人教版数学初二下册同步训练 《中位数和众数》.docx
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人教版数学初二下册同步训练《中位数和众数》
2022-2022年人教版数学初二下册同步训练：
20.1.2《中位数和众数》
选择题
2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（ ）
A.3
B.7
C. 10
D.13
【答案】C
【解析】
把数据2，3，14，16，7，8，10，11，13按从小到大排列，得到第5个数为10．所以中位数是10．
故选C
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10
选择题
下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（ ）
A.88
B.73
C. 88，85
D.85
【答案】C
【解析】
数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．
故选C
【考点精析】本题主要考查了中位数、众数的相关知识点，需要掌握中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数才能正确解答此题．
选择题
一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A.中位数等于平均数
B.中位数大于平均数
C.中位数小于平均数
D.中位数是8
【答案】C
【解析】平均数为
，
中位数为
.
所以中位数小于平均数．
故选C
【考点精析】利用算术平均数和中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知总数量÷总份数=平均数．解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．
选择题
在下面各组数据中，众数是3.5的是（ ）
A.4，3，4，3
B.1.5，2，2.5，3.5
C.3.5，4.5，3.5
D.6，4，3，2
【答案】C
【解析】四个选项中只有C中3.5出现的次数最多（2次）．
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解中位数、众数的相关知识，掌握中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．
选择题
一组由小到大排列的数据为?
1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ）
A.5
B.6
C.4
D.15
【答案】B
【解析】根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即
，
所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6
故选B
根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x的值，进而就可以求出这组数据的众数
选择题
在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（ ）
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.全体数据
【答案】C
【解析】由于平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛
故选C
平均数，众数，中位数都能描述一组数据的集中趋势，而平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛
选择题
十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.b＞c＞a
【答案】B
【解析】从小到大排列此数据为：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为
;
数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17．
故选B
本题考查统计的有关知识
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个
选择题
制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm
20
22
23
24
25
26
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A.所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B.因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C.因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D.因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
【答案】D
【解析】A所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故选D
哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与平均数无关，与中位数无关，取决于众数
选择题
某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
【答案】B
【解析】设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为
;
;
;
可见应多购140元的皮鞋．
故选B
此题的实质是求每种皮鞋的销售额
选择题
小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：
33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.32，31
B.32，32
C.3，31
D.3，32
【答案】B
【解析】在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选B
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个
选择题
某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A.24，25
B.24.5，25
C.25，24
D.23.5，24
【答案】A
【解析】在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故这组数据的中位数与众数分别是24，25．
故选A
根据众数和中位数的定义就可以求解
选择题
甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分
B.95分
C.90分
D.85分
【答案】C
【解析】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴
，解得x=100．
这组数据为：
80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴
，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
选择题
一组数据按从小到大的顺序排列为：
1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ）
A.4
B.5
C.5.5
D.6
【答案】D
【解析】据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
，
所以
，故众数是6．
故选D
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x的值，然后根据众数的定义就可解决
选择题
六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】六个数的中位数为
.
故选B
将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知
选择题
当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】A
【解析】根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：
2，3，4，6，6
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故选A
【考点精析】认真审题，首先需要了解中位数、众数（中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数）．
填空题
3，5，8，9，7，6，2的中位数是 ．
【答案】6
【解析】将这组数据从小到大重新排列后为2，3，5，6，7，8，9．最中间的那个数是6，所以中位数是6．
故填6．
先将这组数据从小到大重新排列，一共有7个数，第4个数是中位数，即可得出答案。
填空题
十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：
15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件．
【答案】15
【解析】题目中数据共有10个，
故中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是
.
故填15．
一共有10个数，先把这组数据从大到小排列，再求第5，第6个数的平均数，即可得出结果。
填空题
下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）
150
155
160
163
165
168
人数（人）
1
3
4
4
5
3
这组数据的众数是 cm，中位数是 cm．
【答案】165；163
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中165是出现次数最多的，故众数是165；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是163．
故填163．
众数是一组数据中出现次数最多的数据；求中位数的方法是：
把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第
个数是中位数；若n是偶数时，第
个数和第+1个数的平均数是中位数，就可得出答案。
填空题
数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：
平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ．
【答案】8.625；9；9
【解析】平均数
；
由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．
故填8.625；9；9．
先根据平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据众数和中位数的定义得出结果。
填空题
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：
年）：
甲：
3，4，5，6，8，8，8，10
乙：
4，6，6，6，8，9，12，13
丙：
3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数
甲：
，乙：
，丙：
．
【答案】众数；平均数；中位数
【解析】对甲分析：
8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：
8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：
共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
故填众数；平均数；中位数．
通过观察和计算可知甲的众数是8，乙的平均数是8，丙的中位数是8，得出答案即可。
解答题
某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
捐款平均数（元）
6
4.6
4.1
3.8
4.8
5.2
则这组数据的中位数是多少元？
【答案】解：
由中位数的定义可知，
这组数据从大到小排列为：
3.8，4.1，4.6，4.8，5.2，6，
∴其中位数是
.
故中位数是4.7.
【解析】先把这组数据从大到小排列，一共有6个数，第3个和第4个数的平均数就可这组数据的中位数。
解答题
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．
【答案】
（1）一
（2）二
（3）20?
39；40?
59
【解析】
（1）两次测试最低分在第一次测试中；
（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；
（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20?
39分数段；第二次测试中，中位数落在40?
59分数段．
【考点精析】本题主要考查了条形统计图和中位数、众数的相关知识点，需要掌握能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数才能正确解答此题．
填空题
一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：
鞋的尺码/cm
30
28
20
23
21
25
销售量/cm
5
1
2
3
5
4
请指出这组数据的众数、中位数分别为 、 ； ．
【答案】30cm；21cm；24cm
【解析】观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；
中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为
；
所以中位数为.
求中位数的方法是：
把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第
个数是中位数；若n是偶数时，第
个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。
就可得出答案。
解答题
据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：
元）：
职务
董事长
副董事长
总经理
董事
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500
（1）该公司职工的月工资的平均数= 元、中位数= 元、众数= 元．
（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28500元，那么新的平均工资= 元、中位数= 元、众数= 元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【答案】
（1）2151；1500；1500
（2）3151；150；1500
（3）解：
在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平
【解析】解：
（1）平均数
（元）；
中位数是1500元；众数是1500元．
（2）平均数
（元）；
中位数是1500元；众数是1500元．
（1）利用加权平均数公式求出该公司职工的月工资的平均数，再根据中位数和众数的定义求出此组数据的中位数和众数即可。
（2）利用加权平均数公式求出该公司职工的新平均工资，再根据中位数和众数的定义求出此组数据的中位数和众数即可。
（3）结合题中的相关数据及众数、中位数、平均数的意义分析即可。
解答题
在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：
乘车人数：
12345
车数：
x30y164
（1）x+y= ．
（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为 人．
（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为 人．
（4）若x为30，则每辆车的平均人数为 人，中位数为 人．
【答案】
（1）50
（2）2
（3）1
（4）2.34；2
【解析】解：
（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．
（2）
解得
.
所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．
（3）
解得
.
所以众数为1（人）．
（4）x=30时，y=20．
因此
（人）
第50个，51个数据都是2，所以中位数为
（人）．
（1）抓住已知条件一共有100辆汽车，建立方程求出x+y的值即可。
（2）根据平均数建立关于x、y的方程组求出x、y的值即可。
（3）根据平均数建立关于x、y的方程组求出x、y的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求出这组数据的众数即可。
（3）根据x的值就可求出y的值，再利用平均数公式求出此组数据的平均数，然后根据把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，求出中位数即可。
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