人教版小学五年级上册数学《等式的性质》备课解决方案教案教学设计.docx

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人教版小学五年级上册数学《等式的性质》备课解决方案教案教学设计

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第2课时等式的性质备课解决方案备教材内容1．本课时学习的是教材64～65页的内容。

2．本课时学习的是等式的性质。

教材首先提出问题，引起学生的探究兴趣。

然后通过插图描绘了天平平衡的实验操作，引导学生通过比较发现规律，探究等式的两个基本性质。

连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也为学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律提供了直观的观察材料。

3．本课时内容是在学生了解了方程意义的基础上进行学习的，本课时的学习为今后运用等式的性质解方程打下了坚实的理论基础。

备已学知识等式的意义表示相等关系的式子叫等式。

例如：

22＋7＝29。

方程的意义含有未知数的等式就是方程。

例如：

2x＋4＝8。

备教学目标知识与技能1通过天平演示保持平衡的几种变换情况，使学生初步认识等式的基本性质。

2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

过程与方法经历由天平秤物抽象出等式的性质的过程，体验观察、比较、分析的学习方法。

情感、态度与价值观1．培养学生认真观察、积极思考的学习品质，增强学生的合作意识。

2．感受数学与实际生活的密切联系，发展数学的应用意识。

备重点难点重点：

引导学生探索等式的性质。

难点：

抽象归纳出等式的性质。

备知识讲解知识点一等式的性质1问题导入在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平会发生什么变化？

（教材64页）过程讲解1．实验演示一：

在平衡的天平两边同时加上同样的物品

（1）天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡。

如果1把茶壶重ag，1个茶杯重bg，那么上述过程可以用等式表示为a＝2b。

（2）在

（1）中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍保持平衡。

说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重。

上述过程可以用等式表示为a＋b＝2b＋b。

（3）探究：

如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还会保持平衡吗？

天平两边同时各放上同样的1把茶壶呢？

实验结果表明：

天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平仍保持平衡；天平两边同时各放上同样的1把茶壶，天平仍保持平衡。

上述过程可以用等式分别表示为a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。

（4）观察分析。

等式等式（5）发现：

等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。

2．实验演示二：

在平衡的天平两边同时减去同样的物品

（1）天平的左边放1个花盆和1个花瓶，天平的右边放4个花瓶，天平平衡。

如果1个花盆重ag，1个花瓶重bg，那么上述过程可以用等式表示为a＋b＝4b。

（2）在

（1）中天平的两边同时拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。

上述过程可以用等式表示为a＋b－b＝4b－b，即a＝3b。

（3）观察分析。

等式等式（4）发现：

等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。

归纳总结等式的性质1：

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

知识点二等式的性质2问题导入等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边还相等吗？

（教材65页）过程讲解1．实验演示一：

将平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数

（1）天平的左边放1瓶墨水，天平的右边放1个铅笔盒，天平平衡。

如果1瓶墨水重ag，1个铅笔盒重bg，那么上述过程可以用等式表示为a＝b。

（2）把

（1）中天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍保持平衡，说明2瓶墨水和2个铅笔盒同样重。

上述过程可以用等式表示为2a＝2b。

（3）探究：

如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡吗？

实验结果表明：

如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡。

上述过程可以用等式分别表示为3a＝3b，4a＝4b，5a＝5b……（4）观察分析。

等式等式……（5）发现：

等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。

即平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。

方法提示2a÷2＝2a×＝2××a＝a6b÷2＝6b×＝6××b＝3b2．实验演示二：

将平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一

（1）天平的左边放2个排球，天平的右边放6个皮球，天平平衡。

如果1个排球重ag，1个皮球重bg，那么上述过程可以用等式表示为2a＝6b。

（2）把

（1）中天平两边的球都平均分成2份，各去掉其中的1份，天平仍保持平衡。

说明1个排球和3个皮球同样重。

上述过程可以用等式表示为2a÷2＝6b÷2，即a＝3b。

重点提示因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。

（3）观察分析。

等式等式（4）发现：

等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

即平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

归纳总结等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

备易错易混误区判断：

方程是等式，等式是方程。

（√）错解分析此题错在没有掌握等式和方程的关系。

错解改正×温馨提示不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。

备综合能力能力点运用优化法解决用天平称物问题例李奶奶要用一袋重300g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手中的天平只配有一个特制的5g砝码和一个特制的30g砝码。

李奶奶用这架天平最少要称量几次？

写出称法。

分析65g盐35g盐＋65g盐＝100g盐解答李奶奶用这架天平最少要称量三次。

第一次用1个5g砝码和1个30g砝码称出35g盐。

第二次用1个30g砝码和35g盐称出65g盐。

65g盐与35g盐合起来是100g盐。

第三次用100g盐称出100g盐，还剩100g盐。

提示解决用天平称物问题时，第一次称出的物品可作为砝码，在后面称物时使用。

备教学资料火柴等式下图是用火柴摆成的等式，虽然里面有一个等号，但实际上等式两边并不相等。

只移动一根火柴，使它变成正确的等式。

应该移动哪一根？

正确解答只要把等号右边的6改成9，就变成了正确的等式，如下图。

九层宝塔下面的九层宝塔是由一些有趣的等式组成的。

1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111123456×9＋7＝11111111234567×9＋8＝1111111112345678×9＋9＝111111*********789×9＋10＝1111111111怎么会这样凑巧？

有没有搞错呢？

随便抽查一个等式，算算看，两边是否真的相等？

例如，抽查从上往下的第四个等式，用乘法速算，把乘数9换成（10－1），得到：

1234×9＋5＝1234×（10－1）＋5＝12340－1234＋5＝12345－1234＝11111通过验证，可以得出原来的等式是正确的。