6.轴线角的集合
终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°,k∈Z};
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终边落在x轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+180°,
k∈Z};
终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k·180°,k∈Z};
终边落在y轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+90°,k∈Z};
终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+270°,
k∈Z}或{x|x=k·360°-90°,k∈Z};
终边落在y轴上,角的集合为{x|x=k·180°+90°,k∈Z}
轴线角的表示形式并不唯一
也可以有其他的表示形式
问题探究3:
锐角，第一象限角，小于
900的角，0o
90
0的角有区别吗？
________________________________________________________________
__________________________________________________________________
课堂互助探究
探究一：
终边相同的角及象限角
1、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半
轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
（1）－75°；
（2）855°；（3）－510°.
【思路启迪】
（1）作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？
（2）怎样判断一个角是第几象限角？
2、在0°～360°之间，求出一个与下列各角终边相同的角，
并判断下列各角是哪个象限的角．
（1）908°28′；
（2）－734°.
变式训练：
（1）写出与α＝－1610°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜270°的元素β写出来．
（2）分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．
探究二：
确定nα及α所在的象限
n
．
评价设计
1．作业：
习题1.1A组第1,2,3题．
2．多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点．
1.1.2弧度制
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握弧度制的定义；
（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对
角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
2、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理
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性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制
的互化,能正确使用计算器.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制
与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:
即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这
个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
二、教学重、难点
重点:
理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点:
理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、学法与教学用具
在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
教学用具:
计算器、投影机、三角板
四、教学设想
课前自主预习
学法指导：
认真阅读必修一课本6-9页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。
如果有不会的问题再回去阅读课本。
研究课本例题。
【学习目标】
理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集R之间的一
一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.
一．弧度制：
1.弧度制的定义：
（1）定义：
长度等于__________所对的圆心角叫做1弧度角，记作_____，或1弧度，或
1（单位可以省略不写）.
注：
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的
弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方
向来决定.
问题探究1:
1弧度的角大小是否与它所在的圆的半径有关？
（2）如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么a的弧度数是多少?
角的弧度数的绝对值是：
______，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径.
问题探究2:
任意角的弧度数与实数之间有怎样的对应关系？
2．角度制与弧度制得互化：
（1）角度化弧度：
180
_____rad
；
360_____rad；
1___rad；
（2）弧度化角度：
rad
___度；
2
rad
___度；1rad
___度；
（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：
角度
0o
45o
60o90o
150o180o
315o
制
弧度
2
5
3
2
制
6
3
4
2
4．扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α（0<α<2π）为其圆心角，其中
nπ
α＝，则
度量单位
弧度制
角度制
类别
扇形的弧长
l＝_____
l=________
扇形的面积
S＝____＝____
S=_______
课堂互动探究
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探究一：
角度制和弧度制的互化
（1）①将92°30′化成弧度为________．
7π
②将－化成度为________．
18
（2）将下列各角化成0～2π范围内的角加上2kπ（k∈Z）的形
式．
①193π.②－315°.
【思路启迪】
（1）角度与弧度存在怎样的换算关系？
（2）把一个不在0～2π范围内的角化成0～2π范围内的角加上
2kπ（k∈Z）的形式，如何确定k的值？
【探究自测】将下列弧度与角度制进行互化：
（1）=
7
=
°
13
°；
°；
（2）－
′；（3）=
12
8
6
（4）36°=
rad；（5）－105°=
rad；（6）37°30′=
rad；
例2、若圆的半径是
6cm，则15
的圆心角所对的弧长是
；
所对扇形的面积是
.
探究二：
用弧度制表示角的集合
例2、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）
．
探究三：
例3、
（1）若圆的半径是6cm，则15的圆心角所对的弧长是；
所对扇形的面积是.
（2）已知一扇形的周长为8cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？
并求出最大面积．
【思路启迪】
（1）用哪些量表达扇形的周长？
（2）扇形的面积公式是什么？
能否用半径表示？
（3）如何求扇形面积的最大值？
1.2.1任意角三角函数
（1）
课前自主预习
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象
限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有
向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）
掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
2、过程与方法
初中学过:
锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定
义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三
角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在
各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角
的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三
角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角
函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数
概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数
值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.
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本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正
弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.
二、教学重、难点
重点:
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象
限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点:
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
三、学法与教学用具
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦
函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个
函数之间的关系.
另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这
就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.
教学用具:
投影机、三角板、圆规、计算器
四、教学设想
第一课时任意角的三角函数
（一）
学法指导：
认真阅读必修一课本11-15页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。
如果有不会的问题再回去阅读课本。
研究课本例题。
【学习目标】
掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义及在各象限的符号。
1.任意角的三角函数的定义：
（1）设
是一个任意角，我们使角
的顶点与原点重合，始边与
x轴的非负半轴重合，设它的
终边上的任意一点
P（x,y）,（除原点外），它与原点的距离是
r
x2
y2（r0）,在的终边
上任取（异于原点的）一点（
x,y）
则P与原点的距离r
2
y
2
y2
0
x
x2
（2）比值y叫做
的正弦
记作：
r
比值x叫做
的余弦
记作：
r
比值y叫做
的正切
记作：
以上三种函数，统称为三角函数.
x
注：
突出探究的几个问题：
①sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余几个符号也是这样.
②比值只与角的大小有关，与点P在终边上的位置无关。
③角是“任意角”，当=2k+（kZ）时，与的同名三角函数值应该是
相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值
④实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义适用
⑤三角函数是以“比值”为函数值的函数
⑥r0而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.
2．三角函数在各象限内的符号
3.终边相同的角的同名三角函数值间的关系（诱导公式一）
问题探究：
诱导公式一的作用是什么？
Sin（2kπ+）=________
cos（2kπ+）=________课堂互动探究
tan（2kπ+）=________（k∈Z）
5/11
例1、根据下列条件求sinα，cosα，tanα.
π
（1）α＝－；
3
（2）角α的终边经过点P（－4a,3a）（a≠0）．
π
【思路启迪】
（1）－的终边与单位圆的交点坐标是什么？
3
（2）在求|OP|时，需要对a进行分类讨论吗？
探究二：
三角函数值符号的运用
确定下列各式的符号：
（1）sin111°·cos254°；
7π7π
（2）sin·tan；
88
（3）cos7·tan5.
【思路启迪】
（1）如何判定角所在的象限？
（2）sinα，cosα，tanα在各象限的符号如何？
探究三：
诱导公式一的应用
计算下列各式的值：
（1）sin（－1050°）·cos765°＋cos（－1470°）sin1140°；
23
25
（2）sin6
＋cos6·tan8π.
【思路启迪】
（1）将相关角表示为α＋2kπ或α＋k·360°（k∈Z）
的形式，其中α∈[0,2π）或α∈[0°，360°），则α应为多少？
（2）终边相同的角的同名三角函数值间有何关系？
1.2.1任意角三角函数
（2）
课前自主预习
学法指导：
认真阅读必修一课本15-17页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。
如果有不会的问题再回去阅读课本。
研究课本例题。
【学习目标】
理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用它解决应用问题。
三角函数线：
我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。
想一想能不能用几何元素表示三角函数值？
（例如，能不能用线段表示三角函数值？
）
问题1：
在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？
问题2：
在三角函数定义中，是否可以在角
的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更
为简单？
问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。
问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。
当角的终边上一点
P（x,y）的坐标满足
x2
y2
1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的
几何表示——三角函数线。
1．单位圆：
_______________________
的圆叫做单位圆。
2．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：
与坐标轴方向
_____时为正，与坐标方向
_____时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角
的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
P（x,y），
过P作x轴的垂线，垂足为
M；过点A（1,0）
作单位圆的切线，它与角
的终边或其反向延
长线交与点T.
y
T
y
y
P
y
P
A
T
Ax
Mo
o
（Ⅰ）
由四个图看出：
OM
M
x
当角
的终边不在坐标轴上时，有向线段
x,MP
y，于是有
My
yAx
T
xxo
M
Ax
sin
o
y
_____，
cos
r
1
x
_____，
r
1
PT
P
6/11
y
MP
AT
tan
OM
_____．
x
OA
我们就分别称有向线段
_____,_____,______为正弦线、余弦线、正切
升级会员 