小学数学六年级总复习第一模数与代数第二模块 图形与几何.docx

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小学数学六年级总复习第一模数与代数第二模块图形与几何

小学阶段数学知识要点归总---总复习

第一模块【数与代数】

数的认识

（一）整数

知识点一整数

1.整数的定义：

像－3、—2、—1、0、1、2、3、…这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2.整数的范围：

除自然数外，整数还包括负整数。

但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3.读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个零。

4.写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二自然数

1.自然数的定义：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…叫作自然数。

一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的和自然数，自然数的个数是无限的。

2.自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3．“0”的含义：

一个物体也没有，用“0”表示，但并不是产“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。

还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能做除数……

4.最小的一位数是1，最小的自然数是0

知识点三比较正整数大小的方法

数位不同的正整数的比较方法：

如果位数不同，那么位数多的数就大。

数位相同的正整数的比较方法：

如果位数相同，左起第一位上数大的那个就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

依次类推直到比较出数的大小。

知识点四整数的改写

把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有两种情况：

一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五十进制计数法

十进制：

每满十个数进一个单位，10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法，叫作十进制计数法。

数位顺序表

数位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

级数

亿级

万级

个级

估算的方法

1．四舍五入法：

要保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大，也把它舍去，但要同时向它左边的单位上进1，这种方法叫作四舍五入法。

2．进一法：

在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫作进一法。

例如：

每个箱子装75千克食盐，有1900千克食盐，需要装多少个箱子？

1900÷75=25（个）……25（千克），这说明1900千克食盐装满25个箱子后还剩25千克，这25千克还需要用1个箱子去装，这时要用进一法，所以需要26个箱子。

3．去尾法：

在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。

例如：

做一件儿童衣服需要1．2米布，5．6米布可以做这样的衣服多少件？

5．6÷1．2=4（件）……0.8（米），这说明5.6秘不做了4件衣服还剩0.8米，余下的0.8米不够做1件衣服，所以只能做4件，这时用去尾法。

估算的用处

计算前的估算：

有利于人们对运算结果有大致了解。

计算后的估算：

有利于人们对运算结果进行检验。

知识点六整数与除尽

1.整除：

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。

2.除尽：

数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。

3.区别：

整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。

知识点七倍数和因数

1．倍数和因数的定义：

自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

例如：

4×5=20，所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

2．倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3．因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点八最大公因数和最小公倍数

1．最大公因数的定义：

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2．最小公倍数的定义：

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3．互质数：

公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点九2、5、3的倍数的特征

1．2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；

2．5的倍数的特征：

个位上是0或者5的数是5的倍数；

3．3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；

4．同时是2、5、3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数就一定同时是2、5、3的倍数。

知识点九奇数、偶数

1．奇数：

不是2的倍数的数叫作奇数。

最小的奇数是1。

2．偶数：

是2的倍数的数叫作偶数。

最小的偶数是0。

3．数的奇偶性：

（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。

（2）两个不同性质的数（一个奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。

知识点十质数、合数

1．质数的含义：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。

2．合数的含义：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

3．1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4。

4．判断一个数是质数还是合数的方法：

方法一：

（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或4个以上因数的数是合数。

（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5除外）。

方法二：

判断一个自然数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大地依次去除它，除到商数比除数小还除不尽，它就是质数，否则不是质数。

5．质因数和分解质因数：

每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

6．互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数。

7．互质数的几种特殊情况：

⑴两个数都是质数,这两个数一定互质。

⑵相邻的两个数互质。

⑶1和任何数都互质。

知识点十一正数、负数

1．负数的定义：

像―1，―15，―132，…这样的数叫作负数。

“－”叫负号，读作：

负。

2．正数的定义：

以前学过的8，16，200，…这样的数叫作正数；正数前面也可以加“+”号，例如：

+8读作：

正八。

“+”号一般可以省略不写。

3．0既不是正数，也不是负数。

4．负数的大小比较：

数字越大的负数反而越小。

知识点十二十进制计数法

十进制：

每满十个数进一个单位，10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法，叫作十进制计数法。

数的认识

（二）分数

知识点一小数的意义

把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

知识点二小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

……

万位

千位

百位

十位

个位

.

十分位

百分位

千分位

万分位

十万分位

百万分位

……

计数单位

……

万

千

百

十

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

十万分之一

百万分之一

……

小数的最大计数单位是

，小数没有最小的计数单位。

知识点三小数的读法和写法

1.小数的读法：

整数部分按照整数的读法来读。

整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

2.小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

知识点四小数的性质

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

（小数的性质不适用近似数。

）

知识点五各类小数的概念

1.小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

2.小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

3.小数部分从某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。

4.循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫循环节。

循环节是从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。

知识点六小数点位置移动引起小数大小变化的规律

原数小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……这个数就扩大（或缩小）十倍、百倍、千倍……

数的认识（三）分数和百分数

知识点一分数的意义和分数单位

1.单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。

2.分数----把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。

3.分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。

知识点二分数与除法

分数与除法的关系:

被除数÷除数=

（除数≠0）

知识点三分数大小的比较

1.分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。

2.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。

3.通分:

先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

知识点四分数的分类

1.真分数----分子比分母小的分数。

真分数<1

2.假分数----分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

假分数≥1

知识点五分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。

知识点五约分

把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。

约分的方法:

1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止。

2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。

知识点六百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

（百分数后面不能带单位名称。

）

知识点七百分数与分数

1.百分数表示一个数占另一个数的百分之几的数，表示两数之间的数量关系，不能带单位名称。

2.分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体数量，所以可以带单位名称。

计算与应用

知识点一四则混合运算

1.运算的含义

加法的意义：

把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。

减法的意义：

已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算。

乘法的意义：

意义

乘

法

一个数乘整数

求几个相同加数的和的简便运算。

一个数乘小数

求这个数的十（百、千……）分之几是多少

一个数乘分数

求这个数的几分之几是多少

除法的意义：

已知两个因数的积和其中一个因数，求另