中考专题复习第16讲相交线与平行线含详细答案.docx

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中考专题复习第16讲相交线与平行线含详细答案

2019年中考数学专题复习第十六讲相交线与平行线

【基础知识回顾】

一、直线、射线、线段

线段有个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：

不以用表示可以用表示

线段工理：

直线工理

【名师提醒：

一条直线上有几个点，则这条直线上存在条线段】

二、角

1、定义：

有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

【名师提醒：

角的表示方法：

不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】

2、角的分类：

角按照大小可分为：

周角、、锐角等。

其中1周角=度=平角直角度=分1分=秒

【名师提醒：

钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：

即时针分针转动度，分针每分转动度】

3、角的平分线

一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线

【名师提醒：

1、一个角内有几条射线，则一共可形成角】

1、互为余角互为斜角

1、互为余角：

若∠1+∠2则称∠1与∠2互为余角

2、互为补角：

若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角

3性质：

同角或等角的余角同角或等角的余角

【名师提醒：

1、互补和互余是挡两个角的关系

2、一个锐角的补角比它的余角大度】

三、相交线

1、对顶角及其性质：

对顶角：

和邻补角两条直线相交所成德四个角中的角是对顶角，的

角是邻补角，如图：

对顶角有邻补角有对顶角性质

2、垂线及其性质

互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的

性质：

1、过一点与已知直线垂直

2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：

）

【名师提醒：

注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：

2、点到直线的距离是指

3、两平行线间的距离是指】

四、平行线：

1、三线八角：

如图：

两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角

其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是内错角有对，分别是

2、平行线的意义：

在同意平面呢的两条直线叫平行线

3、平行公理：

经过已知直线到一点条直线与已知直线平行

相等

4、平行线的性质和判定

性质

判定

同旁内角

相等

两直线平行————→

【名师提醒：

平行线的应用判定方法还有两条：

1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行】

一、命题公理定理和证明

1、命题：

的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类

2、公理：

从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题

3、定理：

经过证明的命题叫做定理

4、互逆命题与互逆定理：

⑴在两个命题中，如果一个命题的和事另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题

⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为

5、证明：

⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明

⑵命题完整证明的一般步骤：

①审题：

找出命题的和

②根据题意画出

③写出和

④分析证明的整理

⑤写出每一步应有根据，要推理严密

【名师提醒：

1、判断一个命题是其命题的判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：

对于任意一个定理有它的逆定理】

【重点考点例析】

考点一：

线与角的概念和性质

例1（2019•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（　　）

A．120°B．135°C．150°D．160°

思路分析：

首先根据题意可得：

∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数

解：

如图，由题意得：

∠1=30°，∠2=60°，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠4=30°，

∵∠2=60°，

∴∠3=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：

方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

对应训练

1．（2019•江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）

A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°

1．思路分析：

根据方向角的定义进行解答即可．解答：

解：

由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，

∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，

∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．

故选A．

点评：

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．

考点二：

余角和补角

例2（2019•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

思路分析：

根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．

解：

由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

两式相减可得：

∠β-∠γ=90°．

故选C．

点评：

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．

对应训练

2．（2019•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）

A．58°B．68°C．148°D．168°

2．分析：

根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．

解：

∵∠a=32°，

∴∠a的补角为180°-32°=148°．

故选C．

点评：

本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．

3．（2019•扬州）一个锐角是38度，则它的余角是度．

3．52

分析：

根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数．

解：

这个角的余角为：

90°-38°=52°．

故答案为：

52．

点评：

此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解答本题的关键．

考点三：

相交线与垂线

例3（2019•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）

A．38°B．104°C．142°D．144°

思路分析：

根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解：

∵∠BOD=76°，

∴∠AOC=∠BOD=76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=

∠AOC=

×76°=38°，

∴∠BOM=180°-∠AOC=180°-38°=142°．

故选C．

点评：

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．

对应训练

4．（2019•泉州）

（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=°．

4．分析：

根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．

解：

∵∠BOC=50°，

∴∠A0C=180°-50°=130°．

点评：

本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．

考点四：

平行线的判定与性质

例4（2019•衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（　　）

A．70°B．90°C．110°D．80°

思路分析：

首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．

解：

∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，

∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠3=∠2，

∴∠2=∠1=70°．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．

对应训练

5．（2019•宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．

5．121°

分析：

由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．

解：

∵∠1=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，

∴∠4=180°-59°=121°．

故答案为：

121°

点评：

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

考点五：

真假命题的识别

例6（2019•呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行

②函数y=x2+

图象上的点P（x，y）一定在第二象限

③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面

④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为

．

A．3个B．1个C．4个D．2个

思路分析：

①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；

④根据使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．

解：

①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．

旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；

②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数y=x2+

图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项正确；

③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；

④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，

x2-|x|-3=0，

当x＞0，则x2-x-3=0，

解得：

x1=

，x2=

（不合题意舍去），

当x＜0，则x2+x-3=0，

解得：

x1=

（不合题意舍去），x2=

，

故使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：

，-

，故此选项错误，

故正确的有2个，

故选：

D．

点评：

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

同时也考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键．

对应训练

6．（2019•龙岩）下列命题中，为真命题的是（　　）

A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=bD．若a＞b，则-2a＞-2b

6．分析：

分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．

解：

A、对顶角相等为真命题；

B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；

C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；

D、若a＞b，则-2a＜-2b，故为假命题；

故选A．