SPC所有公式详细解释及分析.docx
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SPC所有公式详细解释及分析
SPC所有公式详细解释及分析
SPC统计制程管制
计量值管制图：
Xbar-R（平均-全距）、Xbar-S（平均-标准差）、X-MR（个别值-移动全距）、EWMA、CUSUM等管制图。
计数值管制图：
不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。
常用分析工具：
直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
公式解说
制程能力指数
制程能力分析
制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。
制程能力指针Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几Sigma来对照。
计数值统计数据的数量表示
缺点及不良（DefectsVS.Defectives）
缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。
例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。
不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过（Go-NoGo）的衡量方式称为计件的品质指针。
例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数（DPUVS.DPMO）
一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。
因此，以每单位缺点数（DPU）来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，SixSigma以发生缺点的机会（Opportunities）来衡量。
DPU是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。
一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。
先进的SixSigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数（Opportunities）。
单位缺点数（DPU）：
DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units
一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（DefectsPerUnit）为单位。
DPMO=（总缺点数/总缺点机会数）×106=Defects/（Opportunities/Unit×Units）×106
一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（DefectsPerMillionOpportunities）为单位。
DPU是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。
一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。
先进的SixSigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数
制程能力指数Ca或ｋ（准确度；Accuracy）：
表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。
值越大偏移越大，越小偏移越小。
制程准确度Ca（CaoabilityofAccuracy）
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差
PS.单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
（Xbar－μ）
（实绩平均值－规格中心值）
Ca（k）
＝
──────
＝
───────────
（T／2）
（规格公差／2）
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca＝0时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移
当Ca＝±1时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考：
Ca值愈小，品质愈佳。
依Ca值大小可分为四级
等级
Ca值
处理原则
A
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
维持现状
B
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
D
50% ≦ |Ca| ≦100%
采取紧急措施，全面检讨
必要时停工生产
制程特性定义
制程特性依不同的工程规格其定义如下：
。
等级
处理原则
无规格界限时
Cp（Pp） ＝ ＊＊＊
Cpk（Ppk） ＝ ＊＊＊
Ca ＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
Cp（Pp） ＝ CPU
Cpk（Ppk） ＝ CPU
Ca ＝ ＊＊＊
单边下限（LSL）
Cp（Pp） ＝ CPL
Cpk（Ppk） ＝ CPL
Ca ＝ ＊＊＊
双边规格（USL,LSL）
Cp（Pp） ＝ （USL－LSL）／6σ
Cpk（Ppk） ＝ MIN（CPU,CPL）
Ca ＝ |平均值－规格中心|／（公差／2）
制程精密度Cp（CaoabilityofPrecision）
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：
表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：
双边能力指数（长期）
：
双边绩效指数（短期）
：
单边上限能力指数
：
单边下限能力指数
USL：
特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：
特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：
制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：
制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp＝CPU＝Cpk
没有规格上限Cp＝CPL＝Cpk
简易公式
制程精密度Cp（CaoabilityofPrecision）
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
（USL－LSL）
（规格上限－规格下限）
Cp
＝
──────
＝
───────────
6σ
（6个标准差）
PS.单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
（USL－X）
（规格上限－平均值）
Cpu
＝
──────
＝
───────────
3σ
（3个标准差）
（X－LSL）
（平均值－规格下限）
Cpl
＝
──────
＝
───────────
3σ
（3个标准差）
制程精密度Cp（CaoabilityofPrecision）之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。
等级判定：
依Cp值大小可分为五级
等级
Ca值
处理原则
A+
2 ≦ Cp
无缺点考虑降低成本
A
1.67 ≦ Cp ≦ 2
维持现状
B
1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
C
1 ≦ Cp ≦ 1.33
立即检讨改善
D
Cp ≦ 1
采取紧急措施，进行品质
改善，并研讨规格
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ （1－k）ｘCp或MIN{CPU,CPL}
Ppk ＝ （1－k）ｘPp或MIN{PPU,PPL}
（X–μ）
K ＝ |Ca| ＝
──────
（T/2）
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp＝CPU＝Cpk
没有规格上限Cp＝CPL＝Cpk
评等参考
当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。
等级判定：
依Cpk值大小可分为五级
等级
Cpk值
处理原则
A+
1.67≦Cpk
无缺点考虑降低成本
A
1.33≦Cpk≦1.67
维持现状
B
1≦Cpk≦1.33
有缺点发生
C
0.67≦Cpk≦1
立即检讨改善
D
Cpk≦0.67
采取紧急措施，进行品质
改善，并研讨规格
估计制程不良率ppm：
制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
等级
处理原则
无规格界限时
pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
pUSL ＝ P[Z>ZUSL]
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ pUSL
单边下限（LSL）
pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ P[Z>ZLSL]
p ＝ pLSL
双边规格（USL,LSL）
pUSL ＝ P[Z>ZUSL]
pLSL ＝ P[Z>ZLSL]
p ＝ pUSL+pLSL
ZUSL＝CPUx3,ZLSL＝CPLx3
计量值公式
估计标准差（EstimatedStandardDeviation）
当STDTYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
当STDTYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
当STDTYPE=Rbar/d2；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
组标准差（SubgroupStandardDeviation）
标准差平均k=样本组数
组中位数（SubgroupMedian）
中位数平均
组全距（SubgroupRange）Ri＝Xmax－Xmin
全距平均
XBAR-s管制图
XBAR－ｓ管制图分析（X－ｓControlChart）
1.由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。
●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10则使用s管制图。
●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。
2.X-s管制图数据表：
序号
日期
时间
观测值
X1 X2 ......... Xn
X
R
1
2
‧
‧
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
‧
‧
‧
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
‧
‧
‧
Xk
s1
s2
‧
‧
‧
sk
Xi ＝ ∑Xij／n ， si＝
＝ ∑Xi／k ， s＝∑si／k
3.管制界限：
假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
（同前） .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A3s
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2≈ Xbar － A3s
UCLS ＝ μS ＋ 3σS ＝ c4σ ＋ 3c5σ ≈ B4s
UCLS ＝ μS ＝ C4σ ≈ s
LCLS ＝ μS － 3σS ＝ c4σ － 3c5σ ≈ B3s（小于零时不计）
＝ ＝ Xbar ， ＝s／c4 ， ＝（n）-2
A3 ＝ ，B4 ＝（c4 ＋ 3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
表2或表3。
表2）常态分配统计量抽样分配常数表
样本大小
（ｎ）
m3
d2
d3
c2
c3
c4
c5
2
3
4
5
1.000
1.160
1.090
1.198
1.128
1.693
2.059
2.326
0.853
0.888
0.880
0.864
0.564
0.724
0.798
0.841
0.426
0.378
0.337
0.305
0.798
0.886
0.921
0.940
0.603
0.463
0.389
0.341
6
7
8
9
10
1.135
1.214
1.160
1.223
1.176
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
0.848
0.833
0.820
0.808
0.797
0.868
0.888
0.903
0.914
0.923
0.281
0.261
0.245
0.232
0.220
0.952
0.959
0.965
0.969
0.973
0.308
0.282
0.262
0.246
0.232
11
12
13
14
15
1.228
1.188
1.232
1.196
1.235
3.173
3.258
3.336
3.407
3.472
0.787
0.778
0.770
0.763
0.756
0.930
0.936
0.941
0.945
0.949
0.210
0.202
0.194
0.187
0.181
0.975
0.978
0.979
0.981
0.982
0.221
0.211
0.202
0.194
0.187
16
17
18
19
20
1.203
1.237
1.208
1.239
1.212
3.532
3.588
3.640
3.689
3.735
0.750
0.744
0.739
0.733
0.729
0.952
0.955
0.958
0.960
0.962
0.175
0.170
0.165
0.161
0.157
0.984
0.985
0.985
0.986
0.987
0.181
0.175
0.170
0.166
0.161
（表3）计量值管制界限系数
样本大小
（ｎ）
A2
A3
B3
B4
D3
D4
E2
2
3
4
5
1.880
1.023
0.729
0.577
2.659
1.954
1.628
1.427
-----
-----
-----
-----
3.267
2.568
2.266
2.089
-----
-----
-----
-----
3.267
2.574
2.282
2.114
2.660
1.772
1.457
1.290
6
7
8
9
10
0.483
0.419
0.373
0.337
0.308
1.287
1.182
1.099
1.032
0.975
0.303
0.118
0.185
0.239
0.284
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
-----
0.076
0.136
0.184
0.223
2.004
1.924
18645
1.816
1.777
1.184
1.109
1.054
1.010
0.975
11
12
13
14
15
0.285
0.266
0.249
0.235
0.223
0.927
0.886
0.850
0.817
0.789
0.321
0.354
0.382
0.406
0.428
1.679
1.646
1.618
1.594
1.572
0.256
0.283
0.307
0.328
0.347
1.744
1.717
1.693
1.672
1.653
0.945
0.921
0.899
0.880
0.864
16
17
18
19
20
0.212
0.203
0.194
0.187
0.180
0.763
0.739
0.718
0.698
0.680
0.448
0.466
0.482
0.497
0.510
1.552
1.534
1.518
1.503
1.490
0.363
0.378
0.391
0403
0.415
1.637
1.622
1.608
1.597
1.585
0.849
0.936
0.824
0.813
0.803
XBAR-R管制图
XBAR－R管制图分析（X－RControlChart）
1.由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
2.X-R管制图数据表：
序号
日期
时间
观测值
X1 X2 ......... Xn
X
R
1
2
‧
‧
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
‧
‧
‧
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
‧
‧
‧
Xk
R1
R2
‧
‧
‧
Rk
Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri＝max｛Xij｝-min｛Xij｝
＝ ∑Xi／k ， R＝∑Ｒi／k
3.管制界限：
假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A2R
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2≈ Xbar － A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R
UCLR ＝ μR ＝ d2σ ≈ R
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ － 3d3σ ≈ D3R（小于零时不计）
＝ ＝ Xbar ， ＝R／d2 ， ＝（n）-2
A2 ＝ ，D4 ＝（d2 ＋ 3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2
直方图分析（HistogramAnalysis）
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。
直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1.收集数据：
数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。
例如下表，ｎ=100。
顺序
测定值
1～10
1.36
1.49
1.43
1.41
1.37
1.40
1.32
1.42
1.47
1.39
11～20
1.41
1.36
1.40
1.34
1.42
1.42
1.45
1.35
1.42
1.39
21～30
1.44
1.42
1.39
1.42
1.42
1.30
1.34
1.42
1.37
1.36
31～40
1.37
1.34
1.37
1.37
1.44
1.45
1.32
1.48
1.40
1.45
41～50
1.39
1.46
1.39
1.53
1.36
1.48
1.40
1.39
1.38
1.40
51～60
1.36
1.45
1.50
1.43
1.38
1.43
1.41
1.48
1.39
1.45
61～70
1.37
1.37
1.39
1.45
1.31
1.41
1.44
1.44
1.42
1.47
71～80
1.35
1.36
1.39
1.40
1.38
1.35
1.42
1.43
1.42
1.42
81～90
1.42
1.40
1.41
1.37
1.46
1.36
1.37
1.27
1.37
1.38
91～100
1.42
1.34
1.43
1.42
1.41
1.41
1.44
1.48
1.55
1.37
2.决定组数：
分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。
本例n=100，k=10。
数据之样本大小ｎ
建议分组组数ｋ
50 ～ 100
100 ～ 250
250 以上
6 ～ 10
7 ～ 12
10 ～ 25
3.决定组距：
组距h可由组数k除以全距R来决定，如下式。
全距
R
组距 ＝ h ＝
──────
＝
───
组数
k
全距 ＝ R ＝ MAX｛Xij｝ － MIN｛Xij｝
一般取h值为量测单位之整数倍，以本例0.03为量测单位0.01的三倍。
组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。
Q1-SPCforWindows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。
以本例之结果如下：
全距 ＝ R ＝ 1.55 － 1.27 ＝ 0.28
组距 ＝ h ＝ （0.28／10） ＝ 0.028 ≈ 0.3
4.决定组界：
组界即是每一分组之上下界限值，其决
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