中考真题数学卷山东省德州市中考数学试题含答案word版.docx
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中考真题数学卷山东省德州市中考数学试题含答案word版
德州市二○一八年初中学业水平考试
数学学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.3的相反数是（
）
A．3B．1
C．-3D．-1
3
3
2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，
1个天文单位是地球与太阳之间的平均距
离，即1，496亿km．用科学记数法表示
1，496亿是
A．1.496107
B．14.96107
C
．0.1496108
D．1.496108
4.下列运算正确的是
A．a3a2
a6
B
．a2
3
C.
a7
a5
a2
a6
D．-2mnmn
mn
5.已知一组数据
;6,2,8.
x,7,
它们的平均数是
6.
则这组数据的中位数是（
）
A．7
B
．6
C.5
D
．4
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中
a与
互余的是（
）
A.图①B.图②C.图③D.图④
7.如图,函数yax22x1和yaxa（a是常数,且a0）在同一平面直角坐标系的
象可能是
8.
分式方程
x
3
的解为（
）
1
x
1
x
1
x2
A．x1
B
．x
2
C.x1
D
．无解
9.
如图,从一块直径为
2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
90°的扇形.则此扇形的面积为
（
）
A．m2
B．
3
m2
C.
m2
D．2m2
2
2
10.给出下列函数:
①y3x2;②y2x2;③y2x2;④y3x.上述函数中符合条件
“当
x
1时，函数值
y随自变量
x增大而增大”的是（
）
A．①③B．③④C.②④D11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中
．②③
用下图的三角形解释二项式
n
ab的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。
ab0............?
1ab1........?
...11
a
b2........1
2
1
a
b3.......1
3
3
1
a
b4....1
4
6
4
1
a
b5..15
10
10
5
1
根据“杨辉三角”请计算
a
b
n
的展开式中从左起第四项的系数为
A．84
B
．56
C.35
D
．28
12.如图，等边三角形
ABC的边长为
4,点O是△ABC的中心，
FOG120.绕点o旋转FOG
分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE,给出
下列四个结论:
①OD
OE;②SODE
SBDE;③四边形ODBE的面积始终等于
4
3;④
3
△BDE周长的最小值为
6,上述结论中正确的个数是（）
A．1B．2C.3D
．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13.
计算:
23=
．
14.
若x1
x2是一元二次方程
x2
x2
0的两个实数根，则
x1
x2x1x2=
．
15.
如图,
OC为
AOB的平分线.CM
OB,OC5.OM
4
.则点C到射线OA的距
离为
．
16.如图。
在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点
.
ABC的顶点都在格点
上,则
BAC
的正弦值是
．
22
17.对于实数a,b.定义运算“◆":
a◆bab,ab例如4◆3,因为43.所以4
ab,ab
◆3=
42
32
5.若x,y满足方程组
4x
y
8
，则x◆y=_____________.
x
2y
29
18.如图,反比例函数y
3
y
x
2在第三象限交于点A.点B的坐标为（一
与一次函数
x
3,0）,
点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形
.则点P的
坐标为_____________.
三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
19.先化简,再求值:
x
3
x3
1
其中x是不等式组
5x33x
1
1
1x19
3x
x2
1x2
2x1
x1
2
2
的整数解.
20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）,从全校
学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有多少人?
（2）请将条形统计图补充完整;
（3）
若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
（4）
该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取
2
名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率
（用树状图或列表法解答）
21.如图,两座建筑物的水平距离
BC为60m.
从C点测得A点的仰角
为53°,从A点测
得D点的俯角
为37°,求两座建筑物的高度
（参考数
3
4
3
3
4
据:
sin37
cos37
，tan37,sin534,cos53
，?
tan35
）
5
5
4
5
3
22.如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点
C是BF的中点.
（1）
求证:
AD
CD
（2）
若CAD
30.
O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEEC
CB爬回至点
B,求蚂蚁爬过的路程
3.14，31.73结果保留一位小数.
23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设
备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600
台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位:
台）和销售单
价x（单位:
万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
24.再读教材:
宽与长的比是51（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美
2
感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们
用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示;MN2）
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
.
第三步
折出内侧矩形的对角线
AB
并把
AB
折到图③中所示的
AD处，
第四步,展平纸片
问题解决:
按照所得的点
D
折出
DE
使DE
ND
则图④中就会出现黄金矩形，
（1）图③中AB=__________（保留根号）;
（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
实际操作:
（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,
并写出它的长和宽
.
25.如图
1,在平面直角坐标系中
直线
y
x1与抛物线
y
x2
bx
c交于
A、B两点，
其中Am,0
B4,n
.该抛物线与
y轴交于点
C,与
x轴交于另一点
D.
（1）求m、n的值及该抛物线的解析式;
（2）如图2.若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合）.分别以AP、DP为斜边,在直
线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最
大时P点的坐标.
（3）如图3.连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
德州市二○一八年初中学业水平考试
数学学试题答案
一、选择题
1-5:
CBDCA6-10:
ABDAB11、12：
BC
二、填空题
13.1
14.
-3
15.
3
16.
5
18.（-4,-3）,（-2,3）
17.60
5
三、解答题
x3
x1
2
x1x
1
19.解：
原式
1x1
x1x1x3
x1x1
.
x1x1x1
解不等式组:
5x
3
3x
1①
1
x
1
9
3
.
x②
2
2
解不等式①得:
x
3.
解不等式②得：
x5.
∴不等式组的解集是:
3x5.
x是整数
∴x4
将x4代入得:
11
原式==.
20.解:
（1）从喜欢动画节目人数可得.1530%=50（人），答;这次被调查的学生有50人
（2）50-4-15-18-3=10（人）.
补全条形统计图如图所示.
（3）1500
18
=540（人）.
50
答:
全校喜欢娱乐节目的学生约有
540人.
（4）列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以P（选中甲、乙两人）
=2=1.
126
答：
恰好选中甲、乙两人的概率为1.
6
21.解：
过点D作DEAB交AB于点E，则DEBC60m.
∵a
4
53,tan53.
3
在Rt
ABC中，tan
AB
.
BC
∴AB4,即AB4.
BC3603
解得：
AB=80m.
又∵
ADE
3
37,tan37.
4
在Rt
ADE中，tanADE
AD
.
DE
∴AD3,即AE4.
DE4603
解得：
AE45m.
∵BEABAE.
∴BE80m
45m35m.
∵BECD.
∴CD35m.
答：
建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m.
22.
（1）证明;连接OC
∵直线CD是O的切线
∴OCCD.
∴OCE=90.
∵点C是BF的中点.
∴CADCAB
∵OAOC
∴CABACO
∴CADADO
∴AD//CO
∴ADC=OCE=90
∴ADCD
（2）解：
∵
CAD=30
∴
CAB
ACO=30
∴
COE
CAB+ACO60
∵直线CD是
O的切线
∴OCCD
∴OCE=90
∴E=180-9060=30
∵OC3
∴OE2OC=6
∴BEOEOB=3
在RtOCE中，由勾股定理得:
CEOF2OC2623233
603
BC的长l
180
∴蚁蚂爬过的路程-3+33+11.3
23.
解：
（）∵此设备的年销售量
y（单位：
台）和销售单价
x
（单位：
万元）成一次函数
1
关系.
∴可设y
kxbk
0
，将数据代入可得：
40k
b
600
k
10
45k
b
550
解得：
1000
b
∴一次函数关系式是
y
10x
1000
（2）此设备的销售单价是
x万元，成本价是
30方元
∴该设备的单件利润为
x30万元
由题意得：
x3010x100010000
解得：
x1=80,x2=50
∵销售单价不得高于70万元，即x70
∴x1＝80不合题意，故舍去．∴x＝50
答：
该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元
24.解：
（1）5
（2）四边形BADQ是菱形.
理由如下：
四边形ACBF是矩形
∴BQ//AD
∴BQA=QAD
由折叠得：
BAQ=QD，ABAD
∴BQABAQ
∴BQAB
∴BQAD
∴BQ//AD
∴四边形BADQ是平行四边形
∵ABAD
∴四边形BADQ是菱形．
（3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE
以黄金矩形
BCDE
为例，理由如下
:
∵AD
5,AN
AC
1
∴CD
AD
AC
51,又∵
BC
2.
∴
CD
51
.
BC
2
故矩形BCIE是黄金矩形．
实际操作:
（1）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为正方形，此时四边形
BGHE为所要作的黄金矩形长
GH5
1
宽HE
3
5
25.解：
（1）把点
、点
代入
y
x1
得
m
2,n3
A（m,0）
B（4,n）
所以A1,0B4,3
因为yx2
bx
1
b
c
0
c，过点A、点B，所以
4b
c
3
16
b6
解得：
c5
所以yx26x5
（2）如图2，∵△APM和△DPN为等直角三角形
∴APM=DPN=45
∴MPN90
∴△MPN为直角三角形
令x2
6x5
0，解得：
x
1,x5
1
2
∴D5,0,AD4
设AP=m，则DP4m
PM
2m,
PN
2
4m
2
2
∴SMPN
1PM
PN
1
2m
24m
2
2
2
2
=-1m2m4
=-1m2214
∴当m2，即AP2时，SMPN最大，此时OP3,所以P3,0
（3）存在点Q坐标为（2，-3）或7，-8.
33
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