七年级下数学助学稿21241.docx
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七年级下数学助学稿21241
初中数学七年级（下）助学稿
主编人：
黄庶主审人：
张金飞
班级学号姓名
§2.1轴对称图形
一、学习目标
1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．
2．知道轴对称图形的性质:
“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”．
3．会用对折的方法判断轴对称图形，并能找出它的对称轴．
二、课前预习
1．如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.
2．指出下列图片中，哪些是轴对称图形?
（是轴对称图形的打“√”）
3．画出下列轴对称图形的所有对称轴：
4．画出下面图形的对称轴，作出图形中点C的对称点．
这样作图的依据是轴对称图形的性质：
．
三、课内导学
（一）回顾交流，列举识别
1．怎样又快又好地剪出这个“王”字？
试试看.
2．这个“王”字有什么特征?
3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．
（二）合作探索，明晰性质
1．下列图形是轴对称图形吗?
你是怎样判别的?
讲给同伴听．
2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴．
3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，沿着对称轴对折重合后，任选一对重合的点
作上记号，如点A，A’，连结线段AA’，问：
（1）线段AA’与对称轴有什么关系?
（2）
再任选另外一对重合的点，试一试，上述关系还成立吗?
4．如下图，AD平分∠BAC，AB=AC．
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗?
如果是，请找出对称轴及点B的对称点；
（2）连BC交AD于点E，把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗?
∠AEB与∠AEC呢?
（3）对称轴AD能垂直平分线段BC吗?
若能,你能说说理由吗?
A
A
A
A
A
A
A
（4）请归纳出轴对称图形的性质．
四、学后反思
1．你会找轴对称图形并画出对称轴了吗？
2．你掌握了哪些作对称轴的方法？
3．回忆一下轴对称图形的性质.
初中数学七年级（下）助学稿
主编人：
黄庶主审人：
张金飞
班级学号姓名
§2.2轴对称变换
一、学习目标
1．知道怎样的变换是轴对称变换．
2．知道轴对称变换的性质：
轴对称变换不改变原图形的形状和大小．
3．会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形．
4．探索简单图形之间的轴对称关系．
5．知道并欣赏物体的镜面对称．
二、课前预习
1．我们可以把轴对称图形中位于对称轴两侧的两个部分看成_____________形，说成“这
两个图形成轴对称”．由一个图形变为_________，并使这两个图形关于____________
成轴对称，这样的图形改变叫做轴对称变换，也叫___________．经变换后所得的新
图形叫做_______________．
2．如左图,已知三角形和对称轴
作轴对称变换后得到的图形是（）
3．小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是（）
A.B.C.D.
4.以直线
为对称轴，作出图形
经轴对称变换后的图形．
（1）
（2）
三、课内导学
（一）观察、回答、讨论下列问题：
图
1．请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？
若是,请画出它的对称轴.
2．图2-2是将图2-1沿着一条线剪开成两个图形，观察这两个图形，这两个图形有什
么关系？
3．这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”，请总结“轴对称变换”的意义．并讨论
轴对称图形与轴对称变换有什么关系？
4．经变换所得的新图形叫做原图形的像，再仔细观察图形，想一想：
一个图形经轴对
称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线与对称轴有什么关系？
5．从前面的4个问题，归纳总结你所认识的轴对称变换的特点，给出一个图形怎样作
出它的像？
（二）动手实践：
1．如图，已知△ABC和直线m．以直线m为对称轴，
作△ABC经轴对称变换后所得的像△A’B’C’．
提示：
（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，
然后作出关键点的“像”的过程．
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”．
反思：
如果把△ABC沿直线m折叠，由作法可知：
两个三角形会重合吗？
如果重合，
这说明什么？
交流归纳：
经轴对称变换后原图形的形状_________,大小________．（填“改变”或“不改变”），所得的图形和原图形___________．
（三）镜面对称
1．请你在纸上写上数字“23”，把它放在你的小镜子前，在镜子中你看到了什么？
（把
你看到的图形画出来．
2．用一块小镜子，放在图中的虚线处，镜面对着图案，再向镜子里面看，你会发现什
么？
请画出虚线另一边的图案，要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样．
四、学后反思:
1．你会作一个图形经轴对称变换后所得的像吗？
2．“轴对称变换”的性质是什么？
初中数学七年级（下）助学稿
主编人：
黄庶主审人：
张金飞
班级学号姓名
§2.3 平移变换
一、学习目标
1．通过现实生活中的具体实例认识图形的平移；
2．知道图形平移变换的概念；
3．平移变换的性质:
平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行
（或在同一直线上）而且相等；
4．会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像．
二、课前预习
1．由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿____________，
且___________________，这样的图形改变叫做平移变换,简称_______________．
2．平移变换的两个要素：
确定___________→定方向，确定__________→定距离．
3．平移变换的性质：
（1）平移变换不改变图形的________________________________．
（2）连结对应点的线段___________________________．
4．如图所示：
将
向左平移，使平移的距离等于
，则
点的对应点是
________，
的对应线段是______，
∠
的对应角是_______．
三、课内导学
（一）小时候都滑过滑梯？
思考两个问题．
1．在滑滑梯过程中，身体各部分运动的方向相同吗？
2．各部分的运动距离怎样变化？
3．缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程与滑滑梯的运动过程，是否
有共同点？
若有，是什么？
议一议：
（1）若传送带上的箱子的某个顶点向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移
动？
移动了多少距离？
（2）讨论：
你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？
（3）由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换要确定几个因素？
（二）做一做
（1）完成课本45页做一做．
（2）已知一条线段（如图），请作出它向上平移1.5cm后的图形．
（3）已知一个长方形ABCD（如图），请作出沿AC方向且距离为
的长的平移后的图
形．
分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：
（1）构成一个长方形哪几个点是最关键的点？
（2）作长方形经平移变换后的像的问题能否转化为先找出长方形的4个顶点的对应点
的问题？
（3）已知一个顶点的对应点，你能否确定图形平移的方向和移动的距离？
（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？
为什么你能肯定所作图
形为所求的像？
（三）探求平移变换的性质．
分析上述做一做的第（3）题，思考下列问题：
（1）图中点A经平移到了点
，则点A和点
是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？
（2）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？
你可从哪些方面来说明．请简述理由．
（3）请归纳平移变换的性质：
．
（4）平移变换不改变图形的形状、大小，意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？
四、学后反思
1．你会作一个图形经平移变换后所得的像吗？
2．“平移变换”的性质是什么？
初中数学七年级（下）助学稿
主编人：
黄庶主审人：
张金飞
班级学号姓名
§2.4 旋转变换
一、学习目标
1．通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；
2．旋转变换的性质：
旋转变换不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离相
等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度；
3．会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的像；
4．能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换．
二、课前预习
1.由一个图形改变为_____________，在改变的过程中，原图形上的所有点都_________，
按_____________，转动____________，这样的图形改变叫做____________，简称
________．这个固定的点____________．
2．如图，线段
，经过怎样的旋转变换，可由线段
得到线
段
?
3．如图，O是线段AB上的点，以O为旋转中心将线段AB逆时针旋转
．
4.旋转变换的基本性质：
（1）旋转变换不改变图形的_____________．
（2）对应点到旋转中心的__________________．
（3）对应点与旋转中心__________________________________________．
三、课内导学
1．观察下面的三个图形，风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程具有
什么共同的特征？
（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？
（2）请仿照平移变换概括出旋转变换的概念：
．（3）结合课前预习第2题想一想：
要描述一个旋转变换必须指出哪三个要素：
，
，．
练习：
①如图，△ABO经旋转变换得到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，
旋转方向是，旋转角度是______．BO变换到了_______，∠C是由______
旋转变换得到的．
②如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”△ABO绕着点O通过_______次旋转得到的．
2．探求图形经旋转变换后的图形的作法．
你能以点O为旋转中心，将△ABC逆时针方向
旋转90°，作出经旋转变换后的像？
提示：
（1）组成一个三角形需几个关键点？
（2）作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题？
（3）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？
（4）总结作图步骤．
3．探求旋转变换的性质．
观察右图并思考？
（1）旋转过程中旋转中心是什么？
旋转后形状、大小是否发生改变？
（2）经过旋转，点A、B、C的对应点分别是什么？
（3）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO，OC与OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
总结旋转变换性质：
（1）旋转变换改不改变形状、大小？
（2）对应点到旋转中心的距离_________，对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________角度．
（3）旋转前后两图形具有怎样的图形关系？
4．完成课本中的探究活动．
四、学后反思
1．你会作一个图形经旋转变换后所得的像吗？
2.“旋转变换”的三要素是什么？
旋转变换有什么性质？
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