T温度下（T>0的激发态），分布函数在费米能量附近的陡直程度下降了，分布对应的能量范围约为EF附近±区间。
可见温度越高，分布变化所对应的能量范围越宽。
但E=EF时，f（E）恒等于1/2.这种变化的物理本质为：
原来处于费米面以下临近费米能级的一部分电子。
由于受到kBT能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。
②费米面和费米能：
按自由电子近似，电子的等能面k空间是关于原点对称的球面。
特别有意义的是E=EF的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。
③有效电子：
能量位于费米面附近的部分价电子，当它们受到某种能量的激发而跃迁到允许电子存在的不满态能区时，才能成为真正意义上的自由电子，这些自由电子为有效电子。
④价电子：
有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合，属于原子中比较活跃的电子，有效电子属于价电子，只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。
⑤费米半径和价电子浓度N的关系：
费米半径：
费米球面的球半径，即k空间
kF=πN（一维空间）kF=（2πN）1/2（二维空间）kF=（3π2N）1/3（三维空间）
7.温度影响自由电子的平均能量与温度有何种关系？
温度如何影响费米能级？
根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。
①温度升高，自由电子的平均能量升高。
②温度升高时，因为部分电子被激发，费米半径减小，材料原子的费米面略微下降，但在很大的温度范围内，可近似认为不受温度影响。
③对于自由电子，温度上升使其能量提高，运动速度加快，但均匀的温度场只能使其作方向随机的热运动，只有不均匀的温度场才能使其产生定向漂移；对于费米面以下靠近费米面的价电子，温度场能促进其激发，能增加材料的有效电子数量；对于离子，增加温度则显著提高其热振动的振幅和频率，即增加声子的数量，其效果是极大地增加了离子实对电子的散射几率；另外还可能改变晶格周期场和电子的有效质量。
总体上材料的电阻率随温度增加而增加，但材料不同，温度范围不同，二者的相关规律不同。
8.自由电子&经典/欧姆定律自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点？
相同：
都以自由电子作为电能传输的载流子。
不同：
经典导电理论认为原子核外的所有价电子都参与了导电，而量子导电理论则是通过费米能级和费米面这一概念将价电子划分为两种状态，并且认为只有越过费米面之上的价电子（有效电子）才能够参与导电。
9.能带理论何为能带理论？
与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？
①在电子能量分布状态中，如果考虑晶格周期势场对其的作用，那么电子的本证波函数就会变成一种由晶格周期势场调制的调幅平面波，并且在一定特定的能量位置上发生了断裂，即在k轴上出现了不允许电子存在的间断点，材料中这些不允许电子存在的能隙就是所谓的禁带，而允许电子存在的能区被称为允带，相应的理论也被称为能带理论。
②能带理论与近自由电子近似和紧束缚近似下量子导电理论的差别仅在于晶格周期势函数采用不同近似，使晶格周期势场的起伏程度不同。
晶格周期势场无起伏时称为自由电子近似，晶格周期势场起伏不大称为近自由电子近似，晶格周期势场起伏很大称为紧束缚近似。
10.能级密度/能带/禁带孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？
禁带的形成规律是什么？
何为材料的能带结构？
①能级分裂：
将N个原子逐渐靠近，原子之间的相互作用逐渐增强，各原子上的电子受其它原子（核）的影响；最外层电子的波函数将会发生重叠，简并会解除，原孤立原子能级分裂为N个靠得很近的能级；原子靠得越近，波函数交叠越大，分裂越显著。
②能带形成：
当两个原子靠近时，核外电子的交互作用逐渐增强，最外面的价电子最先产生交互作用，电子的能级发生交叠。
因为越是处于外层的电子，其能量越高，能级量子数越大，所以这种能级交叠首先发生在价电子层，由于受到泡利不相容原理的限制，能级虽然发生交叠，但其中能态不能重叠，并且原子数量越多，这种交叠区的能级密度（单位能量间隔内的能级数目）就越高，这种交叠结果使许多能级聚集到一起形成了能带。
③本征能量的函数间断点出现在布里渊区的界面处，能级间断一定是在这些位置，但这些位置并不一定出现禁带，能隙的宽度等于晶格周期势函数的傅立叶展开式中相应项的系数的二倍，当能级的间断宽度达到一定程度使得大多数电子不能够跨越时，便形成了禁带。
④能带结构：
指能带的具体构成形式，包括构成、排列方式、能级差和费米能级在其中位置等。
11.费米/能级密度/禁带在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？
哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象？
试分析禁带的产生原因。
①费米面变化规律：
考虑到晶格周期势场影响时，费米面在与布里渊区界面的交界处不连续，费米面有可能穿越布里渊区，受布里渊区的界面的影响，费米面的形状会发生畸变，这种影响和畸变程度随两个面间距的减小而加剧。
②能级密度函数变化规律：
若取等厚度球壳为k空间的微元体积，在布里渊区之内，随球半径的增加球壳体积增加，即单位能量容纳的能态数增加，N（E）达到最大值，等能面半径继续增加，其外表面就逐渐接触第一布里渊区的界面，球壳外表面会破裂，进而也会使整个球壳变得支离破碎，k空间等厚度球壳微元体的体积会逐步减小，该阶段N（E）曲线会显著下降。
当部分球壳穿越第一布里渊区进入第二布里渊区后，N（E）曲线会重新上升。
③禁带不出现或禁带重叠：
（Ⅰ）受晶体结构因素影响，能带的重叠可以使禁带消失。
（Ⅱ）晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零，禁带消失。
（Ⅲ）多原子原胞（复式格子）晶体，因基元散射时的结构消光而使禁带消失。
④禁带产生原因：
本征能量出现在布里渊区界面处间断造成了禁带的产生。
12.能带理论在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？
能带理论中，自由电子的波函数由等幅平面波变成晶格周期势场调制的调幅平面波，电子的本征能量不再是连续的抛物线，而是在晶格的布里渊区界面处出现间断，原来准连续的能级现在变成了由允带和禁带组成的能带结构，这使得自由电子不能在各个能级上自由地跨越和变动，而必须跨过禁带才能到达不同的能级中，这需要外界提供额外的能量，材料的能带结构以及费米面在能带中的位置因素必然会影响电子的激发跃迁行为，进而影响材料的导电性。
13.有效质量自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？
何为电子的有效质量？
其物理本质是什么？
①能量处于k状态的电子运动速度等于波矢为k电子波的传播速度，其运动速度取决于能量对波矢量的商数或者偏导数（前者为相速度，后者为群速度）。
②电子有效质量m*定义为：
，
③电子的有效质量是对电子本征质量的一种修正，为的是在计算中将电子受到的外场作用和晶格周期场对电子综合作用力综合在一起考虑，从而折算为电子的质量变化，方便计算和表达。
引入电子有效质量概念完全是为了让电子在晶格周期场中的运动规律仍具有牛顿定律的形式而把晶格周期场对电子的作用力折换成其质量变化，或者说电子的有效质量中包含了晶格周期场对电子作用力的影响。
电子有效质量的变化实际上反映了晶格周期场对电子运动速度、加速度和能量的影响。
14.能带结构试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。
①导体中含有未满带，在外场作用下，未满带上电子分布发生偏移，改变了原来的中心堆成状态，占据不同状态的电子形成的运动电流不能完全抵消，未抵消部分形成了宏观电流；
②绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以导电的未满带，所以绝缘体不能导电；
③本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，使材料具有一定的导电能力；
④掺杂半导体则是通过掺入异质元素，提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。
15.能带理论&自由电子/欧姆定律能带理论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点？
自由电子近似下的量子导电理论中那些能量低于费米能且远离费米面的价电子，因其周围的能态都是满态，其行动并不自由，不能导电，只有能量位于费米面附近的部分价电子才能够参与导电，成为有效电子，材料的导电能力主要取决于这些有效电子的运动状态与能量分布。
能带理论基础与之类似，不同的是能带理论在此基础上还引入了能量分布断裂和禁带对自由电子能量和运动状态分布的影响，材料能带结构对其电导率的影响则主要通过电子分布状态改变的难易程度来反映。
16.原胞解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义
原胞：
一种表征晶体结构的最小单元，每个原胞中只能包含一个点阵节点（基元），原胞也是一个平行六面体。
基矢：
原胞的相邻三个棱边的单位矢量。
基元：
晶胞中所包含的节点，可以是单个原子，也能代表多个同种或不同种的原子。
布里渊区：
在倒易空间以某倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面包围和分割成许多的多面体区域，这些区域被称为布里渊区。
17.导电性试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。
①内在因素：
原子结构、晶体结构和晶格的完整性
原子结构决定了其核外电子的组态，从而决定了电子的价态分布，以及能够参与导电的自由电子数目；
晶体结构能够影响能带结构和晶格作用场的状况；
晶格中存在缺陷时，材料导电能力下降。
②外在因素：
温度场、电场、磁场
温度能够增大自由电子的能量，但同时也会使得原子中自由电子的运动状态变得更加无序，总体上来讲，金属的电阻随着温度的升高而增大；
电场能够使电子发生定向漂移；
磁场能够改变电子的自旋状态，从而改变其分布。
18.电阻测试材料电阻的测试方法有哪几种？
各有何特点？
电桥法、直流电位差法、直流四探针法
电桥法的特点是测试精度较高，但连线电阻难于消除；
直流电压差法的特点之一是对连线电阻无要求，可用于高、低温条件下的温度的电阻测量；
直流探针法检测速度较快。
19.电阻法简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。
原理：
固溶体的电阻率随成分非线性变化，而多相合金的电阻率成分线性变化。
方法：
①取几组成分密集变化的电阻分析试件；
②分别在不同温度Ti下测试其电阻，也可将该温度下长时间保温的样品快速激冷至室温，然后在室温下测试其电阻；
③对各Ti绘制电阻率-固溶度曲线；
④确定各Ti曲线上曲线与直线的交点成分αi和相应的温度；
⑤在T-B％绘出各αi，并连成曲线。
能带分类（根据电子分布）：
禁带不允许电子能级存在的能区；
允带允许电子能级存在的能区：
允带包括：
满带—被电子填满的允带；
空带—无电子填充的允带；
价带—价电子填充的允带；
导带—未被价电子填满允带
布洛赫定理：
电子能级等能面（包括费米面）只能与布里渊区界面垂直相交（正交）。
晶格周期场对电子的作用力FL
电子的加速度：
半导体：
n型半导体中的载流子主要是电子，向导带提供电子作为载流子的杂质为施主；
半导体：
p型半导体中的载流子则主要是空穴，向价带提供空穴作为载流子的杂质叫受主；
第二章：
材料力学性能—热学性能
1.热容定义简述材料热容的定义，为什么说材料的等容热容CV的物理本质是材料内能随温度的变化率时常需附加无相变、无化学反应和无非体积功的条件？
CV和CP的本质差别是什么？
对实际材料进行热分析时，若有相变发生，为什么CP中还能反应相变的热效应？
①热容指一定量物质在规定条件下温度每变化一度（或K）所吸收或放出的热量。
②当体系处于一般情况时，δQ=dU-∑Yidyi-∑μidni，其热容中将包含更多的能量因素引起的热效应，只有在材料中无相变、无化学反应和无非体积功的条件下才有δQ=dU，从而Cv=δQ/dT=dU/dT,其等容热容Cv的物理本质是材料内能随温度的变化率。
③Cv=δQ/dT=dU/dT，Cp=δQ/dT=dH/dT，它们的本质差别在于Cp包含了其他热效应。
④因为Cp包含了相变等除内能以外的其他变化所产生的热效应。
2.内能微观上如何认识材料内能的构成？
答：
内能是材料内部微观粒子运动能量总和的统计平均值。
3.杜隆—珀替简述杜隆—珀替经典热容理论模型和结果，评价其局限性。
①理论模型：
把构成晶体点阵的基元近似成独立粒子和理想气体，并只考虑其平均动能和势能，没有考虑原子振动形成的格波。
②结果：
Cv=∂E/∂T=3R
③局限性：
模型太简化，结果仅反映当T＞ΘD时，Cvm→3R，且Cv与温度无关，对单原子气体的实验结果是比较符合的。
4.色散关系解释何为晶格热振动、格波和色散关系？
何为简谐近似和非简谐近似？
如何界定连续介质和非连续介质？
色散关系式的个数如何确定？
色散与非色散介质中格波的相速度和群速度有何差异？
①晶格热振动就是晶体中的原子在热能驱动下在其平衡位置附近进行的一种微振动。
由于原子之间的相互作用，这种振动以行波的形式在晶格中传播，形成格波。
格波的频率ω与波矢q之间的关系称为色散关系。
②简谐近似是指将晶格热振动近似为一个简谐振动的模型，材料中原子的总作用势能Un只能取到u²mn项，如果按非简谐近似Un常取到u³mn项。
③如果格波波长λ远远大于原子间距a，则认为是连续介质，否则需按非连续介质处理。
④色散关系的个数由单胞原子数P决定。
如单原子原胞P=1，则只有一种色散关系式。
⑤非色散介质中相速度与群速度相等，而色散介质中不相等。
5.振动模式解释何为晶格振动模式？
格波的波矢数和模式数如何确定？
为什么晶体中有3PN种振动模式（或格波）？
①振动模式：
由于频率和波矢是一种波的主要特征参量，晶体中一种格波就有一组（ω，q）与之相对应，我们把它定义为一种振动模式。
②格波波矢个数等于其倒易空间的倒易节点数，也等于晶格的原胞数N。
一维单原子原胞的振动模式数等于格波数N，一维多原子原胞（设其原胞内有P个原子）的振动模式数为PN，三维多原子原胞的振动模式数为3PN。
③由于原子热振动的位移具有3个自由度，所以晶体中总共会有3PN种振动模式或格波。
6.正则坐标变换对晶格热振动进行正则坐标变换的意义是什么？
根据量子力学，线性谐振子的能量表达式是什么？
答：
通过正则坐标变换，原空间中3PN个振动模式（格波）或有相互作用的振动节点在新坐标系就被等效成为3PN个独立的简谐振子。
求晶体晶格振动的总能量也转化为求3PN个独立简谐振子能量之和的问题。
根据量子力学，频率为ωl的线性谐振子的本征能量为：
，
（晶格振动的总能量：
）
7.声子何为声子？
对一个线性谐振子，声子的种类、声子的数量及其数量的增减各代表什么物理意义？
为什么声子数量具有统计平均值？
它与温度有何关系？
①声子是格波（或等效谐振子）能量变化的最小单元
l。
②一种声子代表一种格波即一种振动模式。
当一种振动模式l处于其能量本征态时，称这种振动模式有nl个声子，即用一种声子的数量表征该简谐振子能量高低。
声子数量增减表示谐振子能量的起伏变化。
③由于一定温度下，振动能量存在着起伏，因此声子数量具有统计平均值。
④温度升高，声子数目增加。
8.模式密度解释何为格波模式密度或模式密度函数？
简述模式密度函数的求取方法。
模式密度为在单位频率范围内的振动模式（或格波）数，即g（ω）=dn/dω，dn表示频率在ω～ω+dω范围内的振动模式（或格波）数。
求取方法就是求导数
9.热容/晶格/爱因斯坦&德拜理论简述与晶格热振动有关的等容热容的求解方法，并分别说明爱因斯坦理论和德拜理论的近似方法和效果特点，你对两种理论的结果有何评价？
①晶格热振动的总能量等于3PN个简谐振子振动能量之和，根据麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律和积分中值定理求得T温度下nl的统计平均值，得晶格热振动的总能量然后求该函数对温度的导函数即可得到与晶格热振动有关的等容热容。
②爱因斯坦假设所有谐振子有相同频率，即能量相同，并且频率与波矢q无关。
该结果除在高温时Cv→3R外，多数情况下与实验结果有较大偏差。
德拜假设晶体为连续介质，格波等效为弹性波（主要考虑其中声频支），并认为纵波与两支横波传播速度均等于V。
德拜晶格热振动热容理论在解释金属热容实验现象方面是成功的，特别在低温下，理论结果与实验数据符合的非常好。
但随温度增加，德拜热容理论的误差会越来越大。
10.热容/自由电子自由电子对晶体等容热容有何贡献？
该热容随温度如何变化？
自由电子对等容热容在低温区对热容的贡献很小，但在极低温和高温下不容忽视。
造成理论热容值在极低温和高温下实验结果出现偏差的根本原因，就是未考虑自由电子的能量。
11.热容组成/影响实际材料的等压热容通常由哪些部分组成？
又受到哪些因素的影响？
有什么影响规律？
①实际材料的等压热容包括等容热容部分和材料除内能以外的其它变化所产生的热效应。
②受到温度、晶体结构和化学成分以及相变的影响。
温度升高，材料的热容增大。
晶体结构能改变材料恢复系数β、基元构成和原子间距，从而改变色散关系和谐振子数量；
化学成分还能够决定原子质量M和各种原子数量及比例，也能够影响材料的Cv值及变化规律。
一级相变导致等压热容出现不连续奇异，二级相变导致等压热容出现连续奇异。
12.相变一级相变、二级相变如何界定？
为什么一级相变、二级相变在相变温度点其热容曲线会出现差异？
①在相变点，一级相变的特点：
两相化学位连续；两相化学位一阶偏导数有突变；
二级相变的特点：
两相化学位和化学位一阶偏导数连续；两相化学位二阶偏导数存在突变。
②一级相变在相变点处其化学位的一阶偏导数不连续，其二阶偏导数肯定不存在，因此其等压热容在相变点出现间断奇异。
二级相变的化学位一阶偏导数在相变点连续，而二阶偏导数在相变点不连续，故其等压热容在相变点出现连续奇异。
13.分析曲线解释差热分析（DTA）、差示扫描量热分析（DSC）；画出45﹟钢由室温加热到Ac3+30～50℃,保温后再空冷到室温全过程的（DTA）曲线，分析该曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发生的相变。
①差热分析：
热差分析是按一定程序控制实验温度变化，并实时监测处于同一条件下样品与标准样品（参比物）的温度差与温度或时间的关系从而对试样的组织结构进行分析的一种技术。
②差示扫描量热分析：
在程序控制温度条件下，测量输入到试样的功率差和参比物与温度或时间关系的一种测试分析技术。
③T1为液相线温度，T2为共晶温度。
因为共晶合金在凝固过程中，当有固相从液相中析出和发生共晶转变时，通常伴有一定的热效应产生，示差热电偶便将这些热效应引起的温差以热电势的形式记录下来。
14.热膨胀概念何谓材料的热膨胀？
其物理本质是什么？
为什么热膨胀系数能反映原子结合力的大小？
为什么简谐振动近似无法说明热膨胀的物理本质？
①热膨胀：
材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。
升级会员 