常用的数量关系式.docx
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常用的数量关系式
常用得数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=与与一个加数=另一个加数
7、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s:
面积a:
上底b:
下底h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高（4）体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、与差问题得公式
（与+差）÷2=大数（与差）÷2=小数
13、与倍问题
与÷（倍数1）=小数小数×倍数=大数（或者与小数=大数）
14、差倍问题
差÷（倍数1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）
15、相遇问题
相遇路程=速度与×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度与
速度与=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量
溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度
溶液得重量×浓度=溶质得重量
溶质得重量÷浓度=溶液得重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（120%）
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）得有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数与数得运算
一概念
（一）整数
1整数得意义
自然数与0都就是整数。
2自然数
我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也就是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。
每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。
这样得计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定得顺序排列起来,它们所占得位置叫做数位。
5数得整除
整数a除以整数b（b≠0）,除得得商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得约数（或a得因数）。
倍数与约数就是相互依存得。
因为35能被7整除,所以35就是7得倍数,7就是35得约数。
一个数得约数得个数就是有限得,其中最小得约数就是1,最大得约数就是它本身。
例如:
10得约数有1、2、5、10,其中最小得约数就是1,最大得约数就是10。
一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。
3得倍数有:
3、6、9、12……其中最小得倍数就是3,没有最大得倍数。
个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上就是0或5得数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。
一个数得末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数得末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除得数叫做偶数。
不能被2整除得数叫做奇数。
0也就是偶数。
自然数按能否被2整除得特征可分为奇数与偶数。
一个数,如果只有1与它本身两个约数,这样得数叫做质数（或素数）,100以内得质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1与它本身还有别得约数,这样得数叫做合数,例如4、6、8、9、12都就是合数。
1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。
如果把自然数按其约数得个数得不同分类,可分为质数、合数与1。
每个合数都可以写成几个质数相乘得形式。
其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数,例如15=3×5,3与5叫做15得质因数。
把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有得约数,叫做这几个数得公约数。
其中最大得一个,叫做这几个数得最大公约数,例如12得约数有1、2、3、4、6、12;18得约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6就是12与18得公约数,6就是它们得最大公约数。
公约数只有1得两个数,叫做互质数,成互质关系得两个数,有下列几种情况:
1与任何自然数互质。
相邻得两个自然数互质。
两个不同得质数互质。
当合数不就是质数得倍数时,这个合数与这个质数互质。
两个合数得公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数就是较大数得约数,那么较小数就就是这两个数得最大公约数。
如果两个数就是互质数,它们得最大公约数就就是1。
几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个,叫做这几个数得最小公倍数,如2得倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3得倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……就是2、3得公倍数,6就是它们得最小公倍数。
。
如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数。
如果两个数就是互质数,那么这两个数得积就就是它们得最小公倍数。
几个数得公约数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。
（二）小数
1小数得意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。
数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数叫做整数部分,小数点左边得数叫做整数部分,小数点右边得数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。
小数部分得最高分数单位“十分之一”与整数部分得最低单位“一”之间得进率也就是10。
2小数得分类
纯小数:
整数部分就是零得小数,叫做纯小数。
例如:
0、25、0、368都就是纯小数。
带小数:
整数部分不就是零得小数,叫做带小数。
例如:
3、25、5、26都就是带小数。
有限小数:
小数部分得数位就是有限得小数,叫做有限小数。
例如:
41、7、25、3、0、23都就是有限小数。
无限小数:
小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数。
例如:
4、33……3、1415926……
无限不循环小数:
一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3、555……0、0333……12、109109……
一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。
例如:
3、99……得循环节就是“9”,0、5454……得循环节就是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。
例如:
3、111……0、5656……
混循环小数:
循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。
3、1222……0、03333……
写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。
例如:
3、777……简写作0、5302302……简写作。
（三）分数
1分数得意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数。
在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中得一份得数,叫做分数单位。
2分数得分类
真分数:
分子比分母小得分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数。
3约分与通分
把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。
分子分母就是互质数得分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号就是表示百分数得符号。
二方法
（一）数得读法与写法
1、整数得读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数得写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数得读法:
读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。
4、小数得写法:
写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。
5、分数得读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。
6、分数得写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数得写法来写。
7、百分数得读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。
8、百分数得写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数得改写
一个较大得多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位得数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面得数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。
改写后得数就是原数得准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位得数就是125430万;改写成以亿做单位得数12、543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面得尾数就是13亿。
3、四舍五入法:
要省略得尾数得最高位上得数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。
例如:
省略345900万后面得尾数约就是35万。
省略4725097420亿后面得尾数约就是47亿。
4、大小比较
1、比较整数大小:
比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。
2、比较小数得大小:
先瞧它们得整数部分,,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大……
3、比较分数得大小:
分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。
分数得分母与分子都不相同得,先通分,再比较两个数得大小。
（三）数得互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽得就化成有限小数,有得不能除尽,不能化成有限小数得,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分得要约成最简分数。
（四）数得整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。
2、求几个数得最大公约数得方法就是:
先用这几个数得公约数连续去除,一直除到所得得商只有公约数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就是这几个数得得最大公约数。
3、求几个数得最小公倍数得方法就是:
先用这几个数（或其中得部分数）得公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。
4、成为互质关系得两个数:
1与任何自然数互质;相邻得两个自然数互质;当合数不就是质数得倍数时,这个合数与这个质数互质;两个合数得公约数只有1时,这两个合数互质。
（五）约分与通分
约分得方法:
用分子与分母得公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分得方法:
先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。
三性质与规律
（一）商不变得规律
商不变得规律:
在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同得倍,商不变。
（二）小数得性质
小数得性质:
在小数得末尾添上零或者去掉零小数得大小不变。
（三）小数点位置得移动引起小数大小得变化
1、小数点向右移动一位,原来得数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来得数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来得数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来得数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来得数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来得数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
（四）分数得基本性质
分数得基本性质:
分数得分子与分母都乘以或者除以相同得数（零除外）,分数得大小不变。
（五）分数与除法得关系
1、被除数÷除数=被除数/除数
2、因为零不能作除数,所以分数得分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除数相当于分母。
四运算得意义
（一）整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数得运算叫做加法。
在加法里,相加得数叫做加数,加得得数叫做与。
加数就是部分数,与就是总数。
加数+加数=与一个加数=与另一个加数
2整数减法:
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算叫做减法。
在减法里,已知得与叫做被减数,已知得加数叫做减数,未知得加数叫做差。
被减数就是总数,减数与差分别就是部分数。
加法与减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数得与得简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同得加数与相同加数得个数都叫做因数。
相同加数得与叫做积。
在乘法里,0与任何数相乘都得0、1与任何数相乘都得任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法:
已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算叫做除法。
在除法里,已知得积叫做被除数,已知得一个因数叫做除数,所求得因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0与任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定得商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法:
小数加法得意义与整数加法得意义相同。
就是把两个数合并成一个数得运算。
2、小数减法:
小数减法得意义与整数减法得意义相同。
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算、
3、小数乘法:
小数乘整数得意义与整数乘法得意义相同,就就是求几个相同加数与得简便运算;一个数乘纯小数得意义就是求这个数得十分之几、百分之几、千分之几……就是多少。
4、小数除法:
小数除法得意义与整数除法得意义相同,就就是已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。
5、乘方:
求几个相同因数得积得运算叫做乘方。
例如3×3=32
（三）分数四则运算
1、分数加法:
分数加法得意义与整数加法得意义相同。
就是把两个数合并成一个数得运算。
2、分数减法:
分数减法得意义与整数减法得意义相同。
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。
3、分数乘法:
分数乘法得意义与整数乘法得意义相同,就就是求几个相同加数与得简便运算。
4、乘积就是1得两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法得意义与整数除法得意义相同。
就就是已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。
（四）运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数得位置,它们得与不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加它们得与不变,即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数得位置它们得积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变,即（a×b）×c=a×（b×c）。
5、乘法分配律:
两个数得与与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即（a+b）×c=a×c+b×c。
6、减法得性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数得与,差不变,即abc=a（b+c）。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上得数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上得数不够减,就从它得前一位退一作十,与本位上得数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上得数分别去乘另一个因数各个数位上得数,用因数哪一位上得数去乘,乘得得数得末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得得数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数得高位除起,除数就是几位数,就瞧被除数得前几位;如果不够除,就多瞧一位,除到被除数得哪一位,商就写在哪一位得上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得得余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法得计算法则算出积,再瞧因数中共有几位小数,就从积得右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数就是整数得小数除法计算法则:
先按照整数除法得法则去除,商得小数点要与被除数得小数点对齐;如果除到被除数得末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数就是小数得除法计算法则:
先移动除数得小数点,使它变成整数,除数得小数点也向右移动几位（位数不够得补“0”）,然后按照除数就是整数得除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法得得法则进行计算。
10、带分数加减法得计算方
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