数学建模之输油管布置.docx
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数学建模之输油管布置
2010高教社杯全国大学生数学建模比赛
承诺书
我们认真阅读了中国大学生数学建模比赛的比赛规则.
我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮
件、网上咨询等）与队外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题相关的问题。
我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的,假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重承诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。
若有违犯比赛规则的行为，我们将遇到严肃办理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完好的全名）：
参赛队员（打印并署名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并署名）：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模比赛
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编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国一致编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅行进行编号）：
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输油管的部署
纲要
“输油管的部署”数学建模的目的是成立起数学模型追求使铺设管道花费最低
的设计方案。
可是不同于广泛的最短路径问题，他受各样实质状况影响，比如，
城区和郊区花费的不同，采纳共用管线和非公用管线价钱的不同样都会对设计产
生影响。
我们鉴于最短路径模型，对于题目实质状况进行研究和剖析，对三个问
题都设计了适合的数学模型做出了相应的解答和办理。
问题一：
此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的地点关系，依据地点的不同
设计相应的模型，我们依据光的流传原理和两大间线段最短的原则设计了最短路
径模型，在不考虑共用管线价钱差别时，只需考虑怎样设计最短路线即可获得最
低花费的设计方案；在考虑共用管线差价的状况下，只需成立两个未知变量，当
代入已知常量，就能够解出变量的值。
问题二：
此问给出了两个加油站的详细地点，在此基础上增添了城区和郊区
铺设管线单位价钱的不同，我们进一步改良了数学模型，因为铺设花费存在差别，
输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，鉴于该模型，我们在模型基础上
成立直角坐标系，设计2个变量就能够列出最低花费函数，利用C++编写程序求
借出最小值。
问题三：
该问题的解答方法和问题二近似，但因为城郊管线和共用管线三者
的价钱均不同样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改良，在座标系内增添
一个变量，成立最低花费函数，而且利用C++解出最低花费和路径坐标。
重点字：
c++程序设计光的流传原理数学模型最低花费
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输油管的部署
一、问题的重述
某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送
成品油。
因为这类模式拥有必定的广泛性，油田设计院希望成立管线建设花费最省的一般数
学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不怜悯况，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不同的情况。
设计院当前需对复杂情况进行详细的设计。
两炼油厂的详细地点由附图所示，此中
A厂位于郊区（图中的I地区），B厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图
中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：
千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。
若全部管线的铺设花费均为每千米万元。
铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。
估量结果以下表所示：
工程咨询企业企业一企业二企业三
附带花费（万元/千米）212420
请为设计院给出管线部署方案及相应的花费。
在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的
油管。
这时的管线铺设花费将分别降为输送A厂成品油的每千米万元，输送B厂成品
油的每千米万元，共用管线花费为每千米万元，拆迁等附带花费同上。
请给出管线
最正确部署方案及相应的花费。
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二、模型假定
1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处花费。
3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。
7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管
线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。
8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分
权，
乙级资质分权为。
9、假定共用管线与非共用管线存在价钱差时，共用管线价钱大于非共用管线价钱低于
两倍的非共用管线价钱。
10、默认A炼油厂距离铁路比B炼油厂近。
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三、符号说明
W：
方案的经费
a：
A厂到铁路的距离
b：
B厂到铁路的距离
A厂到城郊分界限的距离
A、B两厂之间的铁路长度
m：
共用管道的花费（万元/千米）
n：
非共用管道花费（万元/千米）
为管线总长度
h：
共用管线的长度
x1：
车站的横坐标（问题二）
y1：
城郊分界处拐点的纵坐标（问题二）
x2：
共用管线和非共用管线交点的横坐标（问题三）
y2：
城郊分界处拐点的纵坐标（问题三）
p：
附带花费的预计值。
四、问题剖析
问题一：
第一要考虑两个工厂能否在铁路的同一侧，假如两个工厂在铁路的同
一侧那么必定要考虑共用管线的问题。
假如不在铁路的同一侧那么就没有必需考
虑共用管线这个问题。
当两个工厂在铁路两边时，依据两点之间线段最短的原理
只需求出两厂之间的距离，就能够获得最低花费设计；当两个工厂在铁路的同一
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侧时，且当没有共用管线时，只需利用光的流传原理可获得最短路径；在考虑到
有共用管线时，需成立方程求解最低花费设计方案。
问题二：
这个问题从市里和郊划分两个部分剖析，火车站成立在郊区花费要
少；因为郊区非共用管线与共用管线的花费同样，因此能够用最短路径的方法来考虑，同时又要求花费最小，能够经过方程解出最低花费及对应的铺设线路。
问题三：
经过成立坐标系设两个点的坐标，同时也是表示出管线的长度，然
后再与各自的花费之积确立总的花费，进而算出两点的坐标值。
即确立了管线的
路线。
五、模型的成立与求解
对于问题1的模型成立与求解
对于管线部署的剖析，分为两种状况：
1、两个炼油厂在铁路双侧，以下图：
B
b
C
D
E
a
l
A
两炼油厂A,B直接的连线与铁路的交点E为车站地点此时L=（ab）2
l2
a.
b.此时为最低花费设计方案。
c.2、两个炼油厂位于铁路的同一侧,则需考虑有无共用管线两种状况：
d.当没有公用管线时，此时找出两厂与铁路交点连线的近来路线即可，如图：
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B
A
b
a
C
D
E
a
l
A’
过铁路CD作A点的对称点A’，连结A’B，与铁路订交于点E即为车站所在位
置，此时L=（ab）2l2此时为最低花费设计方案。
b．当存在共用管线时：
A、当共用管线与非共用管线价钱同样，均为m时：
设计方案以下图
Y
B
A
x
b
F
2x
a
X
h
E
D
C
l
假定公共管线长度为
h；（0＜h＜b）
x=a-h
（1）
L=
（x
b）
2
l
2
+h
（）
2
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L=
（a
hb）
2
l
2
+h
（）
3
W=Lm=m*
b）
2
l
2
+m*h
（）
（ah
4
当实质状况下已知a，b，l的状况下，上式只存在一个未知数
h，再联合h的范
围即可得出最低花费的设计方案。
B、当共用管线价钱为m，非共用管线价钱为n；（n＜m＜2n）
设计方案以下图：
B
A
F
b
a
x
h
E
D
C
l
W=h*m+n*（a
h）2
x2
+n*（bh）2
（l
x）2
此中：
0＜x＜l；
0＜h＜b；
实质状况下的花费能够依据已知道的常量
a、b、l再联合x、h的取值范围
能够得出最小花费。
对于问题2的模型成立与求解
因为在城区和郊区铁路管线的花费同样，而在城区有拆迁和工程赔偿等费
用，因此城区和郊区要分为两部分来考虑。
我们从三家咨询企业给出的三个方案
来看，我们考虑到甲级资质和乙级资质的评估正确性，因此我们对三家企业进行
分权，甲级资质的权重为40%，乙级资质的权重为30%
所需要的附带费预估值为p=0.4*21+0.3*24+0.3*20=21.6（万元/千米）
因为城区管线铺设所花销的花费比较大，因此车站站点建设在郊区才是相
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对节俭经费的。
我们依据共用管线与非共用价钱同样设计出以下列图所示模型：
Y
B
G（5，y1）
A
8
F（x1，h）
x
2x
5
h
X
E15
CD
20
如上图所示成立坐标系，在城区部分我们能够获得每千米铺设管线花费为
万元。
W=7.2*（h+
（y1
5
2x）
2
2
）
+28.8*
（8
y1）
2
5
2
（）
15
1
x=5-h
（2）
W=7.2*
（h+
（y1
5
2h）
2
2
）
+28.8*
（8
y1）
2
5
2
（）
15
3
此中0
＜h＜8
0
＜y1＜8
利用C++程序编写器编写程序求解：
最小花费万。
对于问题3的模型成立与求解
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依据城郊管线之间以及共用管线之间存在价钱差别，我们成立出以下列图的模型：
Y
B
G（5，y2）
A
8
F（x2，h）
x
2x
5
h
X
E15
CD
20
G为B管线与分界限之间的交点；F为A，B管线间的交点；
A厂到F点距离：
AF=（5h）2（20x2）2；
GF之间距离：
FG=（x25）2（y2h）2；
B厂到G点距离：
BG=52（8y2）2；
共用管道FE距离为h；
0＜h＜8；
5＜x2＜20；
0＜y2＜8；
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总花费：
W=5.6*AF+6*GF+7.2*EF+（21.6+6）*BG
（1）
W=5.6*
（5h）2
（20x2）2
+6*
（x25）2
（y2h）2
+7.2*h+27.6*
52（8y2）2
利用C++程序编写器编写程序求解：
获得最低的花费为万元。
六、模型的评论与应用
从实质的生活出发输油管道是石油生产过程中的重要环节，石油工业一直离不
开输油管线的铺设问题。
它是炼油厂、车站、用户、产地之间的重要环节。
长处：
利用数学模型的成立，是复杂的实质问题简单化，同时又与实质状况相
联系。
成立适合的数学模型能够使设计达到最优的目的，使解决复杂的时间问题
更为简单化，更为得节俭和快捷。
弊端：
该模型进行了好多假定，比方忽视接头问题，和施工花费问题，以及忽
略了地形对施工的影响。
在计算过程中因为C++程序编程循环过于宏大，即采纳
由粗至细的运算方法，存在必定偏差。
应用：
模型在实质运用中，不只是能够用在成品油运输管部署，还可运用到原油输送和污水办理，电线电缆的部署还有公路铁路的修筑等一些列的线路部署问题。
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优选文库
附录
问题二的C++程序片段
#include
#include
voidmain（）
{
doubleh,y1,w;
doublea,b;
h=0;
inti,j;
doublemin=10000;
for（j=0;j<=80000;j++）
{h=h+0.0001;
y1=0;
for（i=0;i<=80000;i++）
{y1=y1+0.0001;
w=28.8*sqrt（（8-y1）*（8-y1）+25）+（sqrt（（y1+5-2*h）*（y1+5-2*h）+225）
+h）*7.2;
if（min>w）
{
min=w;
a=h;
—13
优选文库
b=y1;
}
}
}
cout<<"w="<cout<<"h="<cout<<"y1="<
}
问题二的C++程序片段：
#include
#include
voidmain（）
{
doubleh,y2,x2,w;
doublea,b,c;
h=0;
y2=0;
x2=5;
inti,j,k;
doublemin=10000;
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优选文库
for（i=0;i<=8;i++）
{h=h+1;
y2=0;
for（j=0;j<=8;j++）
{y2=y2+1;
x2=5;
for（k=0;k<=15;k++）
{x2=x2+1;
w=27.6*sqrt（（8-y2）*（8-y2）+25）+5.6*sqrt（（5-h）*（5-h）+（20-x2）*（20-x2））+6*sqrt（（x2-5）*（x2-5）+（y2-h）*（y2-h））+7.2*h;
if（min>w）
{
min=w;
a=h;
进一步细化：
#include
#include
voidmain（）
{
—15
优选文库
doubleh,y2,x2,w;
doublea,b,c;
h=0.13;
y2=0;
x2=5;
inti,j,k;
doublemin=10000;
for（i=0;i<=20;i++）
{h=h+0.1;
y2=6;
for（j=0;j<=20;j++）
{y2=y2+0.1;
x2=12;
for（k=0;k<=20;k++）
{x2=x2+0.1;
w=27.6*sqrt（（8-y2）*（8-y2）+25）+5.6*sqrt（（5-h）*（5-h）+（20-x2）*（20-x2））+6*sqrt（（x2-5）*（x2-5）+（y2-h）*（y2-h））+7.2*h;
if（min>w）
{
min=w;
a=h;
—16
优选文库
循环最后可获得
—17
升级会员 