七年级下数学助学稿21241.docx
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七年级下数学助学稿21241
初中数学七年级(下)助学稿
主编人:
黄庶主审人:
张金飞
班级学号姓名
§2.1轴对称图形
一、学习目标
1.通过具体实例认识轴对称图形、对称轴,能画出简单轴对称图形的对称轴.
2.知道轴对称图形的性质:
“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”.
3.会用对折的方法判断轴对称图形,并能找出它的对称轴.
二、课前预习
1.如果把一个图形沿着一条直线折起来,直线两侧的部分能够__________,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做_______________.
2.指出下列图片中,哪些是轴对称图形?
(是轴对称图形的打“√”)
3.画出下列轴对称图形的所有对称轴:
4.画出下面图形的对称轴,作出图形中点C的对称点.
这样作图的依据是轴对称图形的性质:
.
三、课内导学
(一)回顾交流,列举识别
1.怎样又快又好地剪出这个“王”字?
试试看.
2.这个“王”字有什么特征?
3.在小学时,我们已经学过轴对称图形,请例举一些数学、生活中的轴对称图形.
(二)合作探索,明晰性质
1.下列图形是轴对称图形吗?
你是怎样判别的?
讲给同伴听.
2.上述图形中,是轴对称图形的,找出对称轴.
3.在上述图形中,任选一个轴对称图形,沿着对称轴对折重合后,任选一对重合的点
作上记号,如点A,A’,连结线段AA’,问:
(1)线段AA’与对称轴有什么关系?
(2)
再任选另外一对重合的点,试一试,上述关系还成立吗?
4.如下图,AD平分∠BAC,AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗?
如果是,请找出对称轴及点B的对称点;
(2)连BC交AD于点E,把四边形ABDC沿AD对折,BE与CE重合吗?
∠AEB与∠AEC呢?
(3)对称轴AD能垂直平分线段BC吗?
若能,你能说说理由吗?
A
A
A
A
A
A
A
(4)请归纳出轴对称图形的性质.
四、学后反思
1.你会找轴对称图形并画出对称轴了吗?
2.你掌握了哪些作对称轴的方法?
3.回忆一下轴对称图形的性质.
初中数学七年级(下)助学稿
主编人:
黄庶主审人:
张金飞
班级学号姓名
§2.2轴对称变换
一、学习目标
1.知道怎样的变换是轴对称变换.
2.知道轴对称变换的性质:
轴对称变换不改变原图形的形状和大小.
3.会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形.
4.探索简单图形之间的轴对称关系.
5.知道并欣赏物体的镜面对称.
二、课前预习
1.我们可以把轴对称图形中位于对称轴两侧的两个部分看成_____________形,说成“这
两个图形成轴对称”.由一个图形变为_________,并使这两个图形关于____________
成轴对称,这样的图形改变叫做轴对称变换,也叫___________.经变换后所得的新
图形叫做_______________.
2.如左图,已知三角形和对称轴
作轴对称变换后得到的图形是()
3.小明的运动衣号在镜子中的像是,则小明的运动衣号码是()
A.B.C.D.
4.以直线
为对称轴,作出图形
经轴对称变换后的图形.
(1)
(2)
三、课内导学
(一)观察、回答、讨论下列问题:
图
1.请问上面(图2-1)是轴对称图形吗?
若是,请画出它的对称轴.
2.图2-2是将图2-1沿着一条线剪开成两个图形,观察这两个图形,这两个图形有什
么关系?
3.这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”,请总结“轴对称变换”的意义.并讨论
轴对称图形与轴对称变换有什么关系?
4.经变换所得的新图形叫做原图形的像,再仔细观察图形,想一想:
一个图形经轴对
称变换后,图形上的某点与在“像”上的对应点的连线与对称轴有什么关系?
5.从前面的4个问题,归纳总结你所认识的轴对称变换的特点,给出一个图形怎样作
出它的像?
(二)动手实践:
1.如图,已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴,
作△ABC经轴对称变换后所得的像△A’B’C’.
提示:
(1)作图形“像”的过程其实是找到关键点,
然后作出关键点的“像”的过程.
(2)操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”.
反思:
如果把△ABC沿直线m折叠,由作法可知:
两个三角形会重合吗?
如果重合,
这说明什么?
交流归纳:
经轴对称变换后原图形的形状_________,大小________.(填“改变”或“不改变”),所得的图形和原图形___________.
(三)镜面对称
1.请你在纸上写上数字“23”,把它放在你的小镜子前,在镜子中你看到了什么?
(把
你看到的图形画出来.
2.用一块小镜子,放在图中的虚线处,镜面对着图案,再向镜子里面看,你会发现什
么?
请画出虚线另一边的图案,要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样.
四、学后反思:
1.你会作一个图形经轴对称变换后所得的像吗?
2.“轴对称变换”的性质是什么?
初中数学七年级(下)助学稿
主编人:
黄庶主审人:
张金飞
班级学号姓名
§2.3 平移变换
一、学习目标
1.通过现实生活中的具体实例认识图形的平移;
2.知道图形平移变换的概念;
3.平移变换的性质:
平移变换不改变图形的形状、大小和方向;连结对应点的线段平行
(或在同一直线上)而且相等;
4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像.
二、课前预习
1.由一个图形改变为另一图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿____________,
且___________________,这样的图形改变叫做平移变换,简称_______________.
2.平移变换的两个要素:
确定___________→定方向,确定__________→定距离.
3.平移变换的性质:
(1)平移变换不改变图形的________________________________.
(2)连结对应点的线段___________________________.
4.如图所示:
将
向左平移,使平移的距离等于
,则
点的对应点是
________,
的对应线段是______,
∠
的对应角是_______.
三、课内导学
(一)小时候都滑过滑梯?
思考两个问题.
1.在滑滑梯过程中,身体各部分运动的方向相同吗?
2.各部分的运动距离怎样变化?
3.缆车在直轨上的运动过程;传送带上的箱子的运动过程与滑滑梯的运动过程,是否
有共同点?
若有,是什么?
议一议:
(1)若传送带上的箱子的某个顶点向前移动50cm,则箱子的其他部位会向什么方向移
动?
移动了多少距离?
(2)讨论:
你认为我们应从哪几方面来说明平移变换?
(3)由平移变换的意义,你认为描述一个平移变换要确定几个因素?
(二)做一做
(1)完成课本45页做一做.
(2)已知一条线段(如图),请作出它向上平移1.5cm后的图形.
(3)已知一个长方形ABCD(如图),请作出沿AC方向且距离为
的长的平移后的图
形.
分析作图思路并总结作图步骤思考并回答:
(1)构成一个长方形哪几个点是最关键的点?
(2)作长方形经平移变换后的像的问题能否转化为先找出长方形的4个顶点的对应点
的问题?
(3)已知一个顶点的对应点,你能否确定图形平移的方向和移动的距离?
(4)确定了图形的移动方向和移动的距离,如何作出其他3个顶点各自的对应点呢?
(5)找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢?
为什么你能肯定所作图
形为所求的像?
(三)探求平移变换的性质.
分析上述做一做的第(3)题,思考下列问题:
(1)图中点A经平移到了点
,则点A和点
是一对对应点,你能在图中找出其他各对对应点吗?
(2)请连结各对对应点得线段,这些线段之间有什么关系?
你可从哪些方面来说明.请简述理由.
(3)请归纳平移变换的性质:
.
(4)平移变换不改变图形的形状、大小,意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系?
四、学后反思
1.你会作一个图形经平移变换后所得的像吗?
2.“平移变换”的性质是什么?
初中数学七年级(下)助学稿
主编人:
黄庶主审人:
张金飞
班级学号姓名
§2.4 旋转变换
一、学习目标
1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念;
2.旋转变换的性质:
旋转变换不改变图形的形状和大小;对应点到旋转中心的距离相
等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度;
3.会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的像;
4.能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换.
二、课前预习
1.由一个图形改变为_____________,在改变的过程中,原图形上的所有点都_________,
按_____________,转动____________,这样的图形改变叫做____________,简称
________.这个固定的点____________.
2.如图,线段
,经过怎样的旋转变换,可由线段
得到线
段
?
3.如图,O是线段AB上的点,以O为旋转中心将线段AB逆时针旋转
.
4.旋转变换的基本性质:
(1)旋转变换不改变图形的_____________.
(2)对应点到旋转中心的__________________.
(3)对应点与旋转中心__________________________________________.
三、课内导学
1.观察下面的三个图形,风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程具有
什么共同的特征?
(1)你能举出实际生活中旋转运动的例子吗?
(2)请仿照平移变换概括出旋转变换的概念:
.(3)结合课前预习第2题想一想:
要描述一个旋转变换必须指出哪三个要素:
,
,.
练习:
①如图,△ABO经旋转变换得到△CDO,在这个变换中,旋转中心是_____,
旋转方向是,旋转角度是______.BO变换到了_______,∠C是由______
旋转变换得到的.
②如图是一个五叶风车的示意图,它可以看作是“基本图案”△ABO绕着点O通过_______次旋转得到的.
2.探求图形经旋转变换后的图形的作法.
你能以点O为旋转中心,将△ABC逆时针方向
旋转90°,作出经旋转变换后的像?
提示:
(1)组成一个三角形需几个关键点?
(2)作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题?
(3)找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢?
(4)总结作图步骤.
3.探求旋转变换的性质.
观察右图并思考?
(1)旋转过程中旋转中心是什么?
旋转后形状、大小是否发生改变?
(2)经过旋转,点A、B、C的对应点分别是什么?
(3)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO,OC与OF呢?
(4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系?
总结旋转变换性质:
(1)旋转变换改不改变形状、大小?
(2)对应点到旋转中心的距离_________,对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________角度.
(3)旋转前后两图形具有怎样的图形关系?
4.完成课本中的探究活动.
四、学后反思
1.你会作一个图形经旋转变换后所得的像吗?
2.“旋转变换”的三要素是什么?
旋转变换有什么性质?