四年级奥数题第34讲 行程问题二.docx

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四年级奥数题第34讲行程问题二

第34讲行程问题

（二）

一、专题简析：

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此,它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。

行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

二、精讲精练：

例1：

货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

练习一

1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。

2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？

例2：

甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？

练习二

1、甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？

2、有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

例3：

甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

练习三

1、A、B两港间的水路长208千米。

一只船从A港开往B港,顺水8小时到达；从B港返回A港,逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

2、甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

例4：

一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。

已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米？

练习四

1、一只轮船从A港开往Ｂ港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上用了60小时。

已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米？

2、一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时。

已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

例5：

A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。

如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少？

练习五

1、甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。

如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少？

2、A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。

如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少？

三、课后作业：

1、一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。

如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时？

2、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

3、甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。

甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇到甲。

求两镇相距多少千米。

4、甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达；从乙城返回甲城,逆风5小时到达。

求这架飞机的速度和风速。

5、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间？

专题简析：

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此,它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。

行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

例1：

货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

分析与解答：

由条件“货车每小时行48千米,客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。

由于货车比客车速度快,当货车过中点18千米时,客车距中点还有18千米,因此货车比客车多行18×2=36千米。

因为货车每小时比客车多行48－42=6千米,这样货车多行36千米需要36÷6=6小时,即两车相遇的时间。

所以,两地相距90×6=540千米。

练习一

1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。

2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？

3,快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

【答案】1.（20+18）×[（3×2）÷（20-18）]=114（千米）

2.（60+56）×[（16×2）÷（60-56）]=928（千米）

3.[40×3-（25×2+7）]÷3=21（千米/时）

例2：

甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？

分析与解答：

从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。

这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。

乙每分钟比甲多行40－30=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了80÷10=80分钟。

因此,AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。

练习二

1,甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？

2,有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

3,甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。

甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇到甲。

求两镇相距多少千米。

【答案】1.（75+100）×3÷（80-75）×（80+100）=18900（米）

2.（700+800）×20÷（1000-800）×（1000+700）=255000（米）

3.（60+73）×10÷（67-60）×（67+73）=26600（米）

例3：

甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析与解答：

要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求,即：

路程÷顺水时间=顺水速度,路程÷逆水时间=逆水速度。

因此,顺水速度是286÷11=26千米,逆水速度是286÷13=22千米。

所以,船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米,水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。

练习三

1,A、B两港间的水路长208千米。

一只船从A港开往B港,顺水8小时到达；从B港返回A港,逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

2,甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

3,甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达；从乙城返回甲城,逆风5小时到达。

求这架飞机的速度和风速。

【答案】1.静水速度：

（208÷8+208÷13）÷2=21（千米/时）水流速度21-16=5（千米/时）

2.水流速度：

（432÷18-432÷24）÷2=3（千米/时）静水速度：

432÷18-3=21（千米/时）

3.风速：

（6000÷4-6000÷5）÷2=150（千米/时）飞机速度：

1500-150=1350（千米/时）

例4：

一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。

已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米？

分析与解答：

先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。

又已知“逆流而上用了75小时”,所以,上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

练习四

1,一只轮船从A港开往Ｂ港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上用了60小时。

已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米？

2,一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时。

已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

3,某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间？

【答案】1.（20-4×2）×60=840（千米）

2.（15+3×2）×18=378（千米）

3.216÷（21+3）+216÷（21-3）=21（小时）

例5：

A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。

如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少？

分析与解答：

虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所以水速相同。

根据题意,甲船顺水每小时行80÷4=20千米,逆水每小时行80÷10=8千米,因此,水速为每小时（20－8）÷2=6千米。

又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”,可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。

所以,乙船在静水中每小时行16－6=10千米。

练习五

1,甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。

如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少？

2,A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。

如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少？

3,一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。

如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时？

【答案】1.水流：

（288÷8-288÷16）÷2=9（千米/小时）

静水速度：

288÷12-9=15（千米/小时）

2.乙船在静水中的速度是10千米/小时

3.水速：

（160÷8-160÷20）÷2=6（千米/小时）

乙船顺流速度：

160÷10=16（千米/小时）

逆流时间160÷（10-6）=40（小时）