中考数学中等难度题训练1.docx
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中考数学中等难度题训练1
中等难度题训练1
1、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜
＜180°），得到△A1B1C．
A
A1
A
A1
A
A1
E
C
D
C
B
C
P
B
B
B1
B1
B1
图1
图2
图3
（1）
如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：
△A1CD是等边三角形；
（2）
如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为
S1、S2．求证：
S1∶S2＝1∶3；
（3）如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝
°
时，EP的长度最大，最大值为
．
2、如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
（1）求证：
CD为⊙0的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
3、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线
BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明CE
CF；
2
BDG
2
）若
ABC
90，
G
是
EF
的中点（如图
（
），直接写出∠
的度数；
（3）若
ABC
120，
∥
，FG
CE，分别连结
、
（如图3），求∠
BDG
的
FGCE
DBDG
度数。
A
D
EC
B
G
F
1
4、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年
1至9月，该
配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格
y1（元）与月份
x（1≤x≤9，且x取整
数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，
10
至12月每件配件的原材料价格y2
（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接
写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出
y2与x之间满足的一
次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为
1000元，生产每件配件的人力成本为
50元，其它成本30
元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份
x满足函数关系式
p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，
且x取整数）10至12月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p
2
2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤，12
且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年
12月上涨60元，人力成本比去年增
加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高
a%，与此同时
每月销售量均在去年
12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提
下，完成了1至5月的总利润
1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出
a的整数值．
（参考数据：
99
2
2
2
2
2
=9901，98=9604，97=9409，96
=9216，95=9025）
2
5、已知：
如图，四边形
ABCD是等腰梯形，其中
AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M
从点B开始，以每秒1个单位的速度向点
C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以
每秒1个单位的速度向点
B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，
另一点也
停止运动，运动时间为
t（t＞0）．过点N作NP⊥BC于P，交BD于点Q．
ND
（1）点D到BC的距离为
；
A
（2）求出t为何值时，QM∥AB；
Q
（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．
BMPC
6
y
4
x
bxc
与
x
轴相交于
AB
两点，其对称轴为直线
x2，
、如图，已知抛物线
2
、
9
且与x轴交于点D，AO=1．
（1）填空：
b=_______。
c=_______，点B的坐标为（_______，_______）：
（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；
（3）探究：
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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