力学复习题.docx
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力学复习题
北京电大开放教育入学水平测试辅导材料
土木工程本科
一、参考书目：
《建筑力学》，吴国平主编，中央广播电视大学出版。
二、重点内容：
第一章力学基本概念
第一节力、力系
一、力的概念
力是物体间的相互作用。
力的作用效果不但与它的大小、方向有关，还与力的作用点有关。
因此，力用矢量表示。
力的三要素（大小，方向，作用点）中任何一个要素的改变，力的作用效果就会随之改变。
用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F或加一横线的黑体体字。
在国际单位制中，力的单位是N或kN，分别称为牛顿（简称牛）或千牛，1kN=1000N。
二、作用力与反作用力
力不是单独存在，而是成对出现的。
如果把物体间的相互作用中的一个力叫作用力，那么另一个力就叫这个力的反作用力。
物体间的作用力和反作用力总是成对地出现，它们大小相等，方向相反，在一条直线上，并分别作用在两个物体上，这就是作用力和反作用力原理。
三、力的效应
物体受力作用所产生的效果叫做力的效应。
受力物体的运动状态发生改变，称力的运动效应，又称力的外效应。
受力物体产生变形称力的变形效应，又称力的内效应。
四、力与力系的等效
作用在同一物体上的一组力称为力系。
如果一个力与一个力系等效，这个力就称为该力系的合力，该力系的各力则称为这合力的分力。
用一个力等效替换力系的过程称为力系的合成，用力系等效替换单个力的过程称为力的分解。
第二节力的投影
一、力在直角坐标轴上的投影
将力
的起点A，终点B分别向坐标轴
引垂线，得垂足a、b那么有向线段ab是
在坐标轴
上的投影，可用
x表示，同理可得力
在y轴上的投影
y
（a）（b）
当有向线段与坐标轴正向一致，投影为正值，反之为负值。
投影的数值可由有向线段的长度用几何关系求出。
任一力F可以，由x、y轴上的一组投影来表示。
在图所设的坐标系中：
x=±Fcos
y=±Fsin
式中为力F与x轴所夹的锐角。
力的分解和力的投影在本质上是不同的，力的分力是矢量，而力的投影是一组带正、负号的代数量。
通过上例的计算可知：
（1）当力与轴平行（或重合）时，力在该轴上投影的绝对值等于这个力的大小。
（2）当力与轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。
二、合力投影定理
合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
第三节力矩
一、力对点之矩
力矩是度量力对物体转动效应的物理量，也是使物体转动状态发生变化的原因，力对O点之矩用符号Mo（F）表示。
Mo（F）＝±Fd
其中，转动中心0点为矩心，矩心到力F作用线的垂直距离d为力臂。
正、负号代表力矩的转向，通常规定，使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。
力矩的单位是力的单位和长度单位的乘积，在国际单位制中，力矩的单位是N·m，常用kN·m，lkN·m=1000N·m。
1、当力或合力的大小为零，或者力的作用线通过矩心（力臂d=O）时，力矩等于零，力不产生转动效应。
2、当力沿其作用线移动时，力臂没有变化，力矩也不变。
二、合力矩定理
如果力系存在合力，合力与力系是等效的，其中必包含力的转动效应的等效，即合力对某一点之矩，等于各力对同一点力矩的代数和。
这就是合力矩定理，即
Mo（FR）=Mo（F1）+Mo（F2）+…+Mo（Fn）=∑Mo（Fi）
合力矩定理可用于简化力矩的计算。
求力对某点的力矩时，若计算力臂的大小有难度，可将力分解成两相互垂直的分力，进而以分力对矩心的力矩之代数和替代合力之矩。
第四节力偶
一、力偶和力偶矩
大小相等、方向相反、同时作用于同一物体，作用线平行但不重合的两个力称为力偶。
力偶无合力，它无法使物体产生移动，而只能使物体产生转动效应。
力偶的转动效应取决于力偶矩的大小和转向。
力偶矩的值为力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，而力偶臂为组成力偶两力作用线之间的距离d。
M＝士F·d
力偶矩的正、负号规定与力矩相同，通常以逆时针转向的力偶矩为正，顺时针转向的力偶矩为负。
力偶矩的单位与力矩相同，符号为N•m。
二、力偶的性质
性质1力偶没有合力
力偶的这一性质表明：
力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
性质2力偶的运动效应是转动效应，力偶矩是转动效应的度量。
推论1只要力偶矩保持不变，力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变其转动效应。
推论2只要力偶矩保持不变，可以变化其组成的力和力偶臂的值，而不改变其转动效应。
三、力向一点平移的结果——力的平移定理
力可以向同一平面内的任一点平行移动，平移后，除原力外还应附加一力偶，其力偶矩与原力对新一点的矩相同。
小结
本章主要研究力学的基础知识。
一、力的性质
1）力。
物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应），或使
物体变形（内效应）。
力对物体的外效应取决于力的三要素：
大小、方向和作用点（或作用线）。
2）作用与反作用公理说明了物体间相互作用的关系。
二、力的投影
1．力在坐标轴上的投影
由力的作用线的始端和末端分别向坐标轴做垂线，所得的垂足间的线段冠以适当的正负号，称为该力在该坐标轴上的投影。
其求法为：
2．合力投影定理
合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
三、力矩
1．力对点之矩的概念
力的大小与力的作用线到矩心的距离的乘积冠以适当的正负号，称为力对点之矩。
它是力使物体绕矩心转动效应的度量，其值与矩心位置有关。
2．力对点之矩的求法
1）用定义式：
Mo（F）＝±Fd
2）用合力矩定理：
Mo（FR）=Mo（F1）+Mo（F2）+…+Mo（Fn）=∑Mo（Fi）
3．力对轴之矩是力使物体绕轴转动效应的量度。
四、力偶
1．力偶的概念
作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力组成的力系称为力偶。
它对物体只有转动效应，无移动效应。
其三要素是力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位。
2．力偶矩
力偶中力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩。
它是力偶对物体转动效应的度量，其大小与矩心的位置无关。
3．力偶的性质
1）力偶在任意轴上的投影恒等于零，力偶无合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡；
2）力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关：
3）凡三要素相同的力偶彼此等效，因此力偶可在其作用面内任意移动或转动；在不改变力偶矩的大小和转向的前提下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度。
4．力的平移定理
将作用于刚体上的力平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。
第二章静力分析
第一节平衡
一、平衡的概念
所谓平衡，是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动。
物体处于平衡状态所满足的受力条件称之为平衡条件。
物体在力系作用下如保持平衡，则作用于该物体上的力系称为平衡力系。
平衡力系必须满足相应的平衡条件。
二、二力平衡条件
作用在物体上的两个力，使物体保持平衡的充分和必要条件是：
这两个力大小相等，方向相反且作用在同一直线上（简称等值、反向、共线）。
在两个力作用下处于平衡状态的杆件称为二力杆。
第二节约束
一、约束和约束反力的概念
物体所受到的力一般可以分为两类。
一类是使物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力，另一类是约束给物体的限制物体运动的力，称为约束反力，简称反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻止物体运动的方向相反。
二、几种常见的约束及其反力
1．柔体约束
2．光滑接触面约束
3．圆柱铰链约束与固定铰链支座
4．可动铰支座
5．连杆约束
另一方面，我们分析连杆的受力情况，连杆只在两端各有一个力作用而处于平衡状态，故连杆为二力杆。
其所受的力必沿着连杆的中心线，或为拉力，或为压力。
6．固定端支座
构件在固定端既不能沿任何方向移动，也不能转动，这种支承叫固定端支座，
第三节结构计算简图
一、基本概念
将实际结构加以简化，略去不重要的细节，抓住基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构，这种图形叫做结构计算简图。
也就是说，结构计算简图是在结构计算中用来代替实际结构的力学模型。
结构计算简图应当满足以下要求：
①基本上反映结构的实际工作性能；②计算简便。
把实际结构变为计算简图，主要在三个方面作了简化：
①荷载的简化；②支座的简化；
结构的简化。
下面分别叙述。
二、荷载与荷载的简化
（一）荷载的分类
（1）按其作用在结构上的范围分为集中荷载和分布荷载：
（2）按作用时间的长短分为恒载和活荷载：
（二）荷载的简化
实际工程中荷载的作用方式是多种多样的，在计算简图上，通常可将荷载作用在杆轴上，并简化为集中荷载和分布荷载两种作用方式。
在建筑结构计算中，又常将体荷载、面荷载化为沿构件轴线方向的线荷载。
三、支座的简化
支座的简化包括确定支座的类型和确定支座的位置两部分内容。
1．可简化为铰支座的结构举例
2.可简化为固定端支座的结构举例
四、结构与构件的简化
在计算简图中，要把构件用它的纵轴线来表示，还要把各个构件之间的连结点（称为结点）进行简化。
结点一般有铰接点和刚结点两种类型。
（1）可简化为铰结点的结构举例。
（2）可简化为刚结点的结构举例。
第四节物体受力分析受力图
一、受力分析的方法
二、受力分析的步骤
1．确定研究对象
2．明确约束类型
3．注意力系的平衡原理的应用
4．注意作用力与反作用力的关系
小结
一、平衡及约束的概念
1.平衡——物体相对于地面处于静止或匀速直线运动的状态。
2.二力平衡条件——二力等值、反向、共线，说明了作用在刚体上的两个力的平衡条件。
3.约束——限制研究对象运动的物体。
约束作用在研究对象上的反作用力，称为约束反力，简称反力。
约束反力的作用线通过物体与约束的接触点，反力的方向根据约束类型确定，它总是与约束所能限制物体的运动方向相反。
二、物体受力分析，画受力图
在分离体上画出全部作用力的图形称为受力图。
画受力图时首先弄清分析对象，画分离体，然后再画上主动力和约束反力，画约束反力时，要与被解除的约束一一对应。
三、结构计算简图
结构计算简图的选取是正确进行结构计算的前提之一，要求不仅掌握选取原则，而且要有较多的实践经验。
第三章结构约束力计算
第一节静力平衡方程
一、力系平衡的数学表达——静力平衡方程．
力系平衡的充要条件是：
力系的和以及力系对任意点O的合力矩同时为零，即
∑F＝0，∑Mo（F）＝O
这就是力系平衡的数学表达式。
为了避免采用矢量运算而采用代数运算，故取力系的投影方式，在平面Oxy坐标系内，于是有
其中前两式为投影式，代表力系中各力在x轴、y轴上的投影的代数和等于零；第三式称力矩式，代表力系中各力对任意点力矩的代数和等于零，三式统称为平面力系的静力平衡方程。
静力平衡方程是力系平衡的数学表达形式。
平面力系的静力平衡方程若由两个投影方程和一个力矩方程组成，通常称一矩式。
其中投影方程∑F=0及∑F=O，还可以部分地或全部由力矩式取代，但所选投影轴与所选矩心必须满足一定条件。
其中二矩式为
A、B两点的连线不能与x轴垂直。
三矩式为
A、B、C三点不共线。
上述两组平衡方程中所规定满足的条件，将确保方程的相互独立。
尽管平衡方程有一矩式、二矩式、三矩式三种形式，但是独立的方程数始终是一致的。
三个相互独立的平衡方程，可用以求解三个未知力。
至于究竟选取那种形式，可以依据实际情况，以方便计算为原则。
二、平面受力的特殊情况及其平衡方程
1．平面汇交力系
平衡方程中有一力矩方程，并规定：
力系中的所有力对平面内任一点的力矩的代数和等于O。
（
当我们取汇交点为矩心时，根据穿过矩心的力无矩的结论，力矩方程将成为恒等式，失去意义，于是汇交力系的平衡方程成为：
平面汇交力系只有2个投影方程，独立的平衡方程数为2，故只能解两个未知数。
2．平面平行力系
取直角坐标系oxy，使X轴垂直于力系，于是Y，轴平行于力系。
根据投影原理：
垂直于轴的力投影为零。
于是∑Fx=0成为恒等式，于是平衡方程成为
平面平行力系只有2个独立的平衡方程，只能解2个未知力。
平面平行力系亦可取二矩式。
图3-3（a）为受平面平行力系作用的桥梁，图b为其计算简图。
（其中A、B连线与力不平行）。
3．平面力偶系
对平面力偶系，根据力偶的性质，力偶无投影
此外，∑Mo（F）=O可表示为
∑M＝O
独立的平衡方程数为1，亦只能解1个未知力。
第二节构件的约束力计算
一、构件约束力计算的方法
求解简单构件约束力的主要步骤和注意点：
（1）确定研究对象
（2）对研究对象作受力分析，画受力图。
（3）选择合适的平衡方程形式及解题顺序。
（4）求出所有未知量以后，可用其他平衡方程对计算结果进行校核。
小结
一、平面力系的平衡方程
二、平衡方程的应用
应用平面力系的平衡方程，可以求截单个物体及静定物体系统的平衡问题。
解题步骤如下：
1）确定研究对象
2）画受力图。
在分离体上画出所有主动力和约束反力。
当约束反力方向未定时，一般用两个正交的分力表示，当约束反力指向未定时，可先假设指向。
3）选取直角坐标系和矩心。
坐标轴选取最好使一轴与未知力垂直。
矩心往往选在两个未知力的交点上，这样使一个方程中只包含一个未知量，便于求解。
4）列平衡方程。
可根据需要，确定三个方程都列出或只列出其中一个或两个。
一般先列出能够直接求出未知量的方程。
5）利用平衡方程求未知量。
第四章材料的力学性能和杆件的失效
第一节内力和应力的概念
一、内力
当构件因外力作用时，形状和尺寸将发生变化，构件内各部分之间相互作用的力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部一部分对另一部分的相互作用的力称为内力。
内力是直接与构件的强度（破不破坏的问题）、刚度（变形大小的问题）紧密相联系的。
要解决强度、刚度的计算问题，必须先计算外力作用下构件的内力大小。
二、截面法计算内力
任取一脱离体也必须处于平衡状态，由静力平衡条件求出此内力。
这种求内力的方法，称为截面法。
截面法的步骤可归纳如下：
1）截：
假想沿欲求内力截面截开。
2）取：
取截面左侧或右侧为研究对象。
3）代：
将弃去部分对研究对象的作用以内力代替。
4）平：
考察研究对象的平衡，确定内力的大小和方向。
截面上内力形式由作用在杆件上的外荷载决定。
三、应力的概念
内力在截面上分布的密集程度——内力集度，内力的集度通常称为应力。
应力又可分为正应力（垂直于截面）和切应力（切于截面）。
应力的单位是Pa（帕斯卡，简称帕）。
1Pa=1N／m2
工程实际中应力数值较大，常用MPa（兆帕）或GPa（千兆帕）作单位。
1MPa=106Pa=106N／m2=1N／mm2
1GPa=109Pa=109N／m2=103MPa
本教材中为了计算的方便，主要使用1MPa=1N／mm2的单位。
四、变形与应变
杆件在外力作用下，其尺寸和几何形状的改变，统称为变形。
单位长度内的变形量称为线应变，用表示。
是单位为1的量。
构件几何形状的改变用其上两个相互垂直的平面所夹直角的改变量度量，直角的改变量称为切应变，又称角应变，单位是rad。
第二节轴向荷载作用下材料的力学性能
一、材料的轴向拉伸试验
二、应力一应变曲线
应力一应变关系曲线反映了材料本身的力学性能。
1．低碳钢拉伸过程的四个阶段
在应力一应变曲线图上，低碳钢的拉伸过程分为四个阶段：
（1）线性阶段（如图4-5中的ob段）在线性阶段，材料的变形是弹性的，即当试样应力不超过b点所对应的应力时，去掉拉力后变形全部消失，试样恢复原始长度，这一阶段称为线性阶段。
（2）屈服阶段（图４－４中的bc段）从应力一应变曲线中看到，当应力超过ｅ，以后，出现一段微小波动的水平段，此时应力没有增加，而应变在迅速增加，表明材料丧失了抵抗变形的能力。
这种现象称材料的屈服或流动，这一阶段就称为屈服阶段。
在波浪线段中，最低点所对应的应力称为屈服极限，用ｓ表示。
屈服极限是衡量材料强度的重要指标。
（3）硬化阶段（如图４－4中的cd）经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，表现为曲线自c点开始缓慢上升，直到最高点d，这种现象称为应变硬化，c段称为硬化阶段，最高点d所对应的应力称为强度极限，以ｂ表示。
（4）颈缩阶段（如图４－４中的d段）在应力达到强度极限后，试样某一较薄弱部分的横截面面积显著减小，收缩成“颈”，这一现象称为“颈缩”现象。
颈部横截面减小，形成了曲线中的d段，叫做颈缩阶段。
至e点被拉断瞬时应变最大，试样断裂后所施加的拉力消除，试样总应变中的弹性部分消失，塑性应变残留在试样上。
三、材料失效的两种形式
材料失效分为两种类型，塑性破坏和脆性破坏。
材料在破坏之前有显著的变形，从发生变形到最后破坏，要持续较长时间，且承受荷载的能力还有所增加，这样的破坏称为塑性破坏。
材料在破坏前没有显著的变形，没有明显预兆，破坏突然发生，这种破坏称为脆性破坏。
四、塑性材料和脆性材料不同性能的比较
综上所述，塑性材料和脆性材料的力学性能的差异，归纳起来主要有：
1．塑性材料在弹性变形范围，应力与应变成正比关系，符合虎克定律；脆性材料在拉伸或压缩时，应力－应变曲线从一开始就是一条微弯曲线，不符合虎克定律，由于应力－应变曲线的曲率很小，在应用时仍假设它们成正比例关系。
2．塑性材料受拉断裂时变形较大，塑性较好，压缩时虽产生很大变形，但不会断裂，因此塑性材料可压成薄片或抽成丝。
脆性材料拉伸和压缩都会发生断裂，且变形较小，塑性较差。
3．塑性材料在屈服以前，抗拉和抗压的性能基本相同，应用比较广泛。
脆性材料一般抗压性能远大于抗拉性能，因此多用于作抗压构件，如砖石、混凝土。
4．塑性材料承受动荷载的能力强，承受动荷载作用的构件应由塑性材料制作。
脆性材料承受动荷载的能力较差，一般只用于承受静荷载作用。
塑性材料和脆性材料的性质并不是固定不变的，随着材料所处环境条件的变化可能发生改变上升阶段。
材料在破坏前没有显著的变形，没有明显预兆，破坏突然发生，这种破坏称为脆性破坏，例如铸铁和混凝土的破坏。
第三节构件的失效及其分类
一、构件失效的概念
断裂和屈服或显著塑性变形是构件失效的形式。
把构件由于受荷载作用产生了过大的变形，或超常振动丧失正常功能，不能继续使用的现象称为构件失效。
由于材料的力学行为而使构件失去正常的功能的现象，称构件失效。
二、构件失效的种类
根据杆件的受力情况及能否满足相应的使用要求，杆件失效主要有以下三种形式：
1．强度失效
所谓强度失效是指材料或构件无法承受过大荷载作用而发生破坏，致使材料屈服、乃至断裂等所引起的失效。
强度是指构件抵抗破坏的能力。
如强度不足，造成桥梁断裂、房屋中的楼板断裂。
2．刚度失效
所谓刚度失效是指构件在荷载作用下，产生了影响正常使用的变形，即由于过量的弹性变形引起的失效。
刚度是指构件抵抗变形的能力。
3．失稳或屈曲失效
当压力F不太大时，杆可以保持原来直线形状的平衡；当压力增加到超过一定的限值时，杆件就不能继续保持直线形状，在外界的扰动下会突然从原来的直线形状变成弯曲形状，这种现象称为失稳或屈曲。
失稳也是构件的一种失效，这种失效称屈曲失效。
不同构件对强度、刚度、稳定性三方面的要求是不同的，其中强度条件占主导地位，必须首先满足。
构件满足强度、刚度、稳定性要求的能力，称为构件的承载能力。
从安全方面考虑，防止构件的失效，要选择较好的材料或采用较大的截面尺寸，从经济方面考虑，构件尺寸小可以节约材料。
因此在选择构件材料和截面尺寸时，必须兼顾上述两个方面，既要做到安全可靠，又要经济合理。
第五章轴向拉（压）杆的强度计算
与压杆的稳定计算
第一节轴向拉伸和压缩杆件的内力
一、轴向拉伸和压缩的概念及实例
工程中有很多杆件受轴向力作用而产生拉伸或压缩变形。
它们的受力特点是作用于直杆上的外力（或者合力）的作用线与杆件的轴线相重合；它们的变形特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短。
二、轴向拉（压）时横截面上的内力
垂直于杆的横截面，并通过截面形心，称为轴力。
轴力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。
轴力指向背离截面为（+）号，轴力为拉力，轴力指向朝着截面为（-）号，轴力为压力。
即拉为正，压为负。
三、轴力图
当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，杆件不同区段的轴力不等，为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况，可用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面上的轴力，按规定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方，这样绘出的图线叫做轴力图。
第二节轴向拉（压）杆的强度计算
一、轴向拉（压）杆件横截面上的应力
拉压杆件变形后，其横截面仍为平面如果把杆件看成由许多纵向纤维所组成，可知所有纵向纤维的变形（伸长或缩短）都是相同的。
即杆件在受拉（压）时的内力在横截面上是均匀分布的。
设杆件横截面面积为A，轴力为
，应力符号σ，于是
这就是拉压杆件横截面上应力的计算公式。
式中N表示横截面上轴力；Ａ表示横截面面积。
正应力σ的正负号规定与轴力
相同，即拉应力取正号，压应力取负号。
二、轴向拉（压）杆的强度计算
当作用在构件上的荷载增大时，横截面上的应力也随之增大，但任何材料制成的构件能承担的应力值都有一个极限，当应力超过这一极限时，构件就会发生破坏。
因此，为了保证构件安全地工作，需对各种材料分别规定一个容许的应力最大值，这个最大值称为材料的许用应力，用符号[σ]表示。
[σ]的大小与材料的力学性质有关。
为了保证受拉（压）杆件不致于因为强度不够而失去正常工作的能力，必须保证其在
外力作用下横截面上产生的最大正应力不超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即
式中
——危险截面上的轴力；
A——对应于
的横截面面积；
[σ]——材料的许用拉（压）应力。
上式称为构件在轴向拉伸（压缩）时的强度条件。
利用该强度条件，可以解决以下三类问题。
一、强度校核
就是按强度条件判断已知构件是否能安全可靠地工作。
遇到这种问题首先由外荷载求得内力，进而由横截面面积A求得截面上的正应力σ，将σ与材料的许用应力[σ]相比较。
如果满足，则此构件强度足够；如果不满足式则强度不够，构件是危险的。
二、设计截面尺寸
若构件承受的荷载已知，用的材料已定，可根据强度条件设计构件尺寸，将公式变为
求得构件所需截面面积后，再根据要求计算出所需截面形状的具体尺寸。
三、计算许可荷载
若轴向拉（压）杆件的横截面面积和材料的许用应力已知，可根据强度条件求出构件所承受的最大轴力，即
然后再由轴力和外荷载的关系，计算出构件所能承受的许可荷载。
必须指出，利用强度条件对受压直杆的计算，仅适用于较粗短的直杆，而对细长的受压杆件，其主要矛盾是稳定性问题。
受压杆件稳定性计算，将在本章第五节讨论。
第三节轴向拉伸和压缩
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