φx图像问题.docx
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φx图像问题
φ-x图像问题
φ—x图像问题
在φ-x图中,图像斜率的确表示电场强度的大小,证明如下
电势的物理意义是单位点电荷的做功量,
即有qΔφ=qEΔx,
即Δφ=EΔx
两边除以Δx,有E=Δφ/Δx
取Δx->0的极限,即为
E=dφ/dx
即E是φ关于x的导数,即φ-x图中的图像斜率
一、真题回顾
1.(2009•江苏)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有( )
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功
解:
在B点和C点附近分别取很小的一段d,由图象,B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差,看做匀强电场有
,可见EBx>ECx,A项正确;
同理可知O点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,C项错误;
沿电场方向电势降低,在O点左侧,EBx的方向沿x轴负方向,在O点右侧,ECx的方向沿x轴正方向,所以B项错误,D项正确.
故选AD.
2.(2011•上海)两个等量异种点电荷位于x轴上,相对原点对称分布,正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( )
解:
两个等量异号电荷的电场线如下图,
根据“沿电场线方向电势降低”的原理,从左侧无穷远处向右电势应升高,正电荷所在位置处最高;然后再慢慢减小,O点处电势为零,则O点右侧电势为负,同理到达负电荷时电势最小,经过负电荷后,电势开始升高,直到无穷远处,电势为零;故B、C、D是错误的;A正确.
故选A.
3.(2011•北京)静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0).忽略重力.求:
(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期.
解:
(1)由图可知,x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在[-x0,x0]区间内运动,速率为v,由题意得:
①
由图可知
②
由①②得:
③
因动能非负,有:
,得
即
④
粒子的运动区间为:
(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得,粒子的加速度
⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入,得
粒子的运动周期
⑥
16.(12分)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图(甲)所示,已知B处电荷的电量为+Q。
图(乙)是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ0,x=0处的纵坐标φ=
φ0,x=2L处的纵坐标φ=
φ0。
若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块(可视为质点),物块随即向右运动。
求:
(1)固定在A处的电荷的电量QA;
(2)为了使小物块能够到达x=2L处,试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件;
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=
,小物块运动到何处时速度最大?
并求最大速度vm;
16.(12分)解:
(1)由图(乙)得,x=L点为图线的最低点,切线斜率为零,
即合场强E合=0(1分)
所以
得
解出
(2分)
(2)物块先做加速运动再做减速运动,到达x=2L处速度vt≥0
从x=-2L到x=2L过程中,由动能定理得:
,即
≥0(2分)
解得μ≤
(1分)
二、经典演练
1.静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线.下列说法正确的是( )
A.x轴上x1与x2之间的电场强度小于x2与x3之间的电场强度
B.正电荷沿x轴从0移到x1的过程中,电场力做正功,电势能减小
C.正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中,电场力做正功,电势能减小
D.负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中,电场力做负功,电势能增加
解:
A:
从图中可知,X2与X3之间没有电场;x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向,故A错误;
B:
从图中可知,0与X1之间没有电场,故B错误;
C:
x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向,正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中,电场力做负功,故C错误;
D:
x3与x4之间的电场沿X轴正方向,负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中,电场力做负功,电势能增加.故D正确.
故选:
D
2.如图,在X轴上的0、M两点同定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷,两电荷连线上各点电势Φ随X的变化关系如图所示,其中A、B两点的电势均为零,BD段中的C点离X轴最远,则( )
A.Q1为负电荷、q2为正电荷
B.BD段中C点场强最大且沿X轴正方向
C.A点场强小于C点场强
D.将一负点电荷从B点移到D点,电场力先做正功后做负功
解:
A、由图知A点的电势为零,由于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷带正电,M点电荷带负电.故A错误
B、C点电势的拐点,若正点电荷从D到B点,电势能先增大后减小.则电场强度为零,故B错误,C错误
D、因为MC间电场强度方向沿x轴负方向,CD间电场强度方向沿x轴正方向,则将一负点电荷从B点移到D点,电场力先做正功后负功.故D正确;
故选D.
3.如图所示,在x轴上的两点分别放有-Q和+4Q两个点电荷,位置坐标分别为0和1.反映沿x轴电势分布情况的图线,正确是( )
解:
选取无穷远为0势能点,将x<0区域的点的两个点的电势都代入电动势的表达式
,又EP总=EP1+EP2,所以,在x小于0的区间内,
当r=-1时,有最大值,故B正确.
故选B.