第二章 一元一次不等式与一次函数.docx

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第二章一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数

导入（

进入美妙的世界啦~）

自我陈述上节课所学要点，锻炼总结能力

【知识要点】

1、一元一次不等式、函数、一元一次方程间内在联系

从数的角度看：

（1）求ax+b>0（a≠0）的解

x为何值时，y=ax+b的值大于0．

（2）求ax+b=0（a≠0）的解

x为何值时，y=ax+b的值等于0．

（3）求ax+b<0（a≠0）的解

x为何值时，y=ax+b的值小于0．

从形的角度看;

（1）求ax+b>0（a≠0）的解

确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值．

（2）求ax+b=0（a≠0）的解

确定直线y=ax+b在x轴上的图象所对应的x的值．

（3）求ax+b<0（a≠0）的解

确定直线y=ax+b在x轴下方的图象所对应的x的值．

2、利用一次函数、一元一次不等式解决实际问题

（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；

（2）列出这些函数表达式；

（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；

（4）解不等式；

（5）选择符合题意的不等式的解集．

典例

例1：

已知函数

。

（1）画出它的图象；

（2）x取何值时，3x-7=0?

（3）当x取哪些值是，3x-7>0?

（4）当x取哪些值是，3x-7<0?

变式：

已知函数

。

（1）画出它的图象；

（2）x取何值时，-2x-3=0?

（3）当x取哪些值是，-2x-3>0?

（4）当x取哪些值是，-2x-3<0?

例2：

已知两个一次函数分别是

与

，请分别用两种不同的方法比较它们函数值的大小关系。

例题3：

某单位要制作一批材料，A公司提出：

每份材料收费50元，另收2000元设计费；B公司提出：

每份材料40元，另收4000元设计费。

（1）在不同情况下，你是如何选择这两个公司的？

（2）把它分析成函数图象，从图象解析你所得到得结论？

变式：

某政府机构购买若干台设备，现在从两家厂家了解到同一型号设备每台报价均为5000元，并且多买都有一定优惠，A厂的优惠条件是：

前面两台按原价收费，其余每台优惠30%；B厂的优惠条件是：

台按原价收费，其余每台优惠25%。

（1）在不同情况下，你是如何选择这两个厂家的？

（2）把它分析成函数图象，从图象解析你所得到得结论？

例4：

暑假期间，两名老师计划带领若干学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：

老师收费打九折，学生七折，乙旅行社的优惠条件是老师收费全额，学生都八五折，假设带x名学生去旅游，应选哪家旅游费油最少？

例5：

某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．

（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；

（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？

若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？

（3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？

例6：

如图，甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．问：

（1）哪辆摩托车的速度较快并且快多少？

（2）至少经过多少时间，甲车的行程超过总路程的

？

强化练习（

挑战一下自己吧~）

一、选择题

1．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（　　）

A．x＞

B．x＜

C．x＞0D．x＜0

2．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（　　）

A．y＞0B．y＜0C．﹣2＜y＜0D．y＜﹣2

3．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300m，小军先走了一段路程爸爸才开始出发，如图所示，两条线段分别代表小军和爸爸离开山脚登山的路程s（m）与登山所用时间t（min）之间的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象判断，下列说法错误的是（　　）

A．爸爸登山时，小军已走了50m

B．爸爸走了5min，小军仍在爸爸的前面

C．小军比爸爸晚到山顶

D．爸爸前10min登山的速度比小军慢，10min后登山的速度比小军快

4．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣2

二、填空题

5．如图是函数y=﹣x+3的图象，当y＞0时，x的取值范围是　_________　．

6．已知y1=﹣2x﹣3，y2=3x+1：

（1）当x　_________　时，y1＜y2；

（2）当x　_________　时，y1=y2；

（3）当x　_________　时，y1＞y2．

7．若一次函数y=（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是　_________　．

8．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过　_________　千克，就可以免费托运．

9．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　_________　．

三、简答题

10．某县一家小型放映厅的盈利额y（元）与销售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：

超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图，回答下利问题；

（1）试求0≤x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额（y）元与x（张）之间的函数关系式；

（2）当售出的票数x为何值时，此放影厅不赔不赚？

当售出的票数x满足何值时，此放影厅要赔本？

当售出的票数x为何值时，此放影厅能赚钱？

（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得的利润比x=150时多？

11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1min，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话时间为xmin，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

12.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1380

1200

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

（

一日悟一理，日久而成学）

1、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：

课后作业

选择题

1．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0

2．直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣2

3．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0

5．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定

8．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

2

1

0

﹣1

﹣2

那么不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1

A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜2

9．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2

10．观察下列图象，可以得出不等式组

的解集是（　　）

A．x＜

B．﹣

＜x＜0C．0＜x＜2D．﹣

＜x＜2

填空题

11．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

﹣2

﹣4

那么方程ax+b=0的解是　_________　，不等式ax+b＞0的解是　_________　．

12．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式

x＞kx+b＞﹣2的解集为　_________　．

解答题

13．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①　_________　；②　_________　；③　_________　；④　_________　；

（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是　_________　．

14．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；

（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；

（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．

15.小明爸爸外出考察回家，在离家门口还有100米处看到小明在家门口玩，同时，小明也看到爸爸从外地回来，于是两人同时相向奔跑直到相遇。

如图所示，l1、l2分别表示小明和爸爸奔跑时离家门口的距离S与时间t之间的函数关系。

（1）他们经过几秒后相遇？

（2）他们二人速度各是多少？

（3）如果一人站着不动，另一人奔跑，相遇时间又是多少？