最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第15讲牛吃草问题.docx
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最新六年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第15讲牛吃草问题
六年级备课教员:
×××
第15讲牛吃草问题
一、教学目标:
1.经历牛吃草问题公式的推导过程。
2.会分析牛吃草问题的类型,解决相关方法。
3.会转换成牛吃草问题,找出其中的“牛”和“草”。
二、教学重点:
带领学生推导牛吃草问题的公式和解决方法。
三、教学难点:
转换成牛吃草问题,找出其中的“牛”和“草”。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分)
师:
同学们,我们先来看一个简单的题目。
请位同学上来做下。
有一堆干草,10头牛吃15天,问如果是25头牛,可以吃几天?
(PPT出示)
生:
10×15÷25=6(天)
师:
解答得不错,有哪位同学知道这是几年级学的知识?
生:
3年级。
师:
对,那老师想问下你们,10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样
多的吗?
生:
是。
师:
我们不知道每头牛吃的草的数量,为什么知道它们是一样多呢?
生:
我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。
师:
不错,同学们已经熟练的运用单位1了。
如果把这些牛放到在生长的草地里
呢?
25头牛吃6天,10头牛还是只能吃15天吗?
生:
不是,因为草每天要生长。
师:
那10头牛吃的草总量和25头牛吃的草总量还是一样多吗?
谁更多呢?
生:
不一样多,10头牛吃的草总量多。
师:
不错,今天我们就来了解下牛吃草问题。
板书:
牛吃草问题
二、探索发现授课(40分)
(一)例题一:
(10分)
一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周?
(PPT出示)
师:
同学们,看完题目,我们假设1头牛每周吃单位1的青草。
那么6周里,
27头牛吃了多少的草?
生:
27×6
师:
不错,那么23头牛呢?
生:
23×9
师:
我们把这两个积算出来,告诉老师它们是一样的吗?
生:
不一样,27×6=162,23×9=207
师:
怎么会出现不一样情况呢,它们每天都匀速长出青草的数量是一样的。
生:
老师,它们的生长时间不一样,一个是6周,一个是9周。
师:
原来的数量是一样的,每周生长的数量也是一样。
所以9周比6周草的总
数多的部分实际上是什么呢?
生:
实际上就是这3周里面草生长的数量。
师:
不错,那么我们就可以求出实际上每周长出的草的数量。
板书:
(23×9-27×6)÷(9-6)=15
(PPT出示)
师:
1头牛吃1个单位的草,那么每周长出来的草够多少头牛吃呢?
生:
15头牛。
师:
现在题目要求我们的是什么?
生:
21头牛可以吃几周。
师:
每周长出来的草够15头牛吃,那剩下的牛吃什么呢?
生:
它们吃原来青草地有的草。
师:
看来同学们离解出题目不远了。
我们能求出原来有多少草吗?
生:
能。
师:
我们来请一位同学来写下怎么求的。
板书:
原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数
原来的草:
27×6-15×6=72或23×9-15×9=72
(PPT出示)
师:
不错,原来的草我们也知道了,那剩下的草够多余的牛吃多少天是不是很
容易求出来了。
板书:
吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)
72÷(21-15)=12(周)
答:
那么这片草地可供21头牛吃12周。
(PPT出示)
师:
同学们,草是每天在匀速增长,所以时间过得越久,长出来的新草越多。
对吗?
生:
对。
师:
那么我们可以知道,在数量增加的情况下,较多的天数×较少的牛的积总
是大于较少的天数×较多的牛。
师:
同学们从刚才的解题过程中发现了什么公式了吗?
板书:
草的生长速度=(较少牛头数×较多天数-较多牛头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数)
(PPT出示)
练习一:
(5分)
一片草地,每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天吃完。
那么,可供19头牛吃多少天?
(PPT出示)
分析:
本题也是牛吃草问题公式基本运用,只要抓住新长出来的草数量和时间上的差别,就可以轻松地解决该类问题。
草的生长速度=(较少牛头数×较多天数-较多牛头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数)
(20×10-24×6)÷(10-6)=14
24×6-14×6=60
60÷(19-14)=12(天)
答:
可供19头牛吃12天。
(PPT出示)
师:
同学们,我们来猜个谜语,动动你的小脑子,第一个猜到奖励2个大拇指!
打一成语
(PPT出示)
师:
同学们,天气好有新草在生长,那么天气不好的时候会出现什么情况呢?
生:
草在减少。
师:
对,我们一起来看下例题二。
(二)例题二:
(10分)
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅长不大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
(PPT出示)
师:
同学们,本题的草就在固定的速度减少了。
在例题1中,较长的时间新草
生长的比较多,那么现在的情况呢?
生:
原来的草减少的比较多。
师:
对,所以现在情况是不是变成时间较多的天数×较少的牛头数的积小于较
少的天数×较多的牛头数的积?
生:
是的。
师:
不错,它们有时间上的差别,数量上的差别,那我们从中就可以求出什么?
生:
每天减少的草的数量。
师:
对,我们先把每天一头牛吃草的数量做为1个单位。
可以求出每天减少的
草的数量了。
板书:
每天减少的草:
(20×5-15×6)÷(6-5)=10
(PPT出示)
师:
每天减少的草求出来了,哪位同学来说原来的草怎么求?
生:
20×5+10×5=150
师:
请问这位同学,为什么这里不是减去呢,上题中不是用减法的吗?
生:
上题中草的数量是在增加的,这次是在减少的。
所以吃掉的草还要加上减
少的草才是原来的草。
师:
分析得非常棒!
我们在求原来草数量的时候,要特别分析清楚草是在增加
还是减少的!
板书:
原来的草:
20×5+10×5=150
(PPT出示)
师:
现在我们知道原来草的量,每天减少草的量。
我们来看看要求的是什么?
生:
可供多少头牛吃10天?
师:
哎,同学们是不是发现了跟上一题求的不一样?
如果草不减少,我们怎么
求出牛的数量呢?
生:
原来的草除以吃的天数。
师:
不错。
板书:
150÷10=15
(PPT出示)
师:
显然这不是最后的答案,因为草每天在减少。
每天减少的数量够几头牛吃?
生:
10头。
师:
不错,那么同学们仔细想想,每天减少了10头牛吃的草的数量,那就是10头牛没草吃了,还剩下多少头牛有草吃?
生:
15-10=5头牛。
师:
不错!
那么最后的结果是
板书:
15-10=5(头)
(PPT出示)
师:
那同学们还有其它方法求出来吗?
(天数和每天减少草的数量知道了,我
们能求出什么呢?
)
生:
总共减少的草的数量。
师:
不错,那么剩下草的数量是不是就是牛吃掉的草的数量?
生:
是的。
师:
那么我们也可以马上求出多少头牛了。
板书:
(150-10×10)÷10=5(头)
答:
可供5头牛吃10天。
(PPT出示)
练习二:
(5分)
因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
(PPT出示)
分析:
本题是草数量在减少的情况,只要正确求出原来草的数量,题目就可以迎刃而解了。
每天减少的草:
(33×5-24×6)÷(6-5)=21
33×5+21×5=270
270÷10-21=6(头)
答:
这个牧场可供6头牛吃10天。
(PPT出示)
三、小结:
(5分)
1.运用公式求出每天增加或减少的草。
2.分析草的情况,正确求出原来的草。
第二课时(50分钟)
1、导入(5分)
师:
同学们,上节课中我们学习了牛吃草问题,想想在生活中,会出现总量在
变化的情况吗?
生:
会。
师:
请同学来说说,你碰到了哪些总量在发生变化的情况呢?
生:
喷泉泉水不断从自来水管里出来,水池里的水总量在变化。
师:
嗯,不错,那我们碰到类似的问题,我们可以用牛吃草问题解决吗?
生:
可以、不可以。
师:
同学们只要能找出其中的“草和牛”,我们也可以用牛吃草问题转换的,
下面跟老师一起来找找看。
二、探索发现授课(40分)
(一)例题三:
(10分)
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级台阶?
(PPT出示)
师:
同学们,看完题目,老师想请位学生来讲讲解题第一步是什么?
生:
我们先求出扶梯每分钟走的台阶。
师:
非常棒!
看来同学们已经能从前面几个例题中学会了如何解决类似问题了。
那在这里我们也可以将这个题目当成牛吃草的题目来解决。
师:
那么较多的牛对应的是什么呢?
生:
男孩每分钟走的台阶。
师:
不错,相对应的就是天数了。
我们先来看下它们的乘积情况。
板书:
20×5=100
15×6=90
100>90
(PPT出示)
师:
同学们发现了吗?
男孩子走过的台阶比女孩子多,男孩子走的时间短,女
孩子走的时间长,对应牛吃草的问题里是例题1和例题2中哪种情况呢?
生:
例题2
师:
不错,这就好像例题2中,较多的天数×较少的牛的积小于较少的天数×
较多的牛的积。
师:
那么例题2中,草的情况是什么?
生:
减少。
师:
是的,那我们来想想这题中的“草”是在减少吗?
师:
扶梯和孩子都是由下而上的,整个扶梯长度不变。
是不是时间越长,自动
上去的台阶就越多,孩子走的路程就越少?
生:
是。
师:
同学们,那么现在是不是跟例题2的情况有些相似呢?
生:
是的。
路程在减少。
师:
明白了这一点,同学们离正确答案不远了。
本题中所求的扶梯的台阶数对应例题2中的什么呢?
生:
“原来的草”。
师:
对,所以本题的答案是
板书:
(20×5-15×6)÷(6-5)=10
20×5+10×5=150(级)
答:
该扶梯有150级台阶。
(PPT出示)
练习三:
(5分)
两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共多少级台阶?
分析:
正确解题先分析本题“草”的情况,然后审清题意,本题给出的是20秒钟走的台阶,要进行转换。
两个顽皮的孩子是逆着自动扶梯的,那么路程是在变长,“草是在增长的”,所以在求原来草的时候要减去“增长的草”。
板书:
(24×3×3-27×3×2)÷(3-2)=54
27×3×2-54×2=54(级)
答:
该扶梯有54级。
(PPT出示)
师:
今天老师带来了一个加法的速算技巧,我们先来做做看吧。
68+86=47+74=58+85=
(PPT出示)
(二)例题四:
(10分)
一条船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完,需要多少人?
师:
同学们,通过前面几个例题中,我们学会了怎样判断“草”是增长还是减
少的情况了吗?
生:
不会、学会了。
师:
看来有些同学还不会,我们再来看看该题中“较多的天数×较少的牛”与
“较少的天数×较多的牛”的大小关系。
板书:
3×12=36
10×5=50
50>36
(PPT出示)
师:
本题中时间越久,舀的水越多。
那这题中“草”是什么情况?
生:
增长。
师:
是的,我们可以从两个积的大小可以看出草是增长还是减少的情况。
板书:
草增长:
较多的天数×较少的牛头数>较少的天数×较多的牛头数
草减少:
较少的天数×较多的牛头数>较多的天数×较少的牛头数
(PPT出示)
师:
都知道了该题是“草”增长的情况,那么我们先求出每小时增长的量。
板书:
(10×5-12×3)÷(10-3)=2
(PPT出示)
师:
在“草”增长的情况下,原来的“草”怎么求?
生:
12×3-2×3=30
板书:
12×3-2×3=30
(PPT出示)
师:
现在要2小时舀完,原来的水要多少人舀?
生:
30÷2=15(人)
师:
但是每小时都有新的水漏进去,这些水还要派些人去舀,要派多少人呢?
生:
2个人。
师:
说得正确。
本题的结果是
板书:
30÷2+2=17(人)
答:
想2小时舀完,需要17人。
(PPT出示)
练习四:
(5分)
有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
分析:
本题也是“草”增长的情况,只要分析正确就可以轻松的解决问题。
板书:
每小时出水量:
(10×20-15×10)÷(20-10)=5
原有水量:
10×20-5×20=100
100÷(25-5)=5(小时)
答:
用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。
(PPT出示)
(二)例题五:
(选讲)
有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
师:
同学们,我们先来分析下,同样厚的草地,原来的草中,2公顷的草地是1
公顷的草地的草多少倍?
生:
是2倍。
师:
那它们的增长速度多少倍呢?
生:
也是2倍。
师:
当我们知道5公顷草地原有草的数量和增长速度,运用比的方法是不是能
求出8公顷草地原有草的数量和增长速度?
生:
是的。
师:
但是我们现在都不知道它们的数值,怎么办呢?
想想我们能不能把第二块草地进行分割呢?
生:
可以。
师:
是的。
以每公顷草地计算,每公顷有12÷6=2头牛,它们一起吃了14天。
那么第二块草地其中5公顷的牛吃草的情况是怎么样呢?
生:
5公顷草地里,10头牛吃了14天。
师:
同学们分析得非常棒,通过我们的努力,终于把两块草地变得一样大了。
所以5公顷草地新草的增长速度和原来的草数量是不是可以运用公式求出
来了。
板书:
5公顷草地的增长速度:
(10×14-11×10)÷(14-10)=7.5
5公顷草地的原有数量:
11×10-7.5×10=35
(PPT出示)
师:
运用比的方法是不是可以求出8公顷草地的原有数量和增长速度?
生:
是的。
师:
知道了这2个量,我们就可以求出19头牛吃草的情况了。
板书:
8公顷草地的增长速度:
7.5×8÷5=12
8公顷草地的原有数量:
35×8÷5=56
19头牛的吃草天数:
56÷(19-12)=8(天)
答:
第三块草地可供19头牛吃8天。
练习五:
(选做)
快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?
(PPT出示)
分析:
本题是一个追及问题,可以通过追及公式和行程公式运用解决。
我们也可以转换成牛吃草问题,把速度当成“牛”,行驶的自行车当成“增长的草”。
板书:
自行车的速度:
(20×10-24×6)÷(10-6)=14(千米/小时)
原来相距的路程:
24×6-14×6=60(千米)或20×10-14×10=60(千米)
慢车追上的时间:
60÷(19-14)=12(小时)
答:
慢车追上自行车用12小时。
(PPT出示)
3、总结:
(5分)
1.运用乘积大小熟练分析出“草”的情况。
2.运用“比”转换不同面积草地进行求解。
四、随堂练习:
1.一片草地,每天都匀速长出青草,这些青草可供21头牛吃5周或供18头牛吃8
周,那么这片草地可供15头牛吃几周?
(18×8-21×5)÷(8-5)=13
(21-13)×5÷(15-13)=20(周)
答:
这片草地可供15头牛吃20周。
2.某火车站在检票前若干分钟就开始排队,假设每分钟来的旅客人数一样多,
若同时开放3个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕;若同时开放4个检票口,
则25分钟检票队伍检票完毕;若同时开放8个检票口,则多少分钟检票队伍
检查完毕?
(3×40-4×25)÷(40-25)=
(3×40-
×40)÷(8-
)=10(分钟)
答:
需要10分钟检查完毕。
3.因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供12头牛吃
9天,或可供10头牛吃10天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃12天?
(12×9-10×10)÷(10-9)=8
(12+8)×9÷12-8=7(头)
答:
这个牧场可供7头牛吃12天。
4.一个牧场上的青草每天都匀速生长,这片草地可供15头牛吃24天,或供20头
牛吃14天。
现有一群牛吃了6天后卖掉1头,余下的牛又吃了3天将草吃完。
这群牛原有多少头?
(15×24-20×14)÷(24-14)=8
(15-8)×24=168
(168+9×8+3×1)÷9=27(头)
答;牛原来有27头。
5.有三块草地,面积分别是5,15,24亩。
草地上的草一样厚,而且长得一样
快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问
第三块地可供多少头牛吃80天?
一亩地草增长速度:
(28÷15×45-10÷5×30)÷(45-30)=1.6
一亩地原有草数量:
(2-1.6)×30=12
24亩:
12×24÷80+1.6×24=42(头)
答:
第三块地可供42头牛吃80天。
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第15讲
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