六年级数学上册第5章学案.docx

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六年级数学上册第5章学案

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价—

圆的认识

学习目标：

1、我能结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，

了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。

2、我会理解同圆或等圆中半径与直径的特征与关系，掌握用圆规画圆的操作

步骤用圆规画圆。

3、在认识圆的过程中，体会数学与日常生活的密切联系。

学习重难点：

重点：

圆的各部分名称和特征。

难点：

同圆或等圆中半径和直径的关系。

学具准备：

准备一个圆形纸片

使用说明及学法指导：

自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

学习过程

一、知识链接

1、我们以前学过的平面图形有哪些？

这些图形都是用什么线围成的？

简单说说下面这些图形的特征？

长方形正方形平行四边形三角形梯形

2、圆是用什么线围成的？

举例：

生活中有哪些圆形的物体？

2、自主学习

1、生活中哪些物体是圆形的？

请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆，并把它剪下，

试着找出它的中心点。

2、自学课本P57---58

（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

（2）动手折一折。

（3）认识什么叫圆心？

半径？

直径？

并在剪下的圆中分别标出。

（4）想一想：

在同一个圆中有多少半径、多少直径？

直径和半径的长度有什么关系?

3、思考：

圆和以前学过的平面图形有什么不同？

三、合作探究

1.、同一个圆中半径与直径的特征与关系。

2、画圆的步骤和方法。

4、达标测评

（1）填空。

1、两端都在圆上的所有线段中，（）最长。

2、同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的线段都（）.

3、经过一点可以画（）个圆。

4、一个圆有（）条对称轴。

（2）判断。

1、直径一定比半径长。

（）

2、两条半径的长度和等于一条直径的长度。

（）

3、圆的对称轴就是它的直径。

（）

（3）用圆规画直径是5厘米的圆。

（四）思考：

一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。

5、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——

圆的周长

学习目标：

1、我能理解圆的周长和圆周率的意义。

2、我会掌握圆的周长计算公式，运用圆周长计算公式解决实际问题。

3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。

学习重难点：

重点：

掌握圆的周长计算公式，运用圆周长计算公式解决实际问题。

难点：

圆周长计算公式的推导过程。

学具准备：

每个小组准备3-5个圆形物品,直尺和细线。

使用说明与学法指导：

1．小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究结果阅读教材P63页的内容。

2．把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。

学习过程

一、知识链接

1、这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

2、什么是圆的周长？

指一指，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

猜一猜：

圆的周长是否是它的直径的常数倍？

说说你的理由。

二、自主学习

1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在下面的表格中。

说一说你是如何测量的？

友情小提示：

A、绕绳法：

用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、滚动法：

把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、直接测量法：

拿卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周进行测量。

物品名称

周长

直径

的比值（保留两位小数）

三、合作探究

1、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系？

通过表格数据你有什么发现？

圆的周长和直径的比值是一个（     ）数，这个比值就叫做（       ）。

用字母（   ）表示。

圆周率是一个（             ）小数，在实际应用中，一般取它的近似值，即（            ）。

2、如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是C=          或C=           。

四、达标测评

1、判断。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（）

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

（）

（3）C=2πr=πd（）

（4）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

（5）半径不相等的两个圆，周长不一定相等。

（）

2、圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?

3、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？

4、一个直径是15米的半圆形菜园，要在菜园的四周围上栅栏。

至少需要多少米长的栅栏？

五、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——

圆的面积

【学习目标】1、我能理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

2、我会经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。

3、我要培养动手操作、自主探究的能力。

【学习重难点】重点：

理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。

难点：

理解圆面积公式的推导过程。

【学习过程】

一、知识链接

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

二、自主学习

1、什么是圆的面积？

（对照实物感知一下）

三、合作探究

１、推导圆的面积公式。

（1）操作：

①将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？

②将等分成32份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？

☆友情小提示：

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（2）看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

长方形的宽＝　　　　　　长方形的长＝

长方形面积=长×宽

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r=

四、当堂测试

1、求下面各圆的面积。

2、拓展提高：

（1）、根据下面所给的条件，求圆的面积。

　r=5cmd=0.8dm

（2）、解答下列各题。

①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

五、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——

圆环的面积

学习目标：

1.掌握圆环和“外方内圆”“外圆内方”图形的面积的计算方法，能正确计算圆环的面积。

2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。

学习重难点：

掌握圆环面积的计算方法。

学具准备：

旧光盘、古建筑图片。

使用说明与学法指导：

1．自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。

2．带★的可以选做。

一、知识链接

（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。

（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（  ）厘米，宽是（   ）厘米。

（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。

（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。

二、自主与合作学习

（一）自学教材P68的内容。

（二）拿出准备的光盘观察。

1．光盘的面积是（）的面积，求它的面积的方法是（）。

2．解决问题

光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

（1）自主列式解答

（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：

3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？

外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：

（3）自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。

问：

图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

1、阅读理解：

“外方内圆”求的是（）比（）多的面积。

“外圆内方”求的是（）比（）多的面积。

2、分析解答：

左图右图

三、达标检测

1．判断

（1）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。

（）

（2）任意一个圆环，都有无数条对称轴。

（）

（3）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。

（）

（4）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：

1。

（）

2．解决问题

（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？

（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？

（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？

★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：

㎝）

五、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——扇形的认识

学习目标：

1．我会认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2．我要培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：

认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。

学具准备：

准备折扇或贝壳

使用说明及学法指导：

1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

2．带★的可以选做。

一、知识链接

用字母表示圆的周长计算公式：

用字母表示圆的面积计算公式：

二、自主与合作学习

（一）、展示同学们搜集到的扇形物体，有：

（二）、小组内观察比较，找到这些物体的相同点：

（三）、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。

如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）；

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）（涂色

表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（）。

我发现：

扇形的大小与（）有关。

三、达标测评

1.下面图形中哪些角是圆心角？

2.填空

（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（）度。

（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（）度。

3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。

4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。

★5、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？

45分钟呢？

四、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——

整理与复习

学习目标：

1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。

2、运用所学知识解决简单的实际问题。

3、养成认真审题的良好学习习惯。

学习重难点：

重点：

掌握圆周长与面积的计算方法。

难点：

提高运用所学知识解决简单的实际问题。

使用说明及学法指导：

1、先自学教材，然后自主完成导学案的自主与综合练习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

2、带★的可以选做。

学习过程：

一、自主学习

1、什么是圆？

圆周长的计算公式是什么？

圆面积的计算公式是什么？

2、看图计算。

求出它的周长与面积。

（1）动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

☆友情小提示：

概念不同，计算公式不同，单位不同。

二、综合练习

（一）填空。

1．圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。

2．在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。

3．一个圆的半径是0.5分米，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

4．如果要画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（）厘米。

5．圆的周长总是它的直径的（）倍。

6．把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（）平方米；若围成一个圆，则圆的面积是（）平方米。

7．甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么，甲圆的直径是乙圆直径的（）倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆的面积是乙圆面积的（）倍。

（二）、判断对错，

（1）圆的半径都相等。

（）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。

（）

（3）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

（三）、计算下图中阴影部分的面积。

（四）、解决问题。

（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？

（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？

★（3）下图中正方形的面积是36平方分米，圆的面积是多少平方分米？

如果正方形的面积是50平方分米，圆的圆的面积是多少平方分米？

三、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

学校————班级———小组———姓名———　小组评价———　教师评价——

确定起跑线

【学习目标】1、我要了解椭圆式田径跑道的结构，理解相邻两条跑道“全长”之差与“周长”之差的关系，学会确定跑道起跑线的方法。

2、我能结合具体的问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高解决实际问题的能力。

3、我能体会到数学在体育等领域的广泛应用发展数学的应用意识，培养与他人合作精神。

【学习重难点】重点：

体会数学与生活的联系。

难点：

确定每一条跑道的起跑点。

【学习过程】

一、知识链接

1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做（），通过圆心并且两端都在圆上的线

段叫做（）。

2、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

3、一个圆的直径是8cm，半径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）ｃ㎡。

4、一个圆形直径为20米的荷花池，占地（）平方米；小明每天早晨坚持锻炼身体，

沿着它跑5圈，一共跑（）米。

二、合作探究

1、小组讨论：

田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？

2、观察课本80页主题图，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。

3、整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：

（用文字填空）

（1）、两个半圆形跑道合在一起就是______________。

（2）、各条跑道直道长度___________。

（3）、每圈跑道的长度=_________________________________________________。

4、阅读课本80页主题图。

（1）、根据课本提供的数据，动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道

的周长以及跑道的全长。

填写在课本P80表格里。

（2）、计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。

_____________________

☆友情小提示：

由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里

圈跑道的直径加2.5m。

（3）、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？

☆友情小提示：

两条相邻跑道之间的差是2.5π

三、拓展提高：

200m跑道如何确定起跑线？

五、总结评价

今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。