高考数学一轮复习专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲.docx
《高考数学一轮复习专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学一轮复习专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲
第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件
【考纲解读】
考点
考纲内容
5年统计
分析预测
1.命题及其关系
1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。
2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。
无独立命题
1.该部分知识独立考查的可能性很小，注意体现在具体命题的判断及逻辑推理的思维活动中。
2.备考重点：
（1）命题的真假的判断；
（2）充分条件、必要条件的判断
2.充分条件和必要条件
理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。
2017浙江6
2016浙江文6
2015浙江文3，理6
2014浙江文2，理2
2013浙江文,3，理4
【知识清单】
1．命题及其关系
（1）命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
（2）四种命题及相互关系
（3）四种命题的真假关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
对点练习：
有下列四个命题
（1）若“
，则，互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题；（4）“若A
B=B，则
”的逆否命题。
其中真命题为（）
A、
（1）
（2）B、
（2）（3）C、（4）D、
（1）（3）
【答案】D
2．逻辑联结词
（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．
（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．
（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．
（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断
对点练习：
【2017山东，理3】已知命题p:
；命题q：
若a＞b，则
，下列命题为真命题的是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
3．充分条件与必要条件
（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
对点练习：
【2017天津，文2】设
，则“
”是“
”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
【考点深度剖析】
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.
【重点难点突破】
考点1四种命题的关系及真假判断
【1-1】给出命题：
已知实数
满足
，则
它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】∵
．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若
，显然得不出
，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．
【1-2】命题“若
都是偶数，则
也是偶数”的逆否命题是（）
A．若
是偶数，则与
不都是偶数
B．若
是偶数，则与
都不是偶数
C．若
不是偶数，则与
不都是偶数
D．若
不是偶数，则与
都不是偶数
【答案】C
【领悟技法】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意：
在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．
3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．
4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：
①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
【触类旁通】
【变式一】命题“若△ABC有一内角为
，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
【答案】D
【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若
的三内角成等差数列，则
有一内角为
”，它是真命题．
【变式二】下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若
，则
”的逆命题
B．命题“
，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则
”的否命题
D．命题“若
，则
”的逆否命题
【答案】A
考点2含有逻辑联结词的命题
【2-1】【2017届山东青岛二模】已知命题
，“
为假”是“
为真”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：
若“
为假”，则“p”为真，“
为真”，充分性成立；
若“
为真”，则“p”为真或“q”为真，
即“
为假”或“
为假”，必要性不成立；
综上可得：
“
为假”是“
为真”的充分不必要条件.
本题选择A选项.
【2-2】【2017山东，文5】已知命题p：
;命题q：
若
则aA．
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由
时
成立知p是真命题,由
可知q是假命题,所以
是真命题,故选B.
【领悟技法】
1．逻辑联结词与集合的关系：
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
2．“p
q”“p
q”“
p”形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“p
q”“p
q”“
p”形式命题的真假．
3．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）p
q真⇔p,q至少一个真⇔（
p）
（
q）假.
（2）p
q假⇔p,q均假⇔（
p）
（
q）真.
（3）p
q真⇔p,q均真⇔（
p）
（
q）假.
（4）p
q假⇔p,q至少一个假⇔（
p）
（
q）真.
（5）
p真⇔p假;
p假⇔p真.
4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：
p
q中p、q有一假为假，p
q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
【触类旁通】
【变式一】已知命题
：
函数
的图像关于直线
对称，
：
函数
的图像关于点
对称，则下列命题中的真命题为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【变式二】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题
是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）
A.
为真命题B.
为真命题
C.
为真命题D.
为真命题
【答案】A
考点3充分必要条件的判定
【3-1】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：
由
，可知当
，则
，即
，反之，
，所以为充要条件，选C．
【3-2】【2017浙江杭州重点中学期中】在△
中，“
”是“△
为直角三角形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
在
中，若
，则
，所以
为直角三角形；但若
为直角三角形，则
或
或
，所以在
中，“
”是“
为直角三角形”的充分不必要条件，故选A．
【3-3】【2017届浙江高三上学期模拟】“直线与平面
内的两条直线都垂直”是“直线与平面
垂直”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B.
【解析】
【领悟技法】
充要关系的几种判断方法
（1）定义法：
若
，则
是的充分而不必要条件；若
，则
是的必要而不充分条件；若
，则
是的充要条件；若
，则
是的既不充分也不必要条件。
（2）等价法：
即利用
与
；
与
；
与
的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
（3）集合关系法：
从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
【触类旁通】
【变式一】【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知平面
与两条不重合的直线
，则“
，且
”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若
，则必有
，但
时，直线
与平面
可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“
”是“
”的充分不必要条件，故选A．
【变式二】【2017浙江“超级全能生”3月联考】“函数
存在零点”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件
【答案】B
【解析】
所以若函数
存在零点,则
因此“函数
存在零点”是“
”的必要不充分条件,选B.
考点4充分条件与必要条件的应用
【4-1】给定两个命题
，,若
是的必要而不充分条件，则
是
的
A.充分不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
且
可得
且
，所以
是
的充分不必要条件.
【4-2】已知集合
，
，若
成立的一个充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是．
【答案】
【领悟技法】
１．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解．
（2）要注意区间端点值的检验．
２．对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。
此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的
升级会员 