版初一下学学期数学第8章导学案1.docx
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版初一下学学期数学第8章导学案1
第8课时8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
学习目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
学习重、难点：
能根据题意正确找出等量关系，列二元一次方程组；；
一、课前自主预习（预习时间：
30分钟：
总经验值90分，72分达标）
（一）课前准备
1、甲、乙两人的年收入之比为4：
3，支出之比为8：
5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），求甲、乙两人的年收入。
（10分）
分析：
设甲、乙两人的年收入分别为x元和y元。
则甲、乙两人的年支出分别为（）元和（）元，
依题意得：
变形得
2、在一堆球中，篮球与排球之比为2：
3，赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球与排球的数量之比为
27：
40，则原有篮球、排球各多少个？
（8分）
分析：
设篮球、排球各x、y个。
依题意得：
变形得
3、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则应据成1米、2米各几段？
（4分）
分析：
设应据成1米、2米各x、y段。
依题意得：
（二）新课探究
（a）比例问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地分为两个长方形种植甲、乙两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4（结果取整数）？
（43分）
分析：
1、有两种种植方案（即两种方法分割长方形）
2、根据方案一的图形结合题意可得等量关系：
（1）分割线EF与长方形的宽边AD的距离AE+分割线EF与长方形的宽边BC的距离BE=200m;
（2）甲种作物的总产量：
乙种作物的总产量=3：
4
设AE=xm,BE=ym,请填写以下表格：
农作物名称
农作物单位面积产量（
）
农作物面积（
）
农作物总产量（
）
农作物总产量之比
甲
a
乙
（）+（）=200
（）+（）=200
根据上述关系及表格列出方程组：
3（）=4（）
（）：
（）=3：
4
变形得
根据方案二的图形结合题意可得等量关系：
（1）分割线EF与长方形的长边CD的距离CF+分割线EF与长方形的长边AB的距离BF=100m;
（2）甲种作物的总产量：
乙种作物的总产量=3：
4
设CF=xm,BF=ym,请填写以下表格：
农作物名称
农作物单位面积产量（
）
农作物面积（
）
农作物总产量（
）
农作物总产量之比
甲
乙
（）+（）=100
根据上述关系及表格列出方程组：
3（）=4（）
（）+（）=100
（）：
（）=3：
4
变形得
请你完成上述两种方案的解答：
种植方案一：
（5分）种植方案二：
（5分）
答过长方形土地的长边上离一端约（ ）m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
答过长方形土地的宽边上离一端约（ ）m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
理解应用巩固新知
一个长方形的长与宽的比为3：
2，若把长增加2cm,宽增加3cm,则长方形变成了正方形。
求长方形的面积。
（6分）
（b）产品配套问题
学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：
要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种方案．（19分）
分析：
本题有两个等量关系：
（1）做盒身的白卡纸张数+=；
（2）盒身总数：
盒底盖总数=：
.
设做盒身的白卡纸张数为x,为y.依题意得：
x+y=（）
x+y=（）
（）x：
（）y=（）：
（）
（）x=（）y
变形得
请你完成本题的解答。
课前教师检查导学案第一部分评分
请家长填写
课后检查导学案前两页交教师检查
评分
得分
得课前预习达标荣誉积分
课前对孩子导学案第一部分学习签意见并签名
课后对孩子导学案第一、二两部分学习签意见并签名
得分
得课后达标荣誉积分
批改人签名
（第一部分经验值总计90分，达标分为72分，前两页经验值共计90分，课后经验值达标分为90分；）
二、课堂及课后学习：
（振作精神，集中注意力，圆满完成课堂学习任务，你将获得总经验值32分）
要点归纳：
（6分）
比例、产品配套问题都有一个共同点：
其中一个等量关系都与有关。
解这两类问题时，应先对由比例关系得出的方程进行变形，使之成为形式。
即：
x:
y=a:
b变形为（外两数之积=内两数之积）
（c）课后提练（经验值合计26分）
1.解方程组（6分）
2、某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖长方体盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。
现将150张硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
（10分）
3．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：
“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
（提示：
先动手实践，再分析讨论．）（10分）
本页学习交教师检查评分（26分达标）
得分
得达标荣誉积分
第9课时8.3实际问题与二元一次方程组（3）
学习目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
学习重、难点：
1、借助列表分析问题中所蕴含的数量关系；2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
一、课前自主预习（预习时间：
20分钟：
总经验值20分，16分达标）
（一）新知准备
1．某校办工厂现在年产值是5万元，如果每增加100元投资一年可增加50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（）（4分）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了多少km？
（8分）
写出解答过程：
参照图形思考：
设平路路程为xkm,，上波路程为ykm,.下坡路程为（）km.由题中时间关系可列出二元一次方程，变形后可得出x+y.
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲、乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲、乙的速度。
（8分）
提示：
按下列图示，设甲、乙的速度分别为x千米、y千米，分析等量关系、列出二元一次方程组
二、课堂及课后学习：
（振作精神，集中注意力，圆满完成课堂学习任务，你将获得总经验值32分）
（二）新知探究
（a）运费问题
例题示范学习指导（课本P100探究3）
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（35分）
分析：
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．
因此设制成产品xt,购买原料yt 根据题意填写下表：
（18分）
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组（4分）
解这个方程组，得（5分）
则销售款为（2分）：
原料费为（2分）：
运输费为（2分）：
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多（ ）元.（2分）
理解应用巩固新知
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：
菜农应付运费多少元？
（10分）
（b）要点归纳：
1、当题中涉及的数量较多时，可列表分析数量，并结合题意找出等量关系，从而更直观地列出二元一次方程组；
2、运费计算公式：
运费=运输路程×运输量×运输单价
课前教师检查导学案第一部分评分
请家长填写
课后检查导学案前两页交教师检查
评分
得分
得课前预习达标荣誉积分
课前对孩子导学案第一部分学习签意见并签名
课后对孩子导学案第一、二两部分学习签意见并签名
得分
得课后达标荣誉积分
批改人签名
（第一部分经验值总计20分，达标分为16分，前两页经验值共计65分，课后经验值达标分为65分；）
（c）课后达标测评（总经验值20分）
1.《一千零一夜》中有这样一段文字：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
（10分）
2、自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实：
促民生、促经济政策，济南南某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本工资和计件奖励工资两部分组成
（计件资奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数）。
下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数/件
200
180
月工资/元
1800
1700
求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
（10分）
本页学习交教师检查评分（16分达标）
得分
得达标荣誉积分
第10课时8.4三元一次方程组解法举例
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重、难点：
三元一次方程组的解法
一、课前自主预习（预习时间：
20分钟：
总经验值50分，40分达标）
（一）新知准备
1、请快速写出方程组
的解：
；（此题用法较简便）（3分）
2、请快速写出方程组
的解：
；（此题用法较简便）（3分）
3、以上两个方程组都是方程组，解二元一次方程组的方法有法和法，不管用那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
（5分）
（二）新知导入：
前面我们学习了二元一次方程组及其解法---消元法。
有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。
实际上，有不少问题含有更多未知数，如三个未知数，这样的问题如何列方程组来解决呢？
（三）新知探究
（a）三元一次方程的概念
问题：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。
求1元、2元、5元的纸币各多少张。
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=22①,x+2y+5z=22②,x=4y③
观察方程①、②回答问题：
它们与二元一次方程相比，有何异同？
共同点：
；不同点：
（6分）
三元一次方程的定义：
像上面方程①、②，含三个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。
（b）三元一次方程组的概念
三面问题中三个未知数x、y、z必须同时满足三个方程①、②、③，把这三个方程组成方程组得
观察这个方程组，思考：
它有什么特点？
从哪几方面去观察？
把观察的结果写下来：
（6分）
三元一次方程组的定义：
像上面，含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，组成的方程组叫做三元一次方程组。
（c）三元一次方程组的解法
三元一次方程组如何解呢？
对比二元一次方程组的解法，你想到了解决的办法吗？
方法：
把三元一次方程组变为方程组或方程来解。
（4分）
例题示范学习指导例1：
解三元一次方程组：
分析：
观察方程组可知：
方程
（1）和（3）、
（2）和（3）都可用法较简便地消去同一个未知数，
因此由
（1）和（3）、
（2）和（3）分别用法消去未知数，可得到含未知数和的二元一次方
程，可组成二元一次方程组，解这个二元一次方程组得到未知数和的值，再把和的值代入原方程组中的任何一个方程，就得到未知数的值，从而得出原三元一次方程组的解。
（11分）
解：
把（3）分别代入
（1）、
（2）得：
（把一个方程分别代入另两个方程，得到两个含相同未知数的二元一次方程）
（4）
（5）
把方程（4）、（5）组成二元一次方程组解这个方程组，得
把y=
z=
代入（3），得x=
因此，三元一次方程组的解为（12分）
二、课堂及课后学习：
（振作精神，集中注意力，圆满完成课堂学习任务，你将获得总经验值75分）
例题示范学习指导例2：
解三元一次方程组：
分析：
观察方程组可知：
方程
（1）和（3）、
（2）和（3）中未知数y的系数都有整数倍关系，都可以可用法较简便地消去同一个未知数y，因此由
（1）和（3）、
（2）和（3）分别用法消去未知数y，可得到含未知数
和的两个二元一次方程，可组成二元一次方程组，解这个二元一次方程组得到未知数和的值，
再把和的值代入原方程组中的任何一个方程，就得到未知数y的值，从而得出原三元一次方程组的解。
（8分）
解：
（2）×2得（4）
（2）×3得（5）
（4）+
（1）得（6）
（5）-（3）得（7）
把方程（6）、（7）组成二元一次方程组，解这个方程组，得
把代入（3）得
，
因此，三元一次方程组的解为（16分）
理解应用巩固新知（11分）解三元一次方程组：
（第一部分经验值总计50分，达标分为40分，前两页经验值共计85分，课后经验值达标分为85分；）
课前教师检查导学案第一部分评分
请家长填写
课后检查导学案前两页交教师检查
评分
得分
得课前预习达标荣誉积分
课前对孩子导学案第一部分学习签意见并签名
课后对孩子导学案第一、二两部分学习签意见并签名
得分
得课后达标荣誉积分
批改人签名
（d）要点归纳（10分）
1、一般地，含有个未知数，且含未知数的项的次数都是的方程叫做三元一次方程。
2、含有个未知数，且含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，组成的方程组叫做三元一次方程组。
3、解三元一次方程组的基本思想方法是：
将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
（e）课后达标测评（30分）
1、下列方程组不是三元一次方程组的是（）（3分）
A.
B.
C.
D.
2、将三元一次方程组
，经过步骤
（1）-（3）和（3）×4+
（2）消去未知数
后，得到的二元一次方程组是（）（3分）
A．
B.
C.
D.
3、已知
，则
。
（4分）
4、解方程组：
（20分）
（1）
（2）
本页学习交教师检查评分（32分达标）
得分
得达标荣誉积分
第11课时二元一次方程复习小结
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