八年级下册数学培优几何题K12教育文档.docx

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八年级下册数学培优几何题（word版可编辑修改）

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几何旋转

一．选择题（共3小题）

1．（武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．

其中正确的结论（　　）

A．

只有①②

B．

只有①③

C．

只有②③

D．

①②③

2．（广元）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的周长是（　　）

A．

B．

2

C．

1+

D．

3

3．（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是（　　）

A．

（﹣b,b+a）

B．

（﹣b,b﹣a）

C．

（﹣a，b﹣a）

D．

（b，b﹣a）

二．解答题（共27小题）

4．（南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点,设B（﹣1,y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；

（2）在

（1）的条件下，y是否有最大值？

若有，请求出最大值;若没有，请说明理由;

（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?

求出此时点E的坐标．

5．（聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

6．（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线,垂足分别为F，E,得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

7．（佳木斯）如图,在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

，点C的坐标为（﹣18,0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式;

（3）若点P是

（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．

8．（漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空:

点C的坐标是（　_________　，　_________　），点D的坐标是（　_________　，　_________　）;

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长;

（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？

若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

9．（黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上，且OA：

AC=2:

5，直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D．

（1）求出点A、点B的坐标．

（2）请求出直线CD的解析式．

（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10．（河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0,12）两点，且与直线y=x交于点C．

（1）求直线l的解析式;

（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？

若有，求出当S最大时x的值；

（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？

若存在,请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（济南）如图,点A的坐标是（﹣2,0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD,垂足为E，交OC于点F．

（1）求直线BD的函数表达式；

（2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系,并说明理由．

12．（卧龙区二模）如图，已知直线l1：

y1=x，l2：

y2=

x+1，l3：

无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值，

（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；

（2）直接写出y的最大值．

13．如图，已知直线AB的解析式是y=﹣2x+4，直线AC的解析式是y=x+4，过C点作CE⊥AB，垂足为E，交y轴于点D．求点D的坐标．

14．如图,已知一次函数y=x+2与y=﹣2x+6的图象相交于A点，函数y=﹣2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B，C，函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E,D．

（1）求A点的坐标；

（2）求△ABE的面积．

15．（2011•黄石）先化简，后求值：

，其中

．

16．（2011•呼伦贝尔）先化简，再求值：

，其中x=5．

17．（2011•黑龙江）先化简，再求值：

÷（2x﹣

）,其中x=

+1．

18．（2011•河南）先化简

，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．（2010•邢台二模）规律：

如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是　_________　．

应用：

（1）如图2,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是　_________　．

（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．

（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．

20．（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）三角形有　_________　条面积等分线,平行四边形有　_________　条面积等分线；

（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；

（3）如图②，四边形ABCD中,AB与CD不平行，AB≠CD,且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

21．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=

S△ABD，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：

（1）当AP=

AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

写出求解过程；

（2）当AP=

AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

（3）一般地，当AP=

AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

（4）当AP=

AD（0≤

≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．

22．如图，在平面直角坐标系xOY中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是

O（0，0），A（0,6）,B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6,0）．

若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．

23．（2013•益阳）如图1，在△ABC中,∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：

AE=BC；

（2）如图

（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′,求证：

CE′=BF′；

（3）在

（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？

若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

24．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，点D在BC的延长线上,且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

（1）求证：

△ABC≌△BDE；

（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

25．（2011•呼和浩特）如图所示,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

（1）求证:

EG=CF；

（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

26．（2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．

（1）求证：

△OAE1≌△OCF1;

（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置，使得OE∥CF？

若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

27．（2009•襄阳）如图所示,在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．

（1）求证：

四边形AFCD是菱形;

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问:

四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么?

28．（2009•鸡西）已知Rt△ABC中，AC=BC,∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=

S△ABC；

（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明．

29．（2007•南平）如图，等腰直角△ABC中,∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．

（1）求∠PCQ的度数；

（2）当AB=4，AP：

PC=1:

3时,求PQ的大小;

（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA2,PC2，PB2之间关系的等式,并加以证明．

30．（2006•河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM,FN满足的数量关系，并证明你的猜想;

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时,

（1）中的猜想还成立吗?

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．