中位数的认识2.docx

中位数的认识2.docx

《中位数的认识2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中位数的认识2.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中位数的认识2

中位数的认识

（2）

《认识中位数》教学设计与说明[教学内容]：

苏教版国标本课本P80例3和例4[教材简析]：

本内容是教学众数、平均数的延续。

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

本节通过教材中几个例题的教学，主要是引领学生理解具体事例中中位数表示的实际意义，使学生能解释一组数据的平均数、中位数、众数三个统计量所表示的不同含义。

学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。

[教学目标]：

1、理解中位数的统计意义，会求数据的中位数。

2、探究发现中位数与平均数的联系和区别。

3、培养学生对数据的观察、分析、处理的能力，学会根据问题的需要合理选择统计量。

4、体会中位数在生活中的广泛运用，感受数学与现实生活的密切联系。

[教学重点]：

认识中位数，理解中位数的统计意义，并会计算中位数。

[教学难点]：

根据数据的具体情况合理的选择统计量。

[教学过程]：

一、导入新课，认识中位数1、前段时间，小路的爸爸去电脑公司应聘一名员工，有两家公司在招聘员工，工作环境和工作量都差不多，你觉得他还会考虑什么？

2、出示对话：

甲公司：

我们公司月人均收入是1730元。

乙公司：

我们公司月人均收入是2019元。

你获得哪些信息？

小路的爸爸会选择哪一家公司？

3、找份工作真不容易呀！

小路的爸爸又了解到：

（1）出示两家公司员工的详细工资：

甲、乙公司工资情况统计表公司经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F平均数甲（元）18101660169016701780174017601730乙（元）43001700168016601580157015102019

（2）现在你认为他会选哪家公司？

（3）为什么不选择乙公司了？

他们的平均收入要2019元了呀？

【设计意图：

乙企业表面上看员工月平均工资是2019元，但由于经理工资明显偏大，从而影响其他员工的工资水平，而其他员工的工资都没有达到2019元，让学生感受到当出现一些特别偏大的数据时，我们用平均数2019元代表一般员工的工资水平不合理，从而感受到中位数的必要性。

】4、那么，你认为用怎样的数表示乙公司工资的一般水平比较合适？

（大小适中）5、这里（指着乙公司这组数据）哪个数比较合适？

和同桌讨论一下。

6、（你同意吗？

你认为哪个数？

怎样想到的？

）现在，我们找到了1660，他处在7个数的什么位置？

（1）月收入超过1660元的有几人？

他们处于什么水平？

（2）少于1660元的有几人？

他们处于什么水平？

（3）你发现比1660多的和少的都有几个？

个数是一样多的！

7、1660这个数不但位置在中间，大小也在中间！

我们给他取一个名字就叫中位数。

（板书课题：

中位数）二、探究新知，会求中位数

（一）探究奇数个数时中位数的求法。

1、你能找出甲公司这组数据的中位数吗？

可以在纸上写一写。

（中位数1740）跟你同桌说一说，看看同桌同意吗？

2、你是怎么来找中位数的？

有没有什么好的办法？

找中位数前还必须对一组数据按大小顺序排列一下。

教师排列。

有不同的排法吗？

从大到小或从小到大排列，找到的中位数都是1740，所以我们只要把一组数据按从小到大顺序排列。

然后找哪个数？

（最中间的数）那什么是中位数？

3、中位数1740与平均数差距大吗？

甲企业这组数据用平均数可以反映一般情况吗？

那么，为什么用平均数反映乙企业的一般水平不太合适？

【设计意图：

引导学生感受当一组数据没有特别偏大或偏小数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好的反映该组数据的一般情况，当有个特别偏大的数，用中位数反映这组数据的一般水平比较合适。

】

（二）探究偶数个数时中位数的求法。

1、小路的爸爸经过仔细了解，知道了这么回事，于是去甲公司应聘了。

爸爸来到甲公司，正碰上职工运动会，这是比赛的成绩：

编号12345678910成绩／下1069910412010711233102971002、你认为他们跳绳的一般水平在多少左右？

3、你能求出这组数据的中位数吗？

请你把这组数据按大小顺序排列，并求出中位数。

（103）好了吗？

怎么了？

中间两个数怎么办？

【设计意图：

出现偶数个数据，让学生尝试寻找中位数，引起冲突，进行争论，逐渐明白偶数个数中位数的找法。

】4、来看看这组数据的平均数，你认为哪个数代表一般水平更合理，你是怎么想的？

【设计意图：

出现两个极小的数据，他们的一般水平都在100左右，但有一人只有33个，引导学生理解当一组数据出现极小数据时，也是用中位数反映这组数据的一般水平比较合适。

】5、为什么平均数比中位数小？

6、如果达到103就有奖品了，有几位员工获得了奖品，到一半了吗？

利用中位数，我们可以对一组数据进行大体的判断。

三、小结，合理使用中位数同学们，我们使用中位数解决了许多身边的问题，中位数在生活中十分有用，想想我们的学习过程，中位数和平均数有哪些不一样的地方？

想一想，四人一小组说一说。

1、平均数是先求出总数再除以份数。

平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系。

2、中位数是先按大小顺序排列，找出最中间的数。

中位数则与一组数据排列位置有关。

3、当一组数据中没有特别偏大或偏小数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好的反应该组数据的一般情况。

4、当一组数据有特别偏大或偏小的数据时，选用中位数来表示该组数据的一般情况比较合适。

【设计意图：

比较中位数与以前学过的平均数有哪些相同和不同的地方，以及分别适合在哪些地方使用。

】四、联系生活，解决问题1、生活中，很多时候，我们都会用到中位数和平均数，我们班7名同学进行了一场踢毽子比赛，成绩如下：

571035553495852

（1）你估计这个小组同学踢毽子的一般水平在多少左右？

（2）请你先把这组数据按大小排列，求出中位数。

（55）来看看平均数是多少？

（61个）（3）你认为用那个数表示更合适？

（中位数，因为他们的一般水平都在55左右）（4）为什么平均数比中位数大？

2、同学们很热情，让乔老师也来踢一次，你猜我踢了几个？

21个。

103555349582152现在你认为用什么数表示这组数据的一般水平比较合适？

请你先把这组数据按从大到小顺序排列，并求出中位数。

来看看平均数是多少？

（56个）为什么有特别偏大和特别偏小的数，还可以用平均数来表示？

（通过互相抵消，往往会使平均数接近中位数）当我们面对一组数据时，要学会观察，合理选择用什么代表一般水平。

【设计意图：

串联情景，利用所学知识解决生活中的问题，巩固偶数个数时求中位数的方法，并且理解当同时出现极大极小数据时，因为可以抵消，往往会使平均数接近中位数，因此，平均数和中位数都能很好的反映该组数据的一般水平。

】3、天气热了，空调又开始热销了，这是苏宁电器空调销售部销售业绩统计图。

你认为用什么数表示这组数据的一般水平比较合适？

你能求出这组数据的中位数吗?

我们来看看他们的销售量各是多少？

（出示数据，有意少了排在第四位的数）哎呀，老师漏写了一个数字，怎么办？

【设计意图：

有意少了排在第四位的数，因为不影响排序，中位数还可以求出来，但是平均数无法求了，从而感受特殊情况下中位数的优越性。

】中位数真的很好，像这里有一个数据不清楚，也可以用中位数来反映他的一般水平。

那么，平均数能求吗？

4、来看生活中的几组数据：

某年，我省城镇居民人均可支配收入中位数位14308元。

14308元你是怎么理解的？

（有比他大的，也有比他小的，14308可以代表中等水平，也就是一般水平）用中位数表示就业和收入的一般水平好处在哪里？

（中位数不受部分收入特别高的人影响，而平均数会被抬高）的确在生活中，在统计上，中位数的使用越多，一起来看一组网上资料：

上海社会和劳动保障局发布了最新毕业生工资指导价：

大学毕业生月工资中位数是2107元，其中月薪中位数最高的是研究生。

②香港人口老化问题迫在眉睫，根据今年公布的中期人口统计数字显示，香港年龄中位数是39岁，较十年前增加5岁，预计到2030年，每4名港人便有一名为65岁长者。

③在美国，对学生学业评定采用等级制，现在又有一种新的总评方法中位数。

假如一位学生各个等级成绩是A、A、B、B、B、C、E、F那么他得到的评定是B，而不是计算平均数得来的C。

理由是：

评级的不精确和等级之间缺乏同样的间隔，等级只是顺序，因此，美国专家认为，最恰当的总评是中位数。

你找到那几个中位数？

跟同学说一说。

【设计意图：

中位数在生活中的应用越来越广泛，与学生一起了解中位数在生活中的应用，让学生进一步体会中位数的重要意义，感受数学源于生活，又在生活中发挥作用。

】五、课堂小结看来中位数的用处真的很大，通过今天学习，你有哪些收获？

不过，中位数也有局限，有兴趣的同学，课外可以通过上网查资料等办法，进一步认识中位数。

课堂作业教科书P81练一练[资料链接]：

中位数（Median）统计学名词，是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。

当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。

（注意：

和众数不同，中位数不一定在这组数据中。

）中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。

在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。

在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。

在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。

意义：

反映了一组数的一般情况。

从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。

中位数的优缺点：

中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。

中位数也可表述为第50百分位数，二者等价。

直观印象描述：

一半比我小，一半比我大。