运动学专题答案.docx

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运动学专题答案

高三学案二．直线运动规律及追及相遇问题运用

学习目标：

能熟练运用匀变速直线运动的规律和基本方法

基本知识和规律：

一、匀变速直线运动问题的求解方法

1.基本公式法：

是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负.

2.平均速度法：

定义式

＝x/t，对任何性质的运动都适用，而

只适用于匀变速直线运动.

3.中间时刻速度法

4.比例法

5.逆向思维法

6.图象法

应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.

7.巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解.

二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用

对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷.

三、求解匀变速直线运动的一般思路

1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.

2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式.

3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化.

4.如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系.

四、应用运动学公式解决行车问题应注意

1.正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程.

2.注意找出题目中的隐含条件.如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件.

3.在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动.如果已停止运动，则不能用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间t′，将t′代入公式求位移.因为在以后的t′～t时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.

4.公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论.

5.末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便.

一、例题

例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）

A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s

D.加速度的大小可能大于10m/s

析：

同向时

反向时

式中负号表示方向跟规定正方向相反

答案：

A、D

例题2：

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

A在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B在时刻t1两木块速度相同

C在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同

解析：

首先由图看出：

上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。

由于t2及t3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间

答案：

C

例题3一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？

（g取10m/s2结果保留两位数字）

解析：

根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由

可求出刚离开台面时的速度

，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由

得：

－10=3t－5t2

解得：

t≈1.7s

思考：

把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？

例题4.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：

（1）拍照时B球的速度；

（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球

解析：

拍摄得到的小球的照片中，A、B、C、D…各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。

求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔（0.1s）

（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s

VB=

=

m/s=1.75m/s

（2）由△s=a△T2得：

a=

m/s2=

=5m/s2

例5：

火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2〈v1〉做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？

分析：

后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和v后≤v前求解

解法一：

取取上述分析过程的临界状态，则有

v1t－

a0t2＝s＋v2t

v1－a0t=v2

a0=

所以当a≥

时，两车便不会相撞。

法二：

如果后车追上前车恰好发生相撞，则

v1t－

at2＝s＋v2t

上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即

at2＋（v2－v1）t＋s＝0

取判别式△〈0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。

△≥0，则有

（v2－v1）2≥4（

a）s

得a≤

为避免两车相撞，故a≥

法三：

运用v-t图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。

图中由v1、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（s后－s前）=s，tanθ即为后车A减速的加速度绝对值a0。

因此有

（v1－v2）

=s

所以tanθ=a0=

若两车不相撞需a≥a0=

二、习题

1、下列关于所描述的运动中，可能的是（）

A速度变化很大，加速度很小

B速度变化的方向为正，加速度方向为负

C速度变化越来越快，加速度越来越小

D速度越来越大，加速度越来越小

解析：

由a=△v/△t知，即使△v很大，如果△t足够长，a可以很小，故A正确。

速度变化的方向即△v的方向，与a方向一定相同，故B错。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。

故C错。

加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D正确。

答案：

A、D

2、一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△t时间内的位移为s，若△t未知，则可求出（）

A．第一个△t时间内的平均速度

B．第n个△t时间内的位移

C．n△t时间的位移

D．物体的加速度

解析：

因

=

，而△t未知，所以

不能求出，故A错.因

有

，

（2n-1）s，故B正确；又s∝t2所以

=n2，所以sn=n2s，故C正确；因a=

，尽管△s=sn-sn-1可求，但△t未知，所以A求不出，D错.

答案：

B、C

3、汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为（）

A

B

C

D无法确定

解析:

汽车初速度为v，以加速度a作匀减速运动。

速度减到零后停止运动，设其运动的时间t，=

。

当t≤t，时，汽车的位移为s=

；如果t＞t，，汽车在t，时已停止运动，其位移只能用公式v2=2as计算，s=

答案：

D

4、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（）

A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

D.不能求出上述三者中任何一个

分析：

题中涉及到2个相关物体运动问题，分析出2个物体各作什么运动，并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。

解析：

根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s甲=

=s乙=s，经历时间t甲=t乙=t.

那么，根据匀速直线运动公式对甲应有：

根据匀加速直线运动公式对乙有：

，及

由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。

因a不知，无法求出路程和时间，如果我们采取作v－t图线的方法，则上述结论就比较容易通过图线看出。

图中当乙车追上甲车时，路程应相等，即从图中图线上看面积s甲和s乙，显然三角形高vt等于长方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙图斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追赶时间和路程就越大。

答案：

A

5、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）

A不变B变大C变小D无法判断

解析：

两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈△t1

答案：

C

6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示。

设向A的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）

A先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处

B先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点

C先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点

D一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点

解析：

根据a-t图象作出其v-t图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大时小，但方向始终不变，一直向A运动，又因v-t图象与t轴所围“面积”数值上等于物体在t时间内的位移大小，所以4秒末物体距A点为2米

答案：

D

7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。

式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。

由上述理论和天文观