常用图形周长面积体积计算公式.docx
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常用图形周长面积体积计算公式
常用图形周长、面积、体积计算公式
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ﻩ
ﻫﻫ土方量计算的基本方法
ﻫ 土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。
ﻫ1．平均高度法
土方量计算公式表（四方棱柱体法）
注:
１．表中a为方格边长,b、c为计算图形相应的两个边长；ﻫ 2．h1、h２、ｈ3、h4分为各角点的施工高度；
3.Σｈ为各计算图形相应的挖方或填方的施工高度总和，用绝对值代入;ﻫ4．V为挖方或填方的体积（m3）。
ﻫﻫ 2.平均断面法ﻫ当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可先测绘出纵断面图,再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面，算出各横断面面积后便可用平均断面法计算各段的土方量,即:
V=（F1＋F2）×Ｌ1/2+（F2+F3）×L2／2+（F3＋F４）×Ｌ3/2＋…….
注：
F１、Ｆ2……表示横断面面积;
L1、Ｌ2……表示断面之间距离。
平面图形
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C=4a
Ｓ＝a2
长方形
ａ和b－边长
C＝2（ａ＋b）ﻫS＝ab
三角形
a,b,ｃ－三边长
h－a边上的高ﻫs-周长的一半
A，Ｂ,C－内角
其中s=（ａ+b＋c）/2
S＝ah／２
＝ａｂ/２·sinC
=［s（s－a）（s-ｂ）（s-ｃ）]1/2
＝a2sinＢsinC/（2siｎＡ）
四边形
d,D-对角线长ﻫα－对角线夹角
S=dD/2·ｓinα
平行四边形
a，b-边长ﻫh－ａ边的高
α－两边夹角
S＝ａhﻫ ＝absinα
菱形
a－边长
α-夹角
D－长对角线长ﻫd-短对角线长
S＝Dｄ／2
=a２siｎα
梯形
a和b－上、下底长
h-高ﻫｍ-中位线长
Ｓ=（a+b）ｈ／2ﻫ ＝ｍh
圆
ｒ-半径ﻫd－直径
C=πd＝2πrﻫS=πr2
=πd２/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2ｒ＋２πr×（a/3６0）ﻫS=πｒ2×（a/3６０）
弓形
l－弧长
b-弦长
ｈ－矢高ﻫr-半径
α-圆心角的度数
S＝r２/２·（πα/180－sinα）
=r2aｒcｃos[（r-h）／r］－（r－h）（2ｒｈ-h2）1／２
＝παｒ2/360－ ｂ／２·［r２-（b/2）2]1/2
＝r（ｌ-b）／2+bh／2
≈2bｈ/３
圆环
Ｒ-外圆半径
r-内圆半径
Ｄ-外圆直径ﻫd－内圆直径
Ｓ=π（R２-r2）
=π（D2-d２）/４
椭圆
D－长轴ﻫｄ-短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
Ｓ＝６a2ﻫV=ａ3
长方体
a-长
b－宽ﻫｃ-高
S＝２（ａb＋ａc+bｃ）
V=abc
棱柱
S－底面积
h－高
Ｖ=Sh
棱锥
S-底面积
ｈ-高
V=Ｓh／3
棱台
S1和S2-上、下底面积
h－高
V=h［S1+Ｓ２＋（Ｓ1Ｓ1）1/２］/3
拟柱体
S1－上底面积ﻫS2－下底面积ﻫS０－中截面积ﻫh－高
V=h（S１+S2＋4Ｓ0）/6
圆柱
r－底半径
h－高
Ｃ—底面周长
S底—底面积ﻫS侧—侧面积ﻫS表—表面积
Ｃ=２πrﻫS底＝πｒ2
Ｓ侧=ChﻫS表＝Ｃｈ＋２Ｓ底
V=S底ｈ
＝πr２h
空心圆柱
R-外圆半径
r－内圆半径
h－高
V＝πh（Ｒ2-r2）
直圆锥
r-底半径ﻫh－高
Ｖ=πｒ2h/３
圆台
r-上底半径
R-下底半径
ｈ-高
V=πh（Ｒ2+Rr＋r2）/3
球
r-半径ﻫd－直径
V=４／３πr3＝πd2／6
球缺
ｈ－球缺高ﻫｒ－球半径
ａ-球缺底半径
V=πh（3ａ２+h2）/６
=πh2（3r-ｈ）/3
a２=h（2r-h）
球台
ｒ1和r2－球台上、下底半径ﻫh－高
Ｖ＝πh[3（ｒ12＋ｒ22）+h2]/6
圆环体
R－环体半径ﻫD-环体直径ﻫｒ-环体截面半径
d－环体截面直径
V＝２π2Rr2ﻫ =π2Ｄd２/4
桶状体
Ｄ－桶腹直径ﻫd-桶底直径ﻫh－桶高
V=πh（2D2+d2）/１2ﻫ（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）ﻫV＝πh（2D2+Ｄｄ＋3d2/4）/15ﻫ（母线是抛物线形）
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