计量经济学作业增加版一.docx
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计量经济学作业增加版一
计量学习题练习
（一）
小组成员：
产慧贤高媛张文晶陈晓申
模型一
一．参数估计
对于该题数据，现将数据进行一下处理，建立模型：
地区
税收（Y）
税收ln（Y）
GDP
ln（GDP）
地区
税收Y
税收ln（Y）
GDP
ln（GDP）
北京
1435.7
7.2694078
9353.3
9.143485
湖北
434
6.073045
9230.7
9.13029
天津
438.4
6.0831317
5050.4
8.527223
湖南
410.7
6.017863
9200
9.126959
河北
618.3
6.4269738
13709.5
9.525844
广东
2415.5
7.789662
31084.4
10.34446
山西
430.5
6.0649473
5733.4
8.654064
广西
282.7
5.644386
5955.7
8.692104
内蒙古
347.9
5.8519151
6091.1
8.714584
海南
88
4.477337
1223.3
7.109307
辽宁
815.7
6.7040466
11023.5
9.307785
重庆
294.5
5.685279
4122.5
8.324215
吉林
237.4
5.4697465
5284.7
8.572571
四川
629
6.444131
10505.3
9.259635
黑龙江
335
5.8141305
7065
8.862908
贵州
211.9
5.356114
2741.9
7.916406
上海
1975.5
7.5885768
12188.9
9.408281
云南
378.6
5.93648
4741.3
8.464067
江苏
1894.8
7.5468686
25741.2
10.15585
西藏
11.7
2.459589
342.2
5.835395
浙江
1535.4
7.3365462
18780.4
9.840569
陕西
355.5
5.873525
5465.8
8.606266
安徽
401.9
5.9962033
7364.2
8.904386
甘肃
142.1
4.956531
2702.4
7.901896
福建
594
6.3868793
9249.1
9.132282
青海
43.3
3.768153
783.6
6.663899
江西
281.9
5.6415524
5500.3
8.612558
宁夏
58.8
4.074142
889.2
6.790322
山东
1308.4
7.1765603
25965.9
10.16454
新疆
220.6
5.396351
3523.2
8.167125
河南
625
6.4377516
15012.5
9.616638
1.建立一元回归模型
Eviews得到以下结果：
表1
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
14:
42
Sample:
131
Includedobservations:
31
LNY=C
（1）+C
（2）*LNX
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
-3.380603
0.518360
-6.521734
0.0000
C
（2）
1.070769
0.059226
18.07924
0.0000
R-squared
0.918507
Meandependentvar
5.927349
AdjustedR-squared
0.915697
S.D.dependentvar
1.156051
S.E.ofregression
0.335659
Akaikeinfocriterion
0.716900
Sumsquaredresid
3.267345
Schwarzcriterion
0.809415
Loglikelihood
-9.111948
F-statistic
326.8590
Durbin-Watsonstat
1.652914
Prob（F-statistic）
0.000000
于是得到：
（-6.52）（18.079）
2.模型检验
，说明在线性模型中，税收值的总离差，由gdp的离差解释部分为91.857%，模型拟合得比之前拟合的较好。
截距项的t值为-6.52，大于显著性水平下自由度为n-2=29的临界值为
，斜率项t值为1.107。
表明中国2007年各地区，国内生产总值gdp每增加1亿元，税收增加0.0714047亿元。
3.预测
2008年某地区国内生产总值为8500亿元，代入上述方程可得2008年某地区税收预测的点的估计值为：
二．模型的异方差检验
1.图示法
（1）生成残差列e2
（2）画出lnx与e2的散点图
由下图可以看出，残差平方项e2对解释变量lnx的散点图主要分布在分布图型中的下三角部分，可以看出平方项随lnx的变动呈现增大趋势。
因而，模型很可能存在异方差，下面进行检验。
2.G-D检验
（1）对变量x取值排列
（2）构造子样本空间，建立回归模型
在本例中，样本容量n=31，删除中间n/4的观测数值，即大约7个观测值，余下部分平分得两个样本子区间：
1-12和20-31，样本个数均是12个。
（3）对1-12个lnx与lny的ls拟合得到：
表2
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
15:
00
Sample:
112
Includedobservations:
12
LNY=C
（1）+C
（2）*LNX
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
-3.968776
0.602761
-6.584327
0.0001
C
（2）
1.153781
0.077381
14.91044
0.0000
R-squared
0.956956
Meandependentvar
4.961365
AdjustedR-squared
0.952652
S.D.dependentvar
1.081787
S.E.ofregression
0.235393
Akaikeinfocriterion
0.095892
Sumsquaredresid
0.554099
Schwarzcriterion
0.176710
Loglikelihood
1.424648
F-statistic
222.3213
Durbin-Watsonstat
2.076750
Prob（F-statistic）
0.000000
（4）对20-31个lnx与lny的ls拟合得到：
表3
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
15:
02
Sample:
2031
Includedobservations:
12
LNY=C
（1）+C
（2）*LNX
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
-1.425296
3.005094
-0.474293
0.6455
C
（2）
0.871810
0.313192
2.783628
0.0193
R-squared
0.436575
Meandependentvar
6.931704
AdjustedR-squared
0.380232
S.D.dependentvar
0.580464
S.E.ofregression
0.456972
Akaikeinfocriterion
1.422623
Sumsquaredresid
2.088236
Schwarzcriterion
1.503441
Loglikelihood
-6.535740
F-statistic
7.748583
Durbin-Watsonstat
2.323928
Prob（F-statistic）
0.019330
（5）F量统计值
基于上面表2和表3中残差平方和RSS的数据，即：
RSS1=0.554099，RSS2=2.088236，根据G-D检验，F统计量的值为：
（6）判断
在自由度为5%和10%的显著性水平下，查表可得：
自由度为（9,9）的F分布的临界值分别为
和
因为F=3.7687>
同时F=3.7687>
因而在5%和10%的显著性水平下拒绝两组子样本方差相同的假设，即存在异方差。
3.White检验
由上面表1的结果，在此基础上得到以下结论：
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
0.317344
Probability
0.730664
Obs*R-squared
0.687116
Probability
0.709242
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
15:
24
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.176098
1.609648
0.109402
0.9137
LNX
-0.047448
0.392488
-0.120891
0.9046
LNX^2
0.004462
0.023718
0.188106
0.8522
R-squared
0.022165
Meandependentvar
0.105398
AdjustedR-squared
-0.047680
S.D.dependentvar
0.186731
S.E.ofregression
0.191131
Akaikeinfocriterion
-0.379953
Sumsquaredresid
1.022866
Schwarzcriterion
-0.241180
Loglikelihood
8.889275
F-statistic
0.317344
Durbin-Watsonstat
2.243240
Prob（F-statistic）
0.730664
去掉交叉项的辅助回归结果为：
（0.1094）（-0.1208）（0.188106）
怀特统计量
在5%的显著性水平下，不能拒绝同方差的假设。
三．异方差的修正：
加权最小二乘（WLS）
1.生成权数
2.加权最小二乘
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
19:
17
Sample:
131
Includedobservations:
31
Weightingseries:
W
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-3.302263
0.007968
-414.4455
0.0000
LNX
1.061058
0.000948
1119.149
0.0000
WeightedStatistics
R-squared
0.999999
Meandependentvar
5.427339
AdjustedR-squared
0.999999
S.D.dependentvar
18.47340
S.E.ofregression
0.020366
Akaikeinfocriterion
-4.887589
Sumsquaredresid
0.012028
Schwarzcriterion
-4.795074
Loglikelihood
77.75763
F-statistic
24684019
Durbin-Watsonstat
1.887028
Prob（F-statistic）
0.000000
UnweightedStatistics
R-squared
0.918403
Meandependentvar
5.927349
AdjustedR-squared
0.915589
S.D.dependentvar
1.156051
S.E.ofregression
0.335874
Sumsquaredresid
3.271521
Durbin-Watsonstat
2.000877
加权后的结果为：
（-414,44）（1119.29）
D.W=1.887F=24684019RSS=0.012
可以看出运用加权最小二乘消除异方差后，lnx参数的t的检验有了显著性的改进。
这表明，即使在1%的显著性水平下，都不能拒绝参数影响。
3.检验加权回归模型的异方差性
进行加权回归，得到：
DependentVariable:
W*LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
19:
20
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
W
-3.302263
0.007968
-414.4455
0.0000
W*LNX
1.061058
0.000948
1119.149
0.0000
R-squared
0.999999
Meandependentvar
2914.437
AdjustedR-squared
0.999999
S.D.dependentvar
9920.066
S.E.ofregression
10.93621
Akaikeinfocriterion
7.684377
Sumsquaredresid
3468.422
Schwarzcriterion
7.776892
Loglikelihood
-117.1078
F-statistic
24684019
Durbin-Watsonstat
1.887028
Prob（F-statistic）
0.000000
加权模型为：
对该模型进行怀特检验如下：
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
695.6980
Probability
0.000000
Obs*R-squared
30.77879
Probability
0.000010
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
19:
21
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-14.90832
5.280516
-2.823270
0.0092
W
0.034425
1.252183
0.027492
0.9783
W^2
0.007189
0.005241
1.371783
0.1823
W*（W*LNX）
-0.001923
0.001393
-1.380520
0.1796
W*LNX
0.172442
0.135554
1.272130
0.2150
（W*LNX）^2
0.000122
8.97E-05
1.360747
0.1857
R-squared
0.992864
Meandependentvar
111.8846
AdjustedR-squared
0.991437
S.D.dependentvar
256.7210
S.E.ofregression
23.75590
Akaikeinfocriterion
9.345524
Sumsquaredresid
14108.57
Schwarzcriterion
9.623070
Loglikelihood
-138.8556
F-statistic
695.6980
Durbin-Watsonstat
2.036856
Prob（F-statistic）
0.000000
怀特统计量为：
大于相应的检验值，因而不能拒绝同方差。
四．序列相关性检验
在表1中得到：
DW=1.6529，在5%的显著性水平下，样本容量为31的DW的上限和下限临界值分别为：
dl=1.36，du=1.50，因而可以判断序列无相关。
模型二
下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料
单位：
亿元
地区
税收Y
GDP
地区
税收Y
GDP
北京
1435.7
9353.3
湖北
434
9230.7
天津
438.4
5050.4
湖南
410.7
9200
河北
618.3
13709.5
广东
2415.5
31084.4
山西
430.5
5733.4
广西
282.7
5955.7
内蒙古
347.9
6091.1
海南
88
1223.3
辽宁
815.7
11023.5
重庆
294.5
4122.5
吉林
237.4
5284.7
四川
629
10505.3
黑龙江
335
7065
贵州
211.9
2741.9
上海
1975.5
12188.9
云南
378.6
4741.3
江苏
1894.8
25741.2
西藏
11.7
342.2
浙江
1535.4
18780.4
陕西
355.5
5465.8
安徽
401.9
7364.2
甘肃
142.1
2702.4
福建
594
9249.1
青海
43.3
783.6
江西
281.9
5500.3
宁夏
58.8
889.2
山东
1308.4
25965.9
新疆
220.6
3523.2
河南
625
15012.5
根据题意，作出以下分析：
一．参数估计
1．建立模型
根据题给的数据，建立税收随国内生产总值gdp变化的一元线性回归方程。
此处令：
gdp为x，我们假设拟建立如下的一元回归模型：
利用eviews得到以下结果：
表1.1
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/13Time:
15:
48
Sample:
131
Includedobservations:
31
Y=C
（1）+C
（2）*X
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
889.7773
163.2625
5.449980
0.0000
C
（2）
-0.030224
0.014051
-2.151017
0.0399
R-squared
0.137594
Meandependentvar
621.0548
AdjustedR-squared
0.107856
S.D.dependentvar
619.5803
S.E.ofregression
585.2143
Akaikeinfocriterion
15.64417
Sumsquaredresid
9931799.
Schwarzcriterion
15.73669
Loglikelihood
-240.4847
F-statistic
4.626873
Durbin-Watsonstat
1.711522
Prob（F-statistic）
0.039941
即：
回归结果为：
（86.06）（0.0047）
2模型检验
，说明在线性模型中，税收值的总离差，由gdp的离差解释部分为76.03%，模型拟合得较好。
截距项的t值为86.06，大于显著性水平下自由度为n-2=29的临界值为
，斜率项t值为0.0047。
表明中国2007年各地区，国内生产总值gdp每增加1亿元，税收增加0.0714047亿元。
3.预测
2008年某地区国内生产总值为8500亿元，代入上述方程可得2008年某地区税收预测的点的估计值为：
593.26987
预测区间：
E（X）=8891.1258var（x）=5.782E7
所以在95%的置信度下税收收入的预测区间为
置信上限：
=593.26987+115.0716=593.3+115.1
置信下限：
=593.3+115.1
所以95%的置信度下税收收入的预测区间为：
（477.6,708.3）
二．异方差检验
1.图示法
由上图可以看出，残差平方项e22对解释变量x的散点图主要分布在分布图型中的下三角部分，可以看出平方项随x的变动呈现增大趋势。
因而，模型很可能存在异方差，下面进行检验。
2.G-D检验
（1）对变量x取值排列
（2）构造子样本空间，建立回归模型
在本例中，样本容量n=31，删除中间n/4的观测数值，即大约7个观测值，余下部分平分得两个样本子区间：
1-12和20-31，样本个数均是12个。
（3）对1-12个x与y的ls拟合得到：
表2.1
DependentVariabl
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