第九届全国小学六年级希望杯试题解答.docx
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第九届全国小学六年级希望杯试题解答
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首页小升初重点中学杯赛竞赛学区房小升初真题奥数题库教学资源趣味乐园一年级二年级三年级四年级五年级六年级小升初论坛.奥数石家庄站>杯赛>希望杯>历年真题>正文第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解
（1）来源：
石家庄奥数网整理2011-11-2114:
07:
02
[标签：
希望杯学习资料]奥数精华资讯免费订阅 原题1：
小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。
结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家离奶奶家多少千米。
解析：
作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。
它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。
具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。
又知道两人的速度比是36：
12=3：
1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，
所以，到奶奶家的距离是36千米。
这道题70%以上的同学都做对了。
原题2：
一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。
解析：
这道题可用代入法来解。
（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7
得：
1鸭=2鸡
则这批饲料有：
（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，
105鸭/21=5（鸭）
答：
可供5只鸭吃21天。
原题3：
有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；
蚂蚁甲说：
我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；
蚂蚁乙说：
你们两个共同搬运要6小时；
蚂蚁丙说：
我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。
若甲、乙、丙三只只蚂蚁共同搬运粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食多少粒。
解析：
这是一工程问题与连比问题的综合题，结合的非常巧妙。
对应培训题的第31、63题。
由第一句话知：
甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；
由第二句话知：
甲、丙的工效和是六分之一。
根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：
12：
7：
8
也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。
甲比丙多搬了4份。
从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份，
所以，乙搬了6*7=42（粒）
原题4：
某电子表在6时20分25秒时，显示6：
20：
25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有多少种。
解析：
这是一道计数问题，可以通过画树型图或直接用组合的方法求出结果，与培训题第77题对应。
另外，这道题在第5届6年级第一试的第16题中出现过。
在寒假培训班里，我们也曾重点讲过这道题，大家看看我们在元月14日所发的教案第14题就明白了。
仅四年的时间，这道题又转回来了。
对于这道题，如果从没有接触过，要想做对会有些难度，因为时间所限，必然会有一些知识考虑不到。
这道题是5个数字都不相同，
因为是5点到6点，那么最高位上的这个数字会一直是5占据着，所以5这个数不可能出现在别的数位上了。
再看分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5*4=20种情况；
分钟和秒的个位数，都比较低调，给什么数就是什么数，当然是前面三个位选剩下来的数，可能有7*6=42种情况，
所以，此题的结论是：
20*42=840（种）
原题5：
甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程，则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了多少小时。
解析：
这是一道行程问题，也可以看成是那道粗、细蜡烛问题。
可以用方程法也可以用算术法来解。
这道题基本上就是培训题第45题的原题只是把数改动了一下。
既然是竞赛，为了节省时间，我们就用方程来解吧。
求啥设啥，设所求的时间为X小时，则有：
（1-X*1/6）=（1-X*1/4）*4解得：
X=3.6小时
原题：
196名学生按编号从1到196顺次排成一列。
令奇数号位（1、3、5、...）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。
这位同学开始的编号是 号。
解析：
这是一道典型的抽杀问题，简单到三年级的同学也能直接把答案写出来，当然这要有个前提条件，就是见过这类题。
这道题对应的是培训题的最后一道题，当然它的份量太轻了，所以前面的第13题和它结伴出现。
以我的想法。
即使是这样，培训题中的第100题仍然是意犹未尽，很可能在决赛中再次出现，能否言中，一个月后见。
为了帮助从未见过这题的同学理解，在这里我就多讲几句。
第一轮下来，剩下的同学原编号是：
2、4、6、8、10、12、..........，它们都是2的倍数；
第二轮下来，剩下的同学原编号是：
4、8、12、16、20、24、.......，它们都是4的倍数。
第三轮下来，剩下的同学原编号是：
8、16、24、32、40、48、.......，它们都是8的倍数
第四轮下来，剩下的同学原编号是：
16、32、48、64、80、..........，它们都是16的倍数
第五轮下来，剩下的同学原编号是：
32、64、96、128、160、192， 它们都是32的倍数。
第六轮下来，剩下的同学原编号是：
64、128，只剩下这可怜的难兄难弟了，它们都是64的倍数。
最后一轮下来，就只剩下独孤求败的128号了
原题：
人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：
“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？
”王阿姨说：
“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。
”普查员看了看门牌号，说：
“我还是不能确定他们的年龄。
”，那么，王阿姨家的门牌号是 。
解析：
这道题是一个年龄与约数的问题。
仍然和第15、31、25题有对应关系。
40=1*1*40 1+1+40=42
=1*2*20 1+2+20=23
=1*4*10 1+4+10=15
=1*5*8 1+5+8=14
=2*2*10 2+2+10=14
=2*4*5 2+4+5=11
王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明什么问题，说明这几个孩子的年龄和两种情况，都等于门牌号，所以，此题的答案是14
原题：
沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列，若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则最少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。
解析：
这是一道操作类问题。
对应培训题的第96题。
解操作类问题，关键是要找到内在规律，问题就好办了。
先把顶端相邻的黑白棋子编号为黑1和白1，之后往分别往两边依次编号为：
黑2、黑3、黑4......；白2、白3、白4......，黑1的白1对换，下一对黑3与白3对换，再往后，黑5与白5对换，....到最后，黑99与白99对换，共50次。
原题：
图中每个圆圈内的汉字代表1--9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三形三个顶点上的数字之和相等。
若7个数字之等于12，则“杯”所代表的数字是 。
解析：
这是一道数阵图题，虽然培训题没有给出，但作为六年级的学生来讲，完全能够也应该掌握。
因为每个小三角形三个顶点上的数字之和都相等，
所以：
希+望+杯=望+杯+A=杯+A+B=杯+B+C=杯+C+D
所以：
希=A=C 望=B=D
所以。
希+希+希+望+望+望+杯=12
进一步可知，杯=3。
原题：
图中一共有 个长方形（不包含正方形）
解析：
数图形问题。
如果正方形算是特殊的长方形的话，那么图中共有长方形为：
10*6=60（个）
由于题中特别注明不包含正方形，所以需要减去图中的几个正方形。
如解析图，共有4个正方形，所以，长方形个数为60-4=56（个）
这道其实也是一道陷阱题，因为稍不留神，就会把3*（1+2）那个正方给忽略掉
原题：
解析：
空间几何问题，这样题在决赛中还会出现。
本题所对应的培训题是第47题。
用投影（照射）法来进行计算。
从前后两面看，能看到的平面是2*11个
从左右两侧看，能看到的平面是2*8个，
从上下两面看，能看到的平面是2*11个，
共有：
60个平面，每个平面的面积是1平方厘米，共有60平方厘米
原题：
手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的纸片（阴影部分“的面积是 157 平方厘米。
解析：
这是一道平面几何计算，用排除法来求解。
先求出整个图形的面积，
再求出四个小半圆的面积，两者相减，即得解。
原题：
买72块巧克力共花了□67.9□元，求每块巧克力多少元？
解析：
这是一道标准的整除问题，学过整除计算的同学都能做出来。
对应的题是第28题。
基本和原题是一样的，只是换了个数字而已。
既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。
根据能被8整除的特点，可知后面一个方框里的数是2，
又因为能被9整除，各个数位之和一定是9的倍数，6+7+9+2=24 27-24=3
所以，这72块巧克力的价钱是367.92元，则每块巧克力的价钱是：
5.11元。
原题：
两个自然数的最小公倍数是140，最大公约数是5，则这两个数的和的最大值是 145 。
解析：
约数倍数问题，和第29题对应。
要想让这两个数的和最大，那就要让两个数尽量离的开些。
小的数，最小可以两数的最大公约数；大的数，最大可以是两数的最小公倍数。
所以。
5+140=145
原题：
一条项链上共串有99颗珠子，如图。
其中第一颗珠子是白色的，第2、3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……。
则这条项链中共有红色的珠子 90 颗。
解析：
周期性问题加等差数列求和。
把该项链分成若干组，每组的第一个为白色，则每组有珠子数为：
3、5、7、9、11、13、15、17、19，
99颗珠子刚好可以分成9组，每组有一个白色的珠子，9组有9个白色珠子，所以红色珠子数为：
99-9=90（颗）
原题：
在循环小数0.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 。
解析：
第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。
从第10位数字开始，到第2014位，是整数个循环节。
2014-9=2005 2005=5*401 所以，每个循环节有5个数字，所以，表示循环的点在5和9上面。
说明：
第1、2、3、4题比较简单，绝大多数同学都做对了，加之上传图片较烦琐，故在此略去。
只公布一下答案：
1、五又三分之二
2、七分之十八。
3、5.4 一又165分之23
1.计算：
=___________.
【解析】这道题目考的是同门母的分数相加减。
2.计算：
=__________.
【解析】这道题目考的是提取公因数的方法
分子和分母当中都能够提出6个2.3来，进行约分
==
=
3.对于任意两个数x,y定义新运算，运算规则如下：
x♦y=x×y–x÷2，x
y=x+y÷2，
按此规则计算，3.6♦2=_________,
♦（7.5
4.8）=__________.
【解析】这道题目考的是定义新运算的方法，理解例题的算法就好算了，计算时注意细心。
4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。
【解析】这道题目考的是利用放缩的方法当全都取
时，整体的值就缩小了，这样等于1，所以原式的值大于1，当全都取
时，整体的值就放大了，这样也没有到达2，所以原式的值小于2
5.在循环小数
中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.
【解析】这道题目考的是周期的问题
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