intx,y=y1;
floatxf=x,
minv=（x2-x1）/（y2-y1）;
while（y<=y2）
{
x=Floor（xf+0.5）;
setpixel（x,y）;
x=xf+minv;
y++;
}
3．写出使用Bresenham算法绘制一条斜率介于0度和45度（即|m|<=1）之间直线的步骤
解：
（1）计算初始值：
dx=x2-x1,dy=y2-y1,InC1=2dy
InC2=2（dy-dx）,d=InC1-dx
（2）设置左下方的端点坐标为（x,y），同时将xend设为x的最大值。
如果dx<0，则x=x2,y=y2和xend=x,如果dx>0,那么x=x,y=y和xend=x2。
（3）在当前的（x,y）坐标画一个点。
（4）判断整条线段是否已经画完，如果x=xend就停止。
（5）计算下一像素的位置。
如果d<0,那么d=d+InC1。
如果d>=0,那么d=d+InC2,并且y=y+1
（6）增加x:
x=x+1
（7）在当前的（x,y）坐标画一个点。
（8）转到步骤（4）。
4．请指出用Bresenham算法绘制从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。
解：
首先必须先找到初始值。
在这个例子中，
dx=x2-x1=8-1=7dy=y2-y1=5-1=4
因此，InC1=2dy=2*4=8
InC2=2（dy-dx）=2*（4-7）=—6
D=InC1-dx=8-7=1
由算法算出的值示于下图
d
x
y
1
1
1
1+InC2=-5
2
2
-5+InC1=3
3
2
3+InC2=-3
4
3
-3+InC1=5
5
3
5+InC2=-1
6
4
-1+InC1=7
7
4
7+InC2=1
8
5
5，请推导出Bresenham算法的迭代公式P（32-33）
d1=y-yi=（k（xi+1）+b）-yi
d2=（yi+1）-y=yi+1-（k（xi+1）+b）
所以d1-d2=2k（xi+1）-2yi+2b-1
设dy=y1-y0,dx=x1-x0,k=△y/△x=dy/dx
所以dx（d1-d2）=2dyxi-2dxyi+c
（c=2dy+dx（2b-1））
令di=dx（d1-d2）
因为dx>0
所以当di<0时，右方像素（xi+1,yi）接近
di>0时右上方（xi+1,yi+1）
所以第b+1步：
di+1=2dyxi+1-2dxyi+1+c
di+1-di=2dy（xi+1-xi）-2dx（yi+1-y0）
因为xi+1=xi+1
所以di+1=di+2dy-2dx（yi+1-yi）
若右方：
则yi+1=yi所以di+1=di+2dy
若右上方:
则yi+1=yi所以di+1=di+2dy-2dx
第一次参数d0=2dy-dx
6.区域填充算法对水平边的处理方法是怎样的，请分析。
7.各边形定点坐标v1---v8如下：
v1=（2,4）,v2=（9,4）,v3=（9,7）,v4=（8,7）,v5=（8,9）,v6=（4,9）,v7=（4,7）,v8=（2,7）说明扫描线y=6,7,8,9,10时，哪些边会被激活？
解：
x列包含对应最低点的x坐标，水平不包括：
含其中
Edge
ymin
ymax
x
1/m
E2
4
7
9
0
E8
4
7
2
0
E4
7
9
8
0
E6
7
9
4
0
当扫描线的值y=边界线被激活。
此后边界线保持活跃，直到扫描线的值y大于边界线的ymax值。
因此扫描线y=6，7，8，9和10时被激活的边界线如下所示：
当y=6时，E2和E8被激活
当y=7时，边E2和E8的ymax=y,所以继续保持活跃。
与此同时E4和E6也被激活
当y=8时，近E2和E8被移出边界列表。
E4和E6继续保持活跃。
当y=9时，活跃的边没有变化
当y=10时，边E4和E6被移出边界列表，边界列表变为空。
8．在区域填充法中，什么是扫描线？
它来源于光栅显示器的显示原理。
对于屏幕上所有待显示像素的信息，将这些信息按从上到下从左至右的方式显示。
在这里，每一趟自左至右的显示所涉及的像素集合具有相同的y坐标值，形成一条直线，它就是一条y方向扫描线。
同样道理，每一趟从上到下同样也能形成x方向扫描线。
不过，人们更加习惯自左至右的扫描线。
第四章图形变换
1．导出平面坐标系X-O-Y中点（x,y）绕原点O转动θ的变换矩阵。
解：
如上图x′=rcos（θ+φ）,y′=rsin（θ+φ）
x=rcosφy=rsinφ
∴x′=rcos（θ+φ）=r（cosθcosφ-sinθsinφ）=xcosθ-ysinθ
y′=rsin（θ+φ）=r（sinθcosφ+cosθsinφ）=xsinθ+ycosθ
设P′=『x′P=『x且Rθ=『cosθ-sinθ
y′』,y』sinθcosθ』
P′=RθP
2.点P（2,-4）绕原点转动30度的新坐标是什么？
解；R30°=『cos30°-sin30°=『√3/2-1/2
Sin30°cos30°』1/2√3/2』
新的坐标可以通过矩阵乘法得到
『√3/2-1/2·『2=『√3+2
1/2√3/2』-4』1-2√3』
3．写出点Q（x,y）绕定点P（h,k）旋转的变换矩阵
解：
通过三步确定：
（1）平移对象，使它的旋转中心P与原点重合。
（2）绕原点旋转（3）将P平移回（h,k）
使用V=hI+kJ作为平移向量，Rθ.P可通过组合变换得到：
Rθ.0′=Tv·Rθ·T-V
附：
旋转变换的通用矩阵Rθ.P=『10h『cosθ–sinθ0『10-h
O1ksinθcosθ001-k
O01』001』001』
=『cosθ–sinθ（-hcosθ+ksinθ+h）
sinθcosθ（-hsinθ-kcosθ+k）
001』
4,将三角形A（0，0），，B（1，1），C（5，2）放大2倍，保持C不动，写出变换矩阵和ABC的新位置。
解：
变换矩阵（V=5I+2J向量）得V=5I+2J
10520010-5
S2，2，C=TV·S2，2·T－V=01202001-2
001001001
20-5
=02-2
001
x
用y表示坐标为（x,y）的P点,得出
1
20-50-5
S2，2，C·A=02-2·0=-2
00111
20-51-3
S2，2，C·B=02-2·1=0
00111
20-555
S2，2，C·C=02-2·2=2
00111
∴ABC的新位置是
A、1（5，-2），B（-3，0），C（5，2）
（附）
相对于固定点P（h,k）缩放变换的通用矩阵是
Sa,b,p=Tv·Sa,b·T-v
10ha0010-h
=01k0b001-k
001001001
A0-ah+h
=0b-bk+k
001
5,为什么要使用齐次坐标的表达式？
答：
为了使各种变换的表示形式一致，从而使变换合成更容易，引入齐次坐标，平移变换为矢量加法，旋转缩放为矩阵的乘法，
齐次坐标就是用n+1维向量表示n维向量。
一方面可以表示无穷点，一方面是所有几何变换都可以用矩阵乘法来表示，获得平移，旋转，所放的一致性，表示
平移X´100△XX
Y´010△YY
Z´=001△Z*Z或P´=T*P
100011
缩放
X´Sx000X
Y´0Sy00Y
Z´=00Sz0*Z或P´=S*P
100011
旋转：
绕X轴旋转
X´1000X
Y´0cosα-sinα0Y
Z´=0sinαcosα0*Z或P´=Rx（α）*P
100011
绕Y轴旋转
X´cosα0sinα0X
Y´0100Y
Z´=-sinα0cosα0*Z或P´=Ry（α）*P
100011
绕Z轴旋转
X´cosα-sinα0
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