人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理达标检测卷.docx
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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理达标检测卷
人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷
（考试时间：
120分钟 满分：
120分）
班级：
________姓名：
________分数：
________
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，6B．5，12，13
C．6，8，10D．
，
，2
2．（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是（）
A．
B．
C．15
D．2
3．（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm
第3题图
4．以下定理，其中有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等
B．互为邻补角的角平分线互相垂直
C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）
A．313B．144C．169D．25
第5题图
6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2
－1B．2
C．2.8D．2
＋1
7．（寿宁县一模）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（ ）
A．1B．
C．
D．
8．（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．5D．4
9．（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？
”译文：
“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？
”其示意图如图所示，则绳索长为（ ）
A.12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺
10．★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（兖州区期末）若8，a，17是一组勾股数，则a＝．
12．（恩平市期末）已知命题：
全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：
．
13．（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）.
第13题图
14．（广丰区期末）已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝.
15．（嘉陵区期末）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为．
16．（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为．
第16题图
17．（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树
高米．
18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m，12m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为．
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题（每小题3分，共24分）得分：
________
11．.
12．.
13．. 14..
15．. 16. . 17..
18．.
三、解答题（共66分）
19．（6分）（庆云县期中）计算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，
求c；
（2）直角三角形的两边分别为3和5，求第三边．
20.（8分）（建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：
AB⊥BD.
21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）
22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．
24．（12分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．
25．（14分）（东阳市期末）教材中的探究：
如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
①
②
③
④
（1）图②中A，B两点表示的数分别为，；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图；
②在数轴上分别标出表示数
以及
－3的点．（图中标出必要线段长）
参考答案
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ A ）
A．3，4，6B．5，12，13
C．6，8，10D．
，
，2
3．（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是（B）
A．
B．
C．15
D．2
3．（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ C ）
A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm
第3题图
4．以下定理，其中有逆定理的是（ D ）
A．对顶角相等
B．互为邻补角的角平分线互相垂直
C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ D ）
A．313B．144C．169D．25
第5题图
6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ A ）
A．2
－1B．2
C．2.8D．2
＋1
7．（寿宁县一模）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（ D ）
A．1B．
C．
D．
8．（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ C ）
A．9B．6C．5D．4
11．（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？
”译文：
“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？
”其示意图如图所示，则绳索长为（ C ）
A.12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺
12．★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是
（ C ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（兖州区期末）若8，a，17是一组勾股数，则a＝__15__．
12．（恩平市期末）已知命题：
全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：
__对应边相等的两个三角形全等__．
13．（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是__c＞a＞b__（用“＞”连接）.
第13题图
14．（广丰区期末）已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝__90°__．
15．（嘉陵区期末）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为__9_cm__．
16．（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为__45°__．
第16题图
17．（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__15__米．
18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m，12m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为__36或（26＋4
）或46.8_m__．
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
A
B
C
D
D
A
D
C
C
C
二、填空题（每小题3分，共24分）得分：
________
11．__15__
12．__对应边相等的两个三角形全等__
13．____c＞a＞b__ 14.__90°__
15．__9_cm__ 16.__45°__ 17.__15__
18．__36或（26＋4
）_或46.8_m__
三、解答题（共66分）
19．（6分）（庆云县期中）计算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，
求c；
（2）直角三角形的两边分别为3和5，求第三边．
解：
（1）利用勾股定理，得
c＝
＝
＝17.
（2）当5cm是直角边时，
第三边＝
＝
（cm），
当5cm是斜边时，第三边＝
＝4（cm），
所以第三边为
或4.
20.（8分）（建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：
AB⊥BD.
证明：
∵∠ABC＝∠ACB，AC＝3，
∴AB＝AC＝3.
∵AD＝5，BD＝4，
∴AB2＋BD2＝25＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD.
21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）
解：
过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即为点C到AB的距离，
在△ABC中，∵AC＝24，
CB＝18，AB＝30，
∴AC2＋CB2＝242＋182＝900，
AB2＝302＝900，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
即∠ACB＝90°，
∵S△ABC＝
AC·BC＝
CE·AB，
∴AC·BC＝CE·AB，即24×18＝CE×30，
∴CE＝14.4≈14，
答：
点C到AB的距离约为14cm.
22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．
解：
∵△BDC为等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝4，
由勾股定理，得
BC＝
＝
＝4
.
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB.
由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即
AC2＝
＋（4
）2，
解得AC＝
.
23.（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长．
解：
设CN的长为x，
由题意可知AN＝CN＝x，
BN＝4－x，在Rt△BCN中，
BN2＋BC2＝CN2，
即（4－x）2＋32＝x2，解得x＝
.
故CN的长为
.
24．（12分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．
解：
过点C作CD⊥AB于点D，则
∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，
∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝DC，∠BCD＝30°.
设BD＝x，则BC＝2x.
DC＝
＝
x，
AC＝
＝
DC，
∴AD＝DC＝
x，∵AB＝10千米，
∴BD＋AD＝x＋
x＝10，
∴x＝5（
－1），
∴AC＝
DC
＝
×
×5（
－1）
＝15
－5
，
∴A，C两地间的距离为（15
－5
）千米．
25．（14分）（东阳市期末）教材中的探究：
如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
①
②
③
④
（1）图②中A，B两点表示的数分别为_1－
___，__1＋
__；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图；
②在数轴上分别标出表示数
以及
－3的点．（图中标出必要线段长）
解：
（1）由图可得，点A到原点的距离为
－1，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为1－
；
由图可得，点B到原点的距离为1＋
，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为1＋
，
故答案为1－
；1＋
.
（2）①如图③所示．
②表示数
以及
－3的点如图所示．
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