f=ma1
解得a1=
=9.6m/s2
加速下落的高度为h1=6000—3000=3000m，h1=
a1t2
加速下落的时间为
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为v=a1t=240m/s
匀减速下落的最大高度为h2=3000—500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为
a2=
=11.5m/s2
17.解析：
（1）周期可以求出，由图象可知T=9.5－6.7=2.8s
（2）运动员的质量可以求出，由图象可知运动员的重力为500N，即
mg=500N，m=50kg
（3）运动员上升的最大高度可以求出，由图象可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：
Δt=8.7－6.7=2s
H=
=
=5m
（4）运动过程中运动员的最大加速度可以求出，运动员每次腾空时加速度a1=－g=－10m／s2，而陷落最深时由图象可知Fm=2500N，
此时由牛顿运动定律Fm－mg=ma，
可得此时刻最大加速度
am=
－g=40m／s2
升级会员 