小学数学速算与巧算方法例解.docx

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小学数学速算与巧算方法例解

小学数学速算与巧算方法例解【转】

2011-04-17　21:

0４:

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速算与巧算ﻫ

　　　　在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢？

这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易,同时又会算得又快又准确。

一、“凑整”先算

　1.计算：

（1）24+4４+56

（2）53+３6+47ﻫ　解：

（１）24＋４4+56=24＋（４4＋56）ﻫ　　　　　　＝24+100=12４ﻫ　这样想:

因为44+5６＝１０0是个整百的数,所以先把它们的和算出来.ﻫ　　　（２）53+３6+４７=53＋47＋36ﻫ　　　=（53+4７）+36＝100＋36=1３6

　这样想：

因为53+47=1００是个整百的数，所以先把+４7带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.ﻫ　　２.计算:

（１）９６+15

（2）５2＋69ﻫ解:

（1）96+1５=96+（4+１1）ﻫ　　=（96＋4）+1１=100+1１=111

这样想：

把15分拆成１5=４＋1１，这是因为9６+4=1０0,可凑整先算.ﻫ　　　　（２）５2+６9=（21+31）+6９

　=21+（31+69）＝2１+1０0＝1２１

　这样想：

因为69+31=10０，所以把52分拆成21与31之和，再把31+6９=100凑整先算.ﻫ　　3.计算：

（1）6３＋18+1９

（2）２8+28+２8ﻫ　解：

（1）6３+１８+19ﻫ　=60+2+1+１8＋19ﻫ　　＝60+（2+1８）+（１＋１９）

　　　　=60＋20+２0=1０0

　这样想:

将63分拆成６３=６０+2+1就是因为2＋18和１+19可以凑整先算.

（2）２8＋28+２8ﻫ　　＝（2８+2）+（2８+2）+（28+2）-6

　　＝30+３0＋30-6=90-６＝84ﻫ　　这样想：

因为28+２=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去．

　二、改变运算顺序:

在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变

　计算：

（１）４５-18＋19

（2）45+18-19

　解:

（1）45－18＋19＝４5+19-18ﻫ　　=45＋（１9－１８）=45+1=46ﻫ这样想:

把+19带着符号搬家,搬到－18的前面.然后先算1９-18＝1.ﻫ

（2）4５+18-１9=４5+（１8-19）ﻫ　=45-1=4４

　　这样想：

加1８减1９的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列，如：

ﻫ　1,２，3,４，５,6,7,８，9

　1,3，5，7，9ﻫ　２,4，6，8，１0ﻫ　3,6,9,12,１５ﻫ４，8,１2,16,20等等都是等差连续数.ﻫ　１.　等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数,简记成:

ﻫ

（1）计算:

1+2+3+４+5+6+7+8＋９

　=5×9中间数是5

　　＝４5共9个数

（2）计算：

1+３+5+7+9

　　＝5×５　中间数是5ﻫ　=2５　共有５个数ﻫ　（3）计算：

2+4+6+8+１0ﻫ＝６×5中间数是6

　=３0共有５个数

　（４）计算:

3+6＋9+１2+15ﻫ　　＝9×5中间数是9ﻫ　　=４5共有5个数

　（5）计算:

4+8+12+16+2０ﻫ　=12×5中间数是12ﻫ　=60共有5个数

　2.　等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：

　　（１）计算：

　1+2+3＋４+５+6+７+8+9+１０ﻫ=（1+10）×5＝11×5＝５５

　　共１0个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.ﻫ　

（2）计算:

　　３+5+7＋9＋11＋１3+１5+17

　=（3+１７）×4=2０×4=80

　　共8个数,个数的一半是4，首数是3,末数是17.ﻫ　　（3）计算:

ﻫ　2＋4+6+8＋10+12+14+1６+18+2０ﻫ　=（2+２0）×5=11０

　共１0个数，个数的一半是5,首数是２，末数是20.ﻫ四、基准数法

（1）计算：

2３+20+19+２２+１8+2１

　解:

仔细观察，各个加数的大小都接近２0，所以可以把每个加数先按2０相加，然后再把少算的加上,把多算的减去.ﻫ　　23+20+19+22+18+21

＝2０×６＋3＋０-1+2-2+1ﻫ　　=１20+3=123ﻫ　６个加数都按2０相加，其和=20×6=1２0．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.

（2）计算:

1０2+１00+99＋101＋98

　解：

方法1:

仔细观察,可知各个加数都接近1０0，所以选１00为基准数,采用基准数法进行巧算．

　　102＋100+9９+１0１+98

　＝1０0×5+２+０-1+1-2=500

　方法２：

仔细观察,可将５个数重新排列如下：

（实际上就是把有的加数带有符号搬家）ﻫ　　１０2＋100+99+10１+98

　=98+9９+10０+10１＋10２

=１00×５=5０0ﻫ可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是１00，个数是５.ﻫ　加法中的巧算

１.什么叫“补数”?

ﻫ两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：

1+９=10，3＋7＝1０，

　　２＋8=1０,4+6=10，

　　5+5=10。

ﻫ　又如:

１1+8９=1０0，33＋６7＝100，ﻫ　２2+７8=1００，44+56=１00，

　　５5+45＝100，

　　在上面算式中,1叫9的“补数”；８9叫11的“补数”,１１也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一般来说,可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

ﻫ　如：

８76５5→１2345,468０2→５3198，

　　８７362→１２6３8，…ﻫ　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

ﻫ　2.互补数先加。

ﻫ例1巧算下面各题：

ﻫ　①36+８7+６4②９９+13６＋１01ﻫ　③1３61＋９7２+639+2８ﻫ　解:

①式=（36＋64）+８７

　＝10０＋87＝187

　②式＝（99＋101）＋１３6

　=20０+136＝３３６

　③式=（1361＋639）+（972+２8）ﻫ　=２000＋1000=3０0０ﻫ　　3.拆出补数来先加。

ﻫ例2　①188＋87３②548＋996③9898+２03ﻫ　　解：

①式=（188+1２）+（8７3-12）（熟练之后，此步可略）ﻫ　＝200+861=1061ﻫ　　②式=（５４8-4）+（9９6+4）

　＝５44+1０00=１544

　③式=（９8９8+10２）＋（20３－102）ﻫ　=１0０00+101=10101ﻫ　4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

ﻫ　ﻫ二、减法中的巧算

　　１．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

ﻫ　例　3①3００－73-27ﻫ　　②1000-90-8０-20-10ﻫ　解：

①式=300-（73＋　27）

　＝３00-100＝20０ﻫ　②式=１０00－（9０＋８0＋2０+10）

=10０0-200=８０0

　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4①　4７23-（７２3+189）ﻫ　②23５6-15９－256ﻫ　解:

①式=47２3-7２3－1８9

　＝400０－189=3８１1

②式=2３5６-256-1５9ﻫ=２10０-1５9

　=1941ﻫ　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

ﻫ　例5　①5０６-397ﻫ　②３2３-１8９ﻫ③46７+９９7ﻫ④9８7-１78-222-39０ﻫ　　解：

①式=500＋６-4０0＋3（把多减的　3再加上）ﻫ=10９

　②式=３23－2０0＋１１（把多减的11再加上）

=1２3+11＝1３4ﻫ　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

　＝1464ﻫ　　④式=987－（１７8＋222）-390

　=９87-400-400+1０=１97

　　三、加减混合式的巧算

　1.去括号和添括号的法则ﻫ在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“＋”号,则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“＋”变“-”，“-”变“＋”，即:

ﻫ　　a＋（b+c＋ｄ）=a＋ｂ＋c＋d

　a-（b+a＋d）=ａ－b-c-dﻫ　a-（ｂ-c）＝a-b+c

例6　①100＋（1０＋20+30）

②100-（10＋20+3O）ﻫ③　1０0-（３0-1０）ﻫ　解:

①式=10０＋1０＋20+30

＝1６0ﻫ　②式=100－10-20-３０ﻫ　　=４0ﻫ　③式=100-３0＋１0ﻫ　　＝8０

例7计算下面各题:

ﻫ　①100＋1０+20＋30

②10０-10-20-３0

　③1０0-３0＋１0ﻫ　解:

①式=100+（10＋2０＋30）ﻫ=100＋６0=１60ﻫ　②式=１０0-（10＋20+3０）

=100-60＝40ﻫ③式=１０0-（30-１0）

　=10０-20=80

2.带符号“搬家”ﻫ例８　计算325+46-125＋54

　解:

原式＝３25-125+46+５4ﻫ＝（325-125）+（46+54）

　=200+100=300

　注意:

每个数前面的运算符号是这个数的符号．如+46，-１2５，+5４.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

　3．两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉ﻫ例9计算9+２－９+3ﻫ　解:

原式=9-9+２+3＝5

　４.找“基准数”法ﻫ　几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。

ﻫ例１０计算　７8+7６+83+8２+77+80＋７９＋85

　=６4０

１.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式：

　　５×2＝１０ﻫ　2５×4=100ﻫ　125×８＝１00０ﻫ例1计算①123×４×25ﻫ　　②125×2×8×25×5×4

解:

①式=1２3×（4×25）ﻫ　=12３×100＝12３００

　②式=（125×8）×（２５×４）×（5×2）

　　＝1０0０×１０0×10=１000000

　　2.分解因数,凑整先乘。

　　例　2计算①24×２5

　②56×1２5

③　1２５×5×３2×５

　解:

①式=6×（4×25）ﻫ=6×10０＝600

②式=7×8×125=7×（8×125）ﻫ=7×1000＝7000ﻫ　　③式=1２5×5×４×８×5=（12５×8）×（５×5×4）ﻫ　　=1００0×１００=100000

　3.应用乘法分配律。

　　例3计算①175×３4＋175×6６

　②6７×12+6７×35+67×52+６ﻫ　　解：

①式=1７5×（34+66）

　　＝175×100=１７500ﻫ　　②式=６7×（１２＋35＋５2＋１）

　　＝６7×100＝6７0０

　（原式中最后一项６7可看成　67×１）ﻫ　例4计算