32 用频率估计概率 课时练习含答案解析.docx

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32用频率估计概率课时练习含答案解析

北师大版数学九年级上册第六章概率的进一步认识

第二节利用频率估计概率同步测试

一、选择题

1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：

随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）

A.10个B.12个C.15个D.18个

答案：

B

解析：

解答：

∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，

∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：

4，

∴口袋中黑球和白球个数之比为1：

4，3÷

=12（个）．

故选B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出算式解答．

2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在

，因此可以推算出m的值大约是（）

A.8B.12C.16D.20

答案：

C

解析：

解答：

∵摸到红球的频率稳定在

，∴摸到红球的概率为

，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷

=16．

故选C

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．

3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（）

A.6B.12C.13D.25

答案：

B

解析：

解答：

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

解：

设袋中有绿球x个，由题意得：

解得x=12．

故选：

B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

答案：

D

解析：

解答：

设袋中有黄球x个，由题意得

，

解得x=15，则白球可能有50-15=35个．

故选D．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是（）

A.14B.20C.9D.6

答案：

B

解析：

解答：

∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，

故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，

满足题意的只有B选项．

故选B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．

6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在

，因此可以推算出m的值大约是（）

A.8B.12C.16D.20

答案：

C

解析：

解答：

∵摸到红球的频率稳定在

，

∴摸到红球的概率为

，而m个小球中红球只有4个，

∴推算出m的值大约是4÷

=16．故选C．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．

7. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）

A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计

答案：

A

解析：

解答：

∵5位同学摸到红球的频率的平均数为

，

∴红球比白球多．故选A．

分析:

计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．

8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（）

A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃

答案：

D

解析：

解答：

∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．

故选D

分析:

应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．

9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）

A.8B.20C.32D.40

答案：

B

解析：

解答：

∵摸到黄球的频率稳定在40%，

∴估计摸到黄球的概率为0.4，

∴

，

∴n=20．

故选B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

10.做重复实验：

抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

答案：

D

解析：

解答：

瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，

则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．

故选D．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．

11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

答案：

D

解析：

解答：

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：

D．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．

12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）

A.23个B.24个C.25个D.26个

答案：

B

解析：

解答：

设白球有x个，则

，解之得x=24

故选B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

13. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：

G）：

492，496，494，495，498，497，501，502，504，496

497，503，506，508，507，492，496，500，501，499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）

A.

B

C

D.

答案：

B

解析：

解答：

位于497.5～501.5g之间的数据有：

498，501，500，501，499，共5个，

∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为

．故选B．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．

14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有（）A.5个B.10个C.15个D.45个

答案：

C

解析：

解答：

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15（个）．

故选：

C．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.

15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）

A.40只B.25只C.15只D.3只

答案：

D

解析：

解答：

小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为

，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是

只．

故选D．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.．

2.填空题

16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个．

答案：

1.2×104

解析解答：

设黑球的个数为x，

∵黑球的频率在0.8附近波动，

∴摸出黑球的概率为0.8，即

=0.8，

解得x=2400．

所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=1.2×104个，

故答案为：

1.2×104．

分析:

因为摸到黑球的频率在0.8附近波动，所以摸出黑球的概率为0.8，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是（）．

答案：

解析：

解答：

从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．

18. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度（单位：

cm）对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占_____%．

答案：

36

解析：

解答：

∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，

∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．

故本题答案为：

36%．

分析:

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．

19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．

.答案：

2700

解析：

解答：

根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，

鲫鱼10000×42%=4200尾，

鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．

分析:

首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．

20. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_____个．

答案：

40

解析：

解答：

根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，

所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．

答：

口袋中可能有黄球40个．

故答案为40．

分析:

首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．

3.解答题

21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？

答案：

解：

小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，

则可以由此估计袋中共有球

（个），

说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×25%=25（个），

黄球100×30%=30（个），篮球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个）．  

解析：

分析:

先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.

22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：

抽取台数

50

100

200

300

500

1000

合格品数（台）

40

92

192

285

478

954

频率

并求该厂生产的电视机次品的概率．

答案：

解：

由表可得：

相应合格品的概率分别为：

；

；

；

；

；

；

由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：

1-0.95=0.05．

解析：

分析:

.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．

23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是

，求：

（1）取出白球的概率是多少？

答案：

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

答案：

6.

解析：

解答：

（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．

故P（取出白球）=1-P（取出红球）

（2）设袋中的红球有x只，则有，

，

解得x=6．

所以袋中的红球有6只．

分拣:

（1）根据概率之和为1,求出白球的概率;

（2）明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．

24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率=

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）请估计：

当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）

答案：

0.6；

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；

答案：

0.6；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

答案：

24．

解析：

解答：

（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，

∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．

（2）∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．

（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．

分析:

（1）计算出其平均值即可；

（2）概率接近于

（1）得到的频率；

（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数． 

25. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．

（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在

左右，请你估计袋中黑球的个数；

答案：

5个；

（2）若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

答案：

解析：

解答：

解：

（1）取出黑球的频率稳定在

左右，即可估计取出黑球的概率稳定为

，袋中黑球的个数为

×20=5个；

（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为

．

分析:

（1）取出黑球的频率稳定在

左右，即可估计取出黑球的概率稳定为

，乘以球的总数即为所求的球的数目；

（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．