高三物理第二轮复习专题九物理图象及其应用.docx
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高三物理第二轮复习专题九物理图象及其应用
专题九物理图象及其应用
一、考点回顾
在高考的能力要求中“能应用图象进行分析”，图象表达是处理物理问题能力的一个重要方面。
在历次的高考中，均有一定数量的图形考查题出现，且占有相当大的比例分值，所以学会识图，画图和用图就变得尤为重要。
1．中学物理中涉及到的重要图象
力学中主要包括位移时间图象（s-t图象）、速度时间图象（v-t图象）、振动图象x－t图、波动图象y-x图等;电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡图象I-t图等；还有气体图象p-v图、v-T图、p-T图等；在实验中也涉及到不少图象，如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、a－1/m图象，用“伏安法”测电阻时要画出I-u图象，测电源电动势和内阻时要画u-I图，用单摆测重力加速度时要画出的T2-L图等；在各类习题中图象问题也是频频出现，更有些图象是教材中未曾出现过的，如力学中F-t图，电磁振荡中的q-t图，电磁感应中的Φ-t图、E-t图等。
2．对图象意义的理解
（1）首先应明确所给图象是什么图象，即认清图象中横轴、纵轴所代表的物理量及他们的关系，特别是对那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
例如振动图象和波动图象，s-t图象和v-t图象等。
（2）要清楚的理解图象中的“点”，“线”，“斜率”，“面积”的物理意义。
如在速度时间图象里：
A．“点”的意义：
图象上的任一点表示这时物体的速度。
B．“线”的意义：
任一段线段表示在一段时间内物体速度的变化量。
C．“斜率”的意义：
“斜率”表示物体的加速度。
D．“面积”的意义：
图象围成的“面积”表示物体在一段时间内发生的位移。
E．“截距”的意义：
截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔。
3．应用图象解题的意义
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰
图象法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，比解析法更巧妙、更灵活。
在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观
物理过程可以用文字表述，也可用数学式表达，还可以用物理图象描述。
而从物理图象上可以更直观地观察出整个物理过程的动态特征。
诚然，不是所有过程都可以用物理图象进行描述的，但如果能够用物理图象描述，一般说来总是会更直观且容易理解。
利用图象描述物理过程一般包括两个方面：
A．将物理过程表述为物理图象；
B．从物理图象上分析物理过程；
C．物理图象可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确。
图象法在物理解题中的应用很广。
二、经典例题剖析
1．如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且
＝2
，M、N两点高度相同。
小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。
下列四象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是【】
解析：
首先弄清楚物体在om段和on段的运动特征，om段匀加速，on段匀减速，得出各个物理量之间的关系，然后根据关系式结合数学知识画出图形。
答案：
A
点评：
理解物理过程的同时，多注意数形的结合，注意倾角不同的意义。
2．如图所示为A、B两质点作直线运动的v-t图象，已知两质点在同一直线上运动，由图可知【】
A．两个质点一定从同一位置出发
B．两个质点一定同时静止开始运动
C．t2秒末两质点相遇
D．0~t2秒时间内B质点一直领先A
解析：
v-t图纵轴截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔；图线和横轴所围的面积表示物体在某段时间内的位移；两图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。
所以B对A错、C错。
0~t2时间内B物体的位移比A物体的位移大，但因不明确A、B的起始位置，故无法说明B一直领先A。
答案：
选B正确。
点评：
看图时要理解横纵轴截距、面积、点、线等的物理意义，恰当的应用可以减少复杂的计算。
3．质量为m的物体放在一水平放置的粗糙木板上，缓慢抬起木板的一端，在如下图所示的几个图线中，哪一个最能表示物体的加速度与木板倾θ角的关系【】
解析：
物体放在木板上，当斜面斜角为θ时，有方程mgsinθ＞ɑmgcosθ时，物体才开始下滑，当θ角小于此值时，物体在斜面上静止，加速度a=0，当θ角大于此值时，物体开始加速下可见a与θ的关系为非线性关系。
答案：
所以D正确。
点评：
解答关键在于判断物体运动的条件及何时产生加速度。
4．如图所示，图线表示作用在某物体上的合外力跟时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么【】
A．从t=0开始，3s内作用在物体上的冲量为零
B．前4s内物体的位移为零
C．第4s末物体的速度为零
D．前3s内外力对物体做的功的和为零
解析：
从t=0时开始，物体首先在10N的力的作用下开始运动，在第1秒内，物体受到的冲量为F·t=10×1=10N·S。
第2、3秒内，物体受到反方向的冲量，大小为Ft=5×2=10N·S。
所以，物体在前3s内所受外力的冲量为零。
物体在第1s末的速度最大，第3s末的速度为零，第4s开始返回，但前4s内位移不可能为零，B错、C错。
因第3s末物体速度为零，0时刻物体处于静止状态，所以，可知前3s内物体动能增量为零，根据动能定理，得前3s内外力对物体做功和为零。
答案：
A、D
点评：
先根据图形把物体受力的具体情况搞清楚，分时段把物体受力求出来，在求物体的运动情况。
5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是【】
A．在0－10s内两车逐渐靠近
B．在10－20s内两车逐渐远离
C．在5－15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
解析：
由图可以知道甲车匀速，乙车匀减速，位移相等及“面积”要相等，相遇及位移要相等。
在10秒时，速度相等，在甲追乙中距离最远。
答案：
C
点评：
图形中可以得出两物体的初速度及运动特征，再结合一维图形可以得出速度关系所对应的位移关系
6．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知下列说法中正确的是【】
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50W
解析：
由图形中可以得出u的最大值100伏，周期T是4秒，因为T等于f的倒数，因而可以求出f。
有效值等于最大值除以
。
答案：
BD
点评：
此题的关键在于从图上读出它含有的物理信息
7．平行板间加如图（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。
下列四图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是【】
ABCD
解析：
先结合u-t图在平行板间加上相对应的电压，得出相应电场，判断带电粒子的受力情况，在0-T/2的时间内，它向某一极板匀加速，在T/2-T内，带电粒子并不反向，而是向开始方向匀减速，有对称性，在T时，v=0，然后又继续向前加速，方向一直不变。
答案：
A
点评：
先结合u-t图在平行板间加上相对应的电压，得出相应电场，判断带电粒子的受力情况，从而得出它的运动状态
8．如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为【】
A．5m，1Hz
B．10m，2Hz
C．5m，2Hz
D．10m，1Hz
解析：
从图上可知道，因为b比a晚，所以波沿x的正方向，而ab相差T/2,所以T是1秒，bc是两相邻的波谷，所以相差一个波长。
答案：
A
点评：
先区分是波动还是振动图象，然后在从图象上找出相应的物理量。
三、方法总结与高考预测
（一）方法总结
1．物理问题中图像的作用
（1）直接根据图像给出函数间的关系求解问题
（2）根据题设条件做出图像，探索物理规律
（3）根据实验数据做出图像，得出实验结论
2．运用图像解答物理问题的重要步骤
（1）认真审题，从题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量。
（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（二）高考预测
高考在突出考查考生基础知识、基本理论、基本技能的同时，更加注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
试题以能力测试为主导，重视科学素养的考查，注重理论联系实际。
1．图象的物理意义，能借助图象信息分析解决问题。
2．注重能力考查的高考物理试题，往往出现图象的理解及其应用，尤其是选择题中常常出现。
3．数和形的巧妙结合依然是高考的热点和解题的一种好方法。
四、强化训练
（一）选择题
1．
一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是【】
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是【】
ABCD
3．右图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形。
当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是【】
A．2cm≤x≤4cm
B．2cm＜x＜4cm
C．2cm≤x＜4cm
D．2cm＜x≤4cm
4.一列简诸横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s，已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图a所示，在下列四幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的是【】
5．如图所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°。
折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。
一边长为L的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。
以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流--时间（I-t）关系的是（时间以I/v为单位）【】
6．如图所示，在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为
的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。
力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的两种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，为沿斜面向上为正）
已知此物体在t＝0时速度为零，若用V1、V2、V3、分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是【】
A．V1B．V2
C．V3D．V4
7．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。
把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。
当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则【】
A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
（二）填空题
8．某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。
根据实验数据绘出如下图所示的R～1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到
E＝__________V，r＝_________Ω。
9．甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。
实验器材有：
待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99．99Ω）；单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
①先测电阻R1的阻值。
请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，_______________________________，读出电压表的示数U2。
则电阻R=的表达式为R1=______________。
②甲同学已经测得电阻R1=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。
该同学的做法是：
闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的
图线，则电源电动势E=_________V，电阻R2=__________Ω。
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：
闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的
图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。
这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围__________（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以________同学的做法更恰当些。
10．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处。
在t1＝0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为_____________cm。
（三）解答题
11．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。
一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
12．一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。
电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。
试问：
在这段时间内电梯上升的高度是多少？
取重力加速度g＝10m/s2。
13．图中abcd为一边长为L、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。
已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为I0，试在右边的坐标系中定性画出：
从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。
14．图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点。
⑴求该波的波幅、频率、周期和波速。
⑵画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0－0.6s内的振动图象。
15．如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？
为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
16．如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。
将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。
求
（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在t＝
到t＝
时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。
（四）创新试题
17．如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
18．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。
每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。
（重力加速度g＝10m/s2）
求：
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
[参考答案]
一、选择题1、D2、A3、C4、A5、D6、C7、AC
二、填空题
8．2.2；0.9
9．①将s2切换到b，
②1．43（或
），1．2；③较小，甲。
10．0.6，2
三、简答题
11．解：
粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替在Xy平面中做匀速圆周运动，都是半个圆周，设粒子的质量为m，电荷量为q,半径为R1，R2,有R1=mv/B1qR2=mv/B2q
粒子再次回到Y轴，与起点相差d=2（R2-R1）,设粒子经过n次后即相差nd=2R1
粒子再经过半圆就能过起点，式中n=1，2，3，…为回旋次数
从以上可得：
R1：
R2=n/（n+1）……..n=1,2,3,….
所以B1，B2应满足的条件：
B1：
B2=n/（n+1）n=1,2,3,….
12．解：
在0--2s内，物体匀加速上升，a1=（F-mg）/m=1m/s2，上升高度h1=a1（t1）2/2=2m,此时升降机的速率为2m/s
在2-5秒内，因F=mg,升降机匀速运动，上升高度h2=vt=6m
在5-6秒内，升降机减速运动，a2=-2m/s2,上升高度h3=1m
故这段时间内共上升H=9m
13．解：
如图由右手定则可判断在导线框匀速进入磁场时，感应电流I0大小不变，方向为逆时针方向（在0~l段）。
在ab从L~2L段，R上无电流，安培力为0，只受水平恒力作匀加速运动，并以较大速度从2L处开始离开磁场；cd段切割磁感线产生较在感应电流i>i0，此时受到的安培力大于F，作减速运动，i逐渐变小；在2L至3L段随x减小，但在x=3L处i>I0；在x=3L处，导线框完全离开磁场，（注意：
此题关键在经2L处离开磁场时，速度比进入磁场时大，因而i>I0，F安>F拉，作减速运动，速度逐渐变小。
）
14．⑴A＝0.1m
⑵
15．（本题考查考生对电磁学、力学基本规律的认识和理解，考查理解能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力及获得信息的推理能力）
解：
（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。
因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
①
（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
②
根据闭合电路的欧姆定律：
③
由焦定律及②③有：
④
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
⑤
在很短的时间
内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
⑥
由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：
⑦
根据⑦讨论：
I．当
时，I=0；
II．当
时，
，方向为
；
III．当
时，
，方向为
。
16．解：
（1）电场强度
带电粒子所受电场力
（2）粒子在0~
时间内走过的距离为
故带电粒子在t=
时，恰好到达A板
根据动量定理，此时粒子动量
（3）带电粒子在
~t=
向A板做匀加速运动，在
~t=
向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。
粒子向A板运动可能的最大位移
要求粒子不能到达A板，有s＜d
由f=
，电势变化频率应满足
Hz
四、创新试题
17．
（1）E＝BL（v1－v2），I＝E/R，F＝BIL＝
，速度恒定时有：
＝f，可得：
v2＝v1－
（2）fm＝
（3）P导体棒＝Fv2＝f
，P电路＝E2/R＝
＝
（4）因为
－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为∆v，a＝
，则
－f＝ma，可解得：
a＝
18．解：
（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝
＝5m/s2，mgsinα＝ma1，可得：
α＝30︒
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝
＝2m/s2，μmg＝ma2，可得：
μ＝0.2
（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝1.1＋2（0.8－0.2）＝2.3m/s
五、复习建议
1．有些非选择题如果采用图象法分析，往往会事半功倍，既节省了时间，又使分析过程更简洁清晰。
2．通过画示意图可以帮助分析状态和过程的规律,如受力分析图,光路图,电荷在电场或磁场中运动的轨迹图，电场线，磁感线等；
3．图象和文字叙述、表达式一样，可以描述物理概念和物理规律，平时加强三者之间的联系，多练习。
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