《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点第二节代数式与整式.docx

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《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点第二节代数式与整式

第二节　代数式与整式

A组　基础题组

一、选择题

1.（2017河南濮阳一模）下列计算正确的是（　　）

A.（a2）3=a6B.a2+a2=a4

C.（3a）·（2a）=6aD.3a-a=3

2.（2018河南郑州二模）下列计算正确的是（　　）

A.2a+3b=5abB.a·a3=a3

C.a6÷a2=a3D.（-ab）2=a2b2

3.（2018河南新乡一模）下列计算正确的是（　　）

A.a2·a3=a6B.（a2）4=a6

C.（2a2b）3=8a6b3D.4a3b6÷2ab2=2a2b3

4.（2018河南中考押题最后三卷（三模））下列运算正确的是（　　）

A.（a+1）2=a2+1B.a4÷a=a4

C.（-2a2）2=4a4D.a2+a2=a4

5.（2016山东聊城）把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是（　　）

A.2a（4a2-4a+1）B.8a2（a-1）

C.2a（2a-1）2D.2a（2a+1）2

6.（2016山东济宁）已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（　　）

A.-3B.0

C.6D.9

7.（2018重庆A卷）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（　　）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4D.x=4,y=2

二、填空题

8.（2017山西）某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为　　　　元. 

9.（2016青海西宁）已知x2+x-5=0,则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值为　　　　. 

10.（2017江苏扬州）因式分解:

3x2-27=　　　　. 

11.（2018四川德阳）分解因式:

2xy2+4xy+2x=　　　　. 

12.（2018湖北黄冈）若a-

=

则a2+

的值为　　　　. 

三、解答题

13.（2017河南平顶山一调）先化简,再求值:

（x+y）2-2y（x+y）,其中x=

-1,y=

.

14.（2018湖南邵阳）先化简,再求值:

（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2,其中a=-2,b=

.

15.（2016山东菏泽）已知4x=3y,求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值.

B组　提升题组

一、选择题

1.（2016吉林）小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,则小红购买珠子应该花费（　　）

A.（3a+4b）元B.（4a+3b）元

C.4（a+b）元D.3（a+b）元

2.（2017湖南衡阳）下列运算中,计算正确的是（　　）

A.2a·3a=6aB.（3a2）3=27a6

C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2

3.（2017河南名师预测

（二））下列从左到右的变形,是因式分解的是（　　）

A.（2-a）（2+a）=4-a2

B.（a+1）（b-3）=-（3-b）（a+1）

C.4ab-2ab2+c=2ab（2-b）+c

D.-8a2+8a-2=-2（2a-1）2

4.（2018山东淄博）若单项式am-1b2与

a2-bn的和仍是单项式,则nm的值是（　　）

A.3B.6C.8D.9

5.（2018山东枣庄）如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个矩形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个矩形,则这块矩形较长的边长为　（　　）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

二、填空题

6.（2016河北）若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=　　　　. 

7.（2016四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2,且m>0,则n的值是　　　　. 

8.（2017河南检测）如图是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案,第1个图中有1个小菱形,第2个图中有4个小菱形,第3个图中有7个小菱形,……,按照此规律,第n个图中有　　　　个小菱形.（用含n的式子表示） 

三、解答题

9.先化简,再求值:

4x（x-1）-（2x-1）2+3x,其中x是不等式组

的整数解.

10.（2018河南洛阳一模）先化简,再求值:

（a+2b）（a-2b）-（a-b）2+5b（a+b）,其中a=2-

b=2+

.

11.（2018四川乐山）先化简,再求值:

（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3÷（-8m）,其中m是方程x2+x-2=0的根.

12.（2018辽宁大连）【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,……,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,……,47×3=141,48×2=96,49×1=49.

【发现】根据你的阅读回答问题:

（1）上述内容中,两数相乘,积的最大值为　　　; 

（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是　　　. 

【类比】（3）观察下列两数的积:

1×59,2×58,3×57,4×56,……,mn,56×4,57×3,58×2,

59×1.

猜想mn的最大值为　　　,并用你学过的知识加以证明. 

答案精解精析

A组　基础题组

一、选择题

1.A　选项A,（a2）3=a6,正确;

选项B,a2+a2=2a2,错误;

选项C,（3a）·（2a）=6a2,错误;

选项D,3a-a=2a,错误.

故选A.

2.D　选项A,2a与3b不是同类项,不能合并;

选项B,a·a3=a1+3=a4;

选项C,a6÷a2=a6-2=a4;

选项D,（-ab）2=（-a）2·b2=a2b2.

∴选项A、B、C均错误,只有选项D正确,故选D.

3.C　选项A,a2·a3=a2+3=a5;

选项B,（a2）4=a2×4=a8;

选项C,（2a2b）3=23（a2）3b3=8a6b3;

选项D,4a3b6÷2ab2=2a2b4.

所以选项A,B,D均错误,只有选项C正确,故选C.

4.C　选项A,（a+1）2=a2+2a+1;

选项B,a4÷a=a4-1=a3;

选项C,（-2a2）2=（-2）2（a2）2=4a4;

选项D,a2+a2=2a2.

综上所述,只有选项C正确,故选C.

5.C　8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2.故选C.

6.A　∵x-2y=3,∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3.故选A.

7.C　由运算程序可知,需先判断y是否大于等于0,再进行代数式的选择.A选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为15;B选项中,y<0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为12;D选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.

二、填空题

8.答案　1.08a

解析　根据题意得,a·（1+20%）×90%=1.08a（元）.

9.答案　2

解析　原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,

因为x2+x-5=0,所以x2+x=5,

所以原式=5-3=2.

10.答案　3（x+3）（x-3）

解析　原式=3（x2-9）=3（x+3）（x-3）.

11.答案　2x（y+1）2

解析　原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2.

12.答案　8

解析　因为a-

=

所以

=a2+

-2=6,所以a2+

=6+2=8.

三、解答题

13.解析　原式=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2.

当x=

-1,y=

时,

原式=（

-1）2-（

）2=3-2

-3=-2

.

14.解析　原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

当a=-2,b=

时,原式=-4.

15.解析　（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2

=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2

=-4xy+3y2=-y（4x-3y）.

∵4x=3y,∴原式=0.

B组　提升题组

一、选择题

1.A　3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费（3a+4b）元.故选A.

2.B　选项A,2a·3a=6a2,错误;

选项B,（3a2）3=27a6,正确;

选项C,a4÷a2=a2,错误;

选项D,（a+b）2=a2+2ab+b2,错误.

故选B.

3.D　把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种形式的变形是因式分解,所以选项A、B、C均不是因式分解,只有选项D是因式分解.故选D.

4.C　∵单项式am-1b2与

a2bn的和仍是单项式,

∴单项式am-1b2与

a2bn是同类项,

∴m-1=2,n=2,

∴m=3,n=2,

∴nm=8.

故选C.

5.A　依题意有3a-2b+2×2b=3a-2b+4b=3a+2b.故这个矩形较长的边长为3a+2b.故选A.

二、填空题

6.答案　1

解析　原式=-3mn+3m+10①,把mn=m+3代入①,得原式=-3（m+3）+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.

7.答案　1

解析　∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+mx+1,

∴

∴

∵m>0,∴n>0,∴n=1.

8.答案　（3n-2）

解析　第1个图中有1个小菱形,第2个图中有（3×1+1）个小菱形,第3个图中有（3×2+1）个小菱形,第4个图中有（3×3+1）个小菱形,……,第n个图中有[3（n-1）+1]个小菱形,即（3n-2）个小菱形.故应填（3n-2）.

三、解答题

9.解析　原式=4x2-4x-（4x2-4x+1）+3x

=4x2-4x-4x2+4x-1+3x=3x-1.

解不等式组

得-1

.

∵x是整数,∴x=0,

当x=0时,原式=0×3-1=-1.

10.解析　原式=a2-4b2-（a2-2ab+b2）+5ab+5b2

=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2

=7ab,

当a=2-

b=2+

时,

原式=7×（2-

）×（2+

）

=7×（4-3）

=7.

11.解析　原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）

=4m2-1-m2+2m-1-m2

=2m2+2m-2

=2（m2+m-1）,

∵m是方程x2+x-2=0的根,

∴m2+m-2=0,即m2+m=2,

∴原式=2×（2-1）=2.

12.解析　

（1）625.

（2）a+b=50.

（3）900.

证明:

由题意,可得m+n=60,

将n=60-m代入mn,

得mn=-m2+60m=-（m-30）2+900,

∴m=30时,mn的最大值为900.