图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
作业
设计
必做
选做
教学
反思
教学时间
课题
22.1二次函数（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
过 程
和
方 法
让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情 感
态 度
价值观
师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦
教学重点
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系
教学难点
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系
教学准备
教师
多媒体课件
学生
课堂教学程序设计
副案
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：
对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较）
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
教学要点
1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．
3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：
（1）列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y＝x2＋1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
（2）描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
（图象略）
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点（－1，2）和点（－1，3）、点（0，0）和点（0，1）、点（1，2）和点（1，3）位置关系，让学生归纳得到：
反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4：
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：
函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5：
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。
问题6：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
三、做一做
问题7：
先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
问题8：
你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
问题9：
在同一直角坐标系中。
函数y＝－
x2＋2图象与函数y＝－
x2的图象有什么关系?
问题10：
你能说出函数y＝－
x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题11：
这个函数图象有哪些性质?
四、练习：
P7练习。
五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
作业
设计
必做
选做
教
学
反
思
教学时间
课题
22.1 二次函数（4）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
过 程
和
方 法
让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情 感
态 度
价值观
教学重点
会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系
教学难点
理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系
教学准备
教师
多媒体课件
学生
课堂教学程序设计
副案
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－
x2，y＝－
x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
（3）说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
（画出二次函数y＝2（x－1）2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察）
问题2：
你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成列表。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：
3．教师巡视、指导。
问题3：
现在你能回答前面提出的问题吗?
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2
y＝2（x－1）2
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．
根据所画出的图象，完成以下填空：
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：
函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，0）。
问题4：
你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2（x－1）2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：
你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：
函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2（x＋1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是（－1，0）。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x＋1）2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：
当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
问题7：
函数y＝－
（x＋2）2图象与函数y＝－
x2的图象有何关系?
问题8：
你能说出函数y＝－
（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9：
你能得到函数y＝
（x＋2）2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习：
P8练习。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a（x－h）2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a（x－h）2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
作业
设计
必做
选做
教学
反思
教学时间
课题
22.1 二次函数（5）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过 程
和
方 法
让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
情 感
态 度
价值观
教学重点
确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质
教学难点
正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质
教学准备
教师
多媒体课件
学生
课堂教学程序设计
副案
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）
2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）
3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位
y=2（x－1）2
向上平移
1个单位
y=2（x－1）2＋1的图象
开口方向
向上
对称轴
y轴
顶点
（0，0）
问题2：
从上表中，你能分别找到函数y=2（x－1）2＋1与函数y=2（x－1）2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：
你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：
在图26．2．3中，你能再画出函数y=2（x－1）2－2的图象，并将它与函数y=2（x－1）2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：
你能说出函数y=－
（x－1）2＋2的图象与函数y=－
x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
（函数y＝－
（x－1）2＋2的图象可以看成是将函数y=－
x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）
四、课堂练习：
P10练习。
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
作业
设计
必做
选做
教
学
反
思
教学时间
课题
22.1 二次函数（6）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过 程
和
方 法
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
情 感
态 度
价值观
教学重点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x＝－
、（－
，
）
教学准备
教师
多媒体课件
学生
课堂教学程序设计
副案
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，1）。
2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
（函数y＝－4（x－2）2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的）
3．函数y＝－4（x－2）2＋1具有哪些性质?
（当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞
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