高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文.docx

高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文.docx

《高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文

2019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文

一、选择题

1．（xx·厦门质检）函数y＝

x2－lnx的单调递减区间为（　　）

A．（0,1）　　　B．（0,1]

C．（1，＋∞）D．（0,2）

解析：

由题意知，函数的定义域为（0，＋∞），又由y′＝x－

≤0，解得0

答案：

B

2．函数f（x）的导函数f′（x）有下列信息：

①f′（x）>0时，－1

②f′（x）<0时，x<－1或x>2；

③f′（x）＝0时，x＝－1或x＝2.

则函数f（x）的大致图象是（　　）

解析：

根据信息知，函数f（x）在（－1,2）上是增函数．在（－∞，－1），（2，＋∞）上是减函数，故选C.

答案：

C

3．若f（x）＝

，e

A．f（a）>f（b）　　B．f（a）＝f（b）

C．f（a）1

解析：

f′（x）＝

，当x>e时，f′（x）<0，则f（x）在（e，＋∞）上为减函数，f（a）>f（b）．

答案：

A

4．（xx·福建上杭一中检测）函数f（x）＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是（　　）

A．a≤0B．a<0

C．a≥0D．a>0

解析：

函数f（x）＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′（x）＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<（3x2）min.因为（3x2）min＝0，所以a<0，故选B.

答案：

B

5．（xx·抚州模拟）若函数f（x）＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，＋∞）B．（－∞，0]

C．（－∞，0）D．（0，＋∞）

解析：

由题意知x>0，f′（x）＝1＋

，要使函数f（x）＝x＋alnx不是单调函数，则需方程1＋

＝0在x>0上有解，即x＝－a，所以a<0.

答案：

C

二、填空题

6．（xx·广州模拟）已知函数f（x）＝（－x2＋2x）·ex，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f（x）的单调递增区间为________．

解析：

因为f（x）＝（－x2＋2x）ex，

所以f′（x）＝（－2x＋2）ex＋（－x2＋2x）ex

＝（－x2＋2）ex.

令f′（x）>0，即（－x2＋2）ex>0，

因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－

.

所以函数f（x）的单调递增区间是（－

，

）．

答案：

（－

，

）

7．若f（x）＝xsinx＋cosx，则f（－3），f

，f

（2）的大小关系为________________（用“<”连接）．

解析：

函数f（x）为偶函数，因此f（－3）＝f（3），

又f′（x）＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，

当x∈

时，f′（x）<0，所以f（x）在区间

上是减函数，所以f

>f

（2）>f（3）＝f（－3）．

答案：

f（－3）

（2）

8．若函数f（x）＝2ax3－6x2＋7在（0,2]内是减函数，则实数a的取值范围是________________．

解析：

因为f（x）＝2ax3－6x2＋7，

所以f′（x）＝6ax2－12x.又f（x）在（0,2]内是减函数，所以有f′（x）＝6ax2－12x≤0在（0,2]上恒成立．

即a≤

在（0,2]上恒成立．令g（x）＝

，

而g（x）＝

在（0,2]上为减函数，

所以g（x）min＝g

（2）＝

＝1，

故a≤1.

答案：

（－∞，1]

三、解答题

9．已知函数f（x）＝lnx－

.

（1）求证：

f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增；

（2）若f[x（3x－2）]<－

，求实数x的取值范围．

解析：

（1）证明：

由已知得f（x）的定义域为（0，＋∞）．

∵f（x）＝lnx－

，

∴f′（x）＝

－

＝

.

∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x（1＋2x）2>0.

∴当x>0时，f′（x）>0.

∴f（x）在（0，＋∞）上单调递增．

（2）∵f（x）＝lnx－

，

∴f

（1）＝ln1－

＝－

.

由f[x（3x－2）]<－

得f[x（3x－2）]

（1）．

由

（1）得

解得－

∴实数x的取值范围为

∪

.

10．（xx·河南八市联考）已知函数f（x）＝x2＋alnx.

（1）当a＝－2时，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若函数g（x）＝f（x）＋

在[1，＋∞）上单调，求实数a的取值范围．

解析：

（1）由题意知，函数的定义域为（0，＋∞），当a＝－2时，f′（x）＝2x－

＝

，由f′（x）<0得0

（2）由题意得g′（x）＝2x＋

－

，函数g（x）在[1，＋∞）上是单调函数．

①若g（x）为[1，＋∞）上的单调递增函数，则g′（x）≥0在[1，＋∞）上恒成立，即a≥

－2x2在[1，＋∞）上恒成立，设φ（x）＝

－2x2，

∵φ（x）在[1，＋∞）上单调递减，

∴φ（x）max＝φ

（1）＝0，∴a≥0.

②若g（x）为[1，＋∞）上的单调减函数，则g′（x）≤0在[1，＋∞）上恒成立，不可能．

综上实数a的取值范围为[0，＋∞）．

[能力挑战]

11．已知函数f（x）＝x＋

在（－∞，－1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，＋∞）

B．（－∞，0）∪（0,1]

C．（0,1]

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

解析：

函数f（x）＝x＋

的导数为f′（x）＝1－

，由于f（x）在（－∞，－1）上单调递增，则f′（x）≥0在（－∞，－1）上恒成立，即

≤x2在（－∞，－1）上恒成立．由于当x<－1时，x2>1，则有

≤1，解得a≥1或a<0.

答案：

D

12．（xx·湖北枣阳第一中学模拟）函数f（x）的定义域为R，f（－1）＝2，对任意x∈R，f′（x）>2，则f（x）>2x＋4的解集为（　　）

A．（－1,1）B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－1）D．（－∞，＋∞）

解析：

由f（x）>2x＋4，得f（x）－2x－4>0，设F（x）＝f（x）－2x－4，则F′（x）＝f′（x）－2，因为f′（x）>2，所以F′（x）>0在R上恒成立，所以F（x）在R上单调递增，而F（－1）＝f（－1）－2×（－1）－4＝2＋2－4＝0，故不等式f（x）－2x－4>0等价于F（x）>F（－1），所以x>－1，选B.

答案：

B

13．若函数f（x）＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．

解析：

∵函数f（x）＝x2－ex－ax，

∴f′（x）＝2x－ex－a.

∵函数f（x）＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，

∴f′（x）＝2x－ex－a>0，即a<2x－ex有解．

令g′（x）＝2－ex，g′（x）＝2－ex＝0，x＝ln2，

g′（x）＝2－ex>0，x

g′（x）＝2－ex<0，x>ln2，

∴当x＝ln2时，g（x）max＝2ln2－2.

∴a<2ln2－2.

故实数a的取值范围是（－∞，2ln2－2）．

答案：

（－∞，2ln2－2）

2019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用15导数与函数的极值最值课时作业文

一、选择题

1．（xx·岳阳一模）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　　）

A．y＝x3　　B．y＝ln（－x）

C．y＝xe－xD．y＝x＋

解析：

由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增（无极值），而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．

答案：

D

2．函数y＝

的最大值为（　　）

A．e－1B．e

C．e2D.

解析：

令y′＝

＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当00，所以y极大值＝f（e）＝

，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝

.

答案：

A

3．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（　　）

A．12cm3B．72cm3

C．144cm3D．160cm3

解析：

设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈（0,5）．

则y＝（10－2x）（16－2x）x＝4x3－52x2＋160x，

所以y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或

（舍去），

所以ymax＝6×12×2＝144（cm3）．

答案：

C

4．已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．则下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（　　）

解析：

由条件可知当0

所以f′（x）<0，函数递减．

当x>1时，xf′（x）>0，

所以f′（x）>0，函数递增，

所以当x＝1时，函数取得极小值．

当x<－1时，xf′（x）<0，所以f′（x）>0，函数递增，当－10，所以f′（x）<0，函数递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．

答案：

C

5．已知函数f（x）＝

－k

，x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围（　　）

A．（－∞，e]B．[0，e]

C．（－∞，e）D．[0，e）

解析：

f′（x）＝

－k

＝

（x>0）．设g（x）＝

，

则g′（x）＝

，则g（x）在（0,1）内单调递减，在（1，＋∞）内单调递增．

∴g（x）在（0，＋∞）上有最小值，为g

（1）＝e，结合g（x）＝

与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e，选A.

答案：

A

二、填空题

6．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f

（2）＝________.

解析：

∵函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，

∴f

（1）＝10，且f′

（1）＝0，

即

解得

或

而当

时，函数在x＝1处无极值，故舍去．

∴f（x）＝x3＋4x2－11x＋16，∴f

（2）＝18.

答案：

18

7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm.

解析：

设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，

则V＝

π（400－h2）h＝

π（400h－h3），

∴V′＝

π（400－3h2），

由V′＝0，得h＝

.

所以当h＝

cm时，V最大．

答案：

8．已知函数f（x）＝x3－3ax＋b的单调递减区间为（－1,1），其极小值为2，则f（x）的极大值是________．

解析：

依题意，f（x）的单调递减区间为（－1,1），

由f′（x）＝3x2－3a＝3（x－

）（x＋

），

可得a＝1，

由f（x）＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，

可得1－3＋b＝2，故b＝4.

所以f（x）＝x3－3x＋4的极大值为

f（－1）＝（－1）3－3×（－1）＋4＝6.

答案：

6

三、解答题

9．（xx·湖北七市（州）协作体联考）设n∈N*，a，b∈R，函数f（x）＝

＋b，已知曲线y＝f（x）在点（1,0）处的切线方程为y＝x－1.

（1）求a，b；

（2）求f（x）的最大值．

解析：

（1）f（x）的定义域为（0，＋∞），f′（x）＝

.

∴f′

（1）＝a，又切线斜率为1，故a＝1.

由曲线y＝f（x）过点（1,0），有f

（1）＝b＝0.

故a＝1，b＝0.

（2）由

（1）知f