北师大版七年级下册数学期末试题含答案.docx

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北师大版七年级下册数学期末试题含答案

2021年七年级下册期末考试

数学试题

满分：

120分时间：

120分钟

亲爱的同学：

沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10﹣6B．6.5×10﹣7C．65×10﹣8D．0.65×10﹣7

2．下列运算一定正确的是（　　）

A．2a2•a3＝2a5B．a3÷a2＝1C．a2+a3＝a5D．（﹣a3）2＝﹣a6

3．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）

C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）

4．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）

A．线段AEB．线段BAC．线段BDD．线段DA

6．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　）

A．16B．14C．12D．10

7．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DBB．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC

8．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列结论：

（1）BC＝DE，

（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（4，3）点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（　　）

A．9个B．8个C．7个D．6个

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．计算：

＝　　．

12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　　．

13．若a+b＝2，则a2+2ab+b2＝　　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　　．

15．图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．计算：

（1）（2x）3（﹣5xy2）；

（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．

17．如图，在5×7的方格纸上画有AB，CD两条线段，按下列要求画图．

（1）在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；

（2）在图2中添加一条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形，在图中用E1F1，E2F2，…表示）

18．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：

（1）（a+b）2；

（2）a3b+ab3．

19．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为　　；

（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．

（1）请用尺规作图法，作∠BAC的角平分线AD交BC于D（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）条件下，求∠ADB的度数．

21．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？

但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！

有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？

请说明理由．（木条的厚度不计）

22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；

（1）小明家到学校的路程是　　米．

（2）小明折回书店时骑车的速度是　　米/分，小明在书店停留了　　分钟．

（3）本次上学途中，小明一共行驶了　　米，从离家至到达学校一共用了　　分钟；

（4）在整个上学的途中　　分钟至　　分钟小明骑车速度最快，最快的速度是　　米/分．

23．如图，△ABC和△DEF的顶点B，F，C，D在同一条直线上，BF＝CD，边AC与EF相交于点G，CG＝FG，∠A＝∠E．求证：

△ABC≌△EDF．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

0.00000065＝6.5×10﹣7．

故选：

B．

2．解：

A选项根据单项式乘以单项式的法则，2a2•a3＝2a5，故该选项正确，符合题意；

B选项根据单项式除以单项式的法则，a3÷a2＝a，故该选项错误，不符合题意；

C选项a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；

D选项（﹣a3）2＝（﹣1）2（a3）2＝a6，故该选项错误，不符合题意．

故选：

A．

3．解：

A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故选：

A．

4．解：

在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，

所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，

故选：

D．

5．解：

由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．

故选：

C．

6．解：

第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．

则该三角形的周长是14．

故选：

B．

7．解：

A．在△ABC和△DCB中，

∵

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；

B．在△ABC和△DCB中，

∵

，

∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；

C．∵BO＝CO，

∴∠ACB＝∠DBC，

在△ABC和△DCB中，

∵

，

∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；

D．∵AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；

故选：

D．

8．解：

∵AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，

∴△ABE≌△ADC（AAS），

∴AE＝AC，BE＝CD，所以

（2）正确，

∵AC﹣AB＝AE﹣AD，

∴BC＝DE，所以

（1）正确；

∵∠BOC＝∠DOE，∠C＝∠E，BC＝DE，

∴△BOC≌△DOE（AAS），所以（3）正确．

故选：

D．

9．解：

由题意，得

路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；

故选：

D．

10．解：

分三种情况说明：

①以点O为圆心，OA长为半径画圆，

与x轴、y轴有4个交点，

这4个交点分别与点O、A构成4个等腰三角形；

②以点A为圆心，OA长为半径交x轴和y轴的正半轴有2个点，

这2个交点分别与点O、A构成2个等腰三角形；

③作OA的垂直平分线交x轴和y轴的正半轴有2个点，

这2个交点分别与点O、A构成2个等腰三角形；

综上所述：

符合条件的B点有：

4+2+2＝8（个）．

故选：

B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：

＝9﹣2＝7，

故答案为：

7

12．解：

由图可知，

∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：

15°．

13．解：

∵a+b＝2，

∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝22＝4，

故答案为：

4．

14．解：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝36°，

①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，

∵∠AED＞∠C，

∴此时不符合；

②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝

×（180°﹣36°）＝72°，

∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，

∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；

∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；

③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，

∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，

∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；

∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．

故答案为：

108°或72°．

15．解：

由题意可得：

y＝1500﹣3x．

故答案为：

y＝1500﹣3x．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：

（1）（2x）3（﹣5xy2）

＝8x3•（﹣5xy2）

＝﹣40x4y2；

（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）

＝4x2+8x+4﹣4x2+25

＝8x+29．

17．解：

（1）如图，线段AE即为所求．

（2）如图，线段E1F1，E2F2，E3F3即为所求．

18．解：

（1）原式＝（a﹣b）2+4ab

＝52+4

＝29；

（2）原式＝ab（a2+b2）

＝ab[（a﹣b）2+2ab]

＝1×（25+2）

＝27．

19．解：

（1）根据题意知，

＝0.25，

解得：

n＝5，

经检验n＝5是分式方程的解，

即估计箱子里白球的个数n为5，

故答案为：

5；

（2）列表得

红1

红2

白

黄

红1

（红2，红1）

（白，红1）

（黄，红1）

红2

（红1，红2）

（白，红2）

（黄，红2）

白

（红1，白）

（红2，白）

（黄，白）

黄

（红1，黄）

（红2，黄）

（白，黄）

摸球的结果共有12种等可能结果，其中两次均摸到红球的有2种结果，

∴P（两次均摸到红球）＝

＝

．

20．解：

（1）如图所示，线段AD即为所求；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，

∴∠BAC＝50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝

BAC＝25°，

∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+25°＝115°．

21．解：

连接AB、CD，

∵O为AD、BC的中点，

∴AO＝DO，BO＝CO．

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC．

∴AB＝CD．

∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．

22．解：

根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：

（1）小明家到学校的路程是1500米．

故答案为：

1500；

（2）小明折回书店时骑车的速度是

＝300（米/分），

小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）．

故答案为：

300、4；

（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），

从离家至到达学校一共用了14分钟；

故答案为：

2700、14；

（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，

最快的速度是

＝450（米/分）．

故答案为：

12、14、450．

23．证明：

∵FG＝CG，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵BF＝CD，FC＝FC，

∴BF+FC＝CD+FC，

即BC＝DF，

在△ABC与△EDF中

，

∴△ABC≌△EDF（AAS）．