宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生.docx
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宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生
宁夏回族自治区2019年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷质量分析
——中卫市教学研究室
一、考试成绩基本数据
2019年中卫市沙坡头区中考成绩统计表
科目
考试人数
最高分
最低分
平均分
合格率
优秀率
高分段前27%平均分
低分段后27%平均分
难度
区分度
数学
4684
119
3
62.83
48.89%
8.24%
98.4
18.45
0.52
0.67
表格1：
表格2：
2019年中卫市沙坡头区中考分数段人数及百分比统计
学科
120分/110分
110分/100分
100分/90分
90分/80分
80分/70分
70分/60分
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
数学
92
1.96
406
8.67
624
13.32
711
15.18
538
11.49
437
9.33
学科
60分/50分
50分/40分
40分/30分
30分/20分
20分/10分
10分/0分
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
人数
比例（%）
数学
301
6.43
236
5.04
228
4.87
388
8.28
475
10.14
248
5.29
表格3：
2019年中卫市沙坡头区中考各小题得分统计表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
分值
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
均分
2.68
1.67
2.55
2.42
2.36
1.89
2.07
1.49
1.98
1.56
2.27
1.29
1.54
难度
0.89
0.56
0.85
0.81
0.79
0.63
0.69
0.5
0.66
0.52
0.76
0.43
0.51
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
分值
3
3
3
6
6
6
6
6
6
8
8
10
10
均分
0.59
1.52
1.86
3.72
3.86
3.54
3.56
3.41
4.06
3.51
1.62
2.79
0.88
难度
0.2
0.51
0.62
0.62
0.64
0.59
0.59
0.57
0.68
0.44
0.2
0.28
0.09
二、考试分析
（一）基本情况
2019年中卫市沙坡头区共有4847名考生报名,实考4684人，缺考163人,最高分119分，最低分3分，平均分62.83分。
试卷的编制既很好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考察学生在实际情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。
试题紧扣“四基”，贴近生活和时事；试题安排由易到难，结构分明，试题表达清晰明了，问题情境呈现方式多样化，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点，在注意控制难度的同时，又有比较恰当的区分度，是一份成功的中考数学试卷。
（二）试题结构及特点
1、试题结构
试卷总分120分，考试时间为120分钟。
试卷分为选择题（共8道小题，满分24分）、填空题（共8道小题，满分24分）、解答题（共10道题，满分72分）。
2、试题特点
（1）试题体现《数学课程标准（2011年版）》要求
试题覆盖的知识面广，其中数与代数占47.5%，图形与几何占40%，统计与概率占12.5%。
试题的背景取材于教材或适当改变，贴近学生实际，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，增加解题的自信心。
试题注重对学生的能力、过程与方法的考查，不在语言上设置障碍，有利于学生的阅读理解，发挥出正常水平。
（2）试题注重考查“四基”
试卷紧扣《数学课程标准（2011年版）》要求及教材，立足对学生基础知识、基本技能、基本思想和数学活动经验的考查。
如第1题考察了科学计数法；第2题考察了学生对算数平方根、平方根、立方根和实数的基本运算；第4题考察了学生对中位数、众数基本概念的理解；第5、6、8题考察了三角形、平行线、菱形、正六边形、扇形等相关知识；第9题考察学生先提公因式，再逆用平方差公式分解因式的方法；第10、11、13题考察学生对负指数幂、绝对值、概率、加权平均数的理解和计算；第18、19题是常规的计算题，学生平时训练较多，主要考察学生细心计算的能力。
3、注重试题选材，凸显“立德树人”
试题背景贴近教材，贴近学生，贴近生活。
如第1题引出港珠澳大桥是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，引导学生关注社会热点，关注生活、同时感受到中国综合国力的提升，增强爱国热情；第4题以课外阅读为背景，考察学生对中位数、众数的理解，培养学生课外阅读的习惯；第13题以学生体育锻炼为背景，考察学生对加权平均数的计算，引导学生在学习的同时，要加强锻炼、增强体质；第20题以全国时兴的“我和我的祖国”快闪活动为题材，考察了学生利用方程和一元一次不等式解决生活实际问题的能力，贴近学生实际，增强学生学习兴趣，培养学生爱国主义情怀，进一步体验数学服务于生活的思想；第22题以社会热点问题“垃圾分类投放”为题材，对8名学生垃圾投放情况进行调查、统计，在考察学生利用概率知识解决问题的同时，认识到正确投放垃圾的重要性，增强环保意识。
4、重视数学模型的建立，提高数学核心素养
通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，可以拓展学生的思路，锻炼学生的发散性思维，从而提高学生的数学核心素养。
如第11题、第26题
（2）小题，可以构建一元一次方程模型解决问题；第12题、第20题的
（2）小题、第25题的（3）小题可以构建一元一次不等式模型解决问题；第20题的
（1）小题可以构建一元一次方程或者二元一次方程组模型解决问题；第24题
（1）小题、第25题的
（2）小题构建一次函数模型解决问题；第24题的（3）小题和第26题的（3）小题构建二次函数模型解决问题。
（三）答卷情况分析
1、选择题（1题—8题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
分值
3
3
3
3
3
3
3
3
均分
2.68
1.67
2.55
2.42
2.36
1.89
2.07
1.49
难度
0.89
0.56
0.85
0.81
0.79
0.63
0.69
0.5
选择题主要考察的是比较单一的基础知识和方法，出错相对较少，失分的主要因素是学生对基本知识、基本计算及基本技能掌握不好；第8小题考察了正六边形的性质、扇形的面积公式相关计算，答题情况较差，失分原因是一部分学生对正六边形认识不够，扇形面积公式记忆模糊，再加上计算能力差。
2、填空题（9题—16题，每小题3分，共24分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
分值
3
3
3
3
3
3
3
3
均分
1.98
1.56
2.27
1.29
1.54
0.59
1.52
1.86
难度
0.66
0.52
0.76
0.43
0.51
0.2
0.51
0.62
填空题有概念题、综合应用题，侧重于对课本上数学基础知识的考察，只要对课本熟悉，基础概念牢固，认真审题，大部分题目通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。
第9题考察学生正确分解因式的能力。
整体作答情况良好，得分率高，部分学生出错原因：
（1）分解不彻底，提公因式后没有继续分解；
（2）公因式提取错误（只提取a或者2）；（3）逆用平方差公式分解错误，典型错误答案如：
2a（a+2a）（a-2a），2a（a+4（a-4），2a（a-4）2等。
第10题考察负指数幂和去绝对值符号的化简计算，难易适中。
学生错误原因：
（1）负指数幂计算不正确；
（2）绝对值性质掌握不牢固；（3）部分学生的根号书写不规范。
第11题考察了随机事件的概率问题，整体作答情况良好，得分率高，少部分学生存在不认真审题情况，如错解为6，误以为求总球数。
第12题考察内容为一元二次方程根的判别式，得分率不高。
主要原因是:
（1）一元一次不等式解错了，错解有
，
；
（2）学生对有两个不相等的实数根和两个实数根区分不清，错误答案有
，
；（3）学生习惯性误把常数项当成一元二次方程的二次项系数不等于0对待，错误答案为
且
。
第13题考察了加权平均数的计算和学生的数形结合能力，难易适中。
本题存在的问题是：
（1）学生的数形结合能力不强，不会从统计图中找到主要信息来解决问题；
（2）简单的计算出现问题。
第14题，考察了轴对称的性质、垂径定理、勾股定理相关知识，得分率很低。
出错原因有；
（1）学生遇见“圆”的题目，有畏难情绪，再加上有折叠，不能静下来去分析题目；
（2）学生没有根据轴对称的性质和题目中的条件找出线段的等量关系，分析、解决问题的能力欠缺；（3）学生对垂径定理相关知识掌握不到位，不会用垂径定理解决问题。
第15题，考察了直角三角形、等腰三角形、角平分线的画法及性质等相关知识。
出错原因有：
（1）学生粗心，把结果写反了，如
或者2；
（2）试题较“活”，没有指明PB平分∠ABC，部分学生不理解尺规作图的用意，以致无从下手；（3）学生不能正确运用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”去做题。
第16题考察了解一元二次方程以及整体代入、数形结合的思想。
出错原因：
（1）文字较多，学生数学阅读能力不强，没有弄清题意；
（2）
（2）学生数形结合思想的领会能力不高；（3）部分学生不认真审题，还出现多选情况。
3、解答题（17题—22题，每小题6分，共36分）
题号
17
18
19
20
21
22
分值
6
6
6
6
6
6
均分
3.72
3.86
3.54
3.56
3.41
4.06
难度
0.62
0.64
0.59
0.59
0.57
0.68
第17题考查了在网格中画出中心对称图形和旋转图形，大部分学生掌握较好。
出错原因：
（1）答题卡上平面直角坐标系中数字的标注影响了学生正确书写点C的坐标；
（2）平移和旋转作图后，不按题目要求正确标出相应的字母；（3）学生审题不清，旋转作图时没搞清楚旋转中心和旋转的方向就开始作图，导致丢分；（4）本题的实质是两次旋转作图，并且第二次的作图是以第一次旋转后图形的一个顶点为旋转中心，第1问的正确作图影响着第2问，也导致了失分较高。
第18题考查了分式方程的解法，难易适中。
出错原因有：
（1）最简公分母找不准；
（2）去分母后出现“漏乘”、“错乘”；（3）不检验。
第19题考查一元一次不等式组的解法。
出错原因：
（1）去分母时，出现“乱乘”、“漏乘”或者不加括号的问题；
（2）
x-（x-1）
13x-2（x-1）
13x-2x-1
6
（3）去括号出错；
3x-2（x-1）
6
错误：
3x-2x-2
6或者3x-2x-1
6
（4）学生对不等式的基本性质3理解错误，对于不等号的方向或者负号处理不当；
x-3＜2x+4,-x＜7
错误：
x＜-7或者x＞7
（4）学生数形结合能力较差，不能正确写出解集。
部分学生能正确求出两个不等式的解集，但是不能正确表示出不等式组的解集。
第20题考查二元一次方程组（或者一元一次方程）和一元一次不等式的应用，会解二元一次方程组（或者一元一次方程）和一元一次不等式。
这是一道常规题，难易适中。
错误原因：
（1）部分学生能正确设未知数、列出方程和一元一次不等式，但是不能正确解出方程或不等式，计算能力差；
（2）少部分学生采用算术方法，用特殊的数字带进去挨个验算，算出答案，没有用本题考查的数学知识解决问题；（3）学生对于关键字“至少”“至多”理解不透彻，不能用准确的数学符号表示，列出一元一次不等式；（4）部分学生不能完整作答，有的答了也是语句表述不完整，如第一问：
男生20，女生30；或直接写20，30等。
典型正例：
在第2问，个别学生利用函数思想解决不等式问题，方法新颖、巧妙。
如：
设有m名女生化妆，n名男生化妆。
由题意得：
30m+20n=2000，则
，∵
，n随着m的增大而减小，∴当m=42时，n有最大值，
，∴男生最多有37人。
第21题综合考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、矩形的性质和锐角三角函数概念及推理论证能力和运算技能。
第1问大多数学生都能正确作答，方法多样。
如：
有的学生还用到了三角形的外角性质，有的学生用到了四边形的内角和定理等。
存在的问题：
（1）角的表示不规范，应该用三个字母表示，错用一个字母表示；多数学生不习惯用数字来表示角；图中没有标注∠1，∠2，∠3，但是解答过程中有，可能是在试卷上标了，忘记在答题卡上标角，没有养成正确、细心的答题习惯；
（2）学生对比例的理解不到位，设值不规范，应该设DE=2x，则AE=3x，AF=2x，学生想当然设成了DE=2，则AE=3，AF=2；（3）三角函数概念掌握不牢固，少部分学生连tan∠AEF等于哪两条边的比都写错了。
第22题考察了概率知识和学生分析问题、解决问题的能力。
第1问得分情况较好，但有部分学生不能规范书写数学语言。
第2问得分较低，原因有：
（1）第2问的考法和往年不一样，学生审题不清，不理解从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生随机抽取两人接受采访，按照以前的思维，把所有方法都罗列出来，不但浪费了时间，还失去了自信心；
（2）概率知识掌握不够扎实，部分学生出现“AA、CC、FF、GG、HH”情况；（3）概率知识掌握不够灵活，出现“AC”和“CA”，不明白这属于同一种结果。
4．解答题（23、24题各8分，25、26题各10分，共36分）
题号
23
24
25
26
分值
8
8
10
10
均分
3.51
1.62
2.79
0.88
难度
0.44
0.2
0.28
0.09
第23题考察了平行线的判定和性质、同角的余角相等、勾股定理、等腰三角形、相似三角形的判定与性质和圆的切线等知识，综合性较强。
对于第1问，得分率较高。
多数学生根据AB=BC和OA=OD分别得到角的等量关系，证得OD∥BC；有少部分学生连接BD得出∠ADB=90°，根据“三线合一”得出D为AC的中点，证出OD为△ABC的中位线，证得OD∥BC;还有学生证出D为AC的中点后，利用相似证得∠ADO=∠C，证得平行。
存在问题：
（1）学生在证明△AOD∽△ABC时，没有证出D为AC的中点却直接使用；
（2）部分学生把第2问的条件抓来，用到了第1问，不明白答题的步骤；
第2问得分率不高，错误原因：
（1）在图中不添加辅助线、不标数字角∠1、∠2等，在解答过程中直接使用；
（2）切线的性质没有掌握好。
题目中DE为⊙O的切线，应得出OD⊥DE,学生却得出DE⊥BC；（3）部分学生的书写比较乱，特别是O与D无法区分；（4）学生证得两组三角形相似后，推导边的关系时思维较混乱，得不出正确答案；（5）平时不注重一题多解，学生在遇到有关圆的题目时，习惯性的想到用三角形相似来解决，不尝试使用其他方法（使用勾股定理，引入参数用未知数表示出边，再做比值更简单），由于一时做不出来，心里着急，影响做题。
第24题主要考查学生将实际问题抽象成一次函数和二次函数数学模型，综合运用特殊角的三角函数值或者勾股定理、平移的性质、三角形面积公式等知识，以及数形结合的思想解决问题的能力。
错误原因：
（1）学生数形结合的能力较差，不能结合题目和图1、图2获取主要信息，得出隐含条件OB=
，若得出，第1问和第2问就能顺利解决；
（2）部分学生在解答第3问时，能根据图形和前2问，直接写出点Q的坐标，却不能正确算出函数关系式，如果把求出点Q的坐标放到求关系式前面，得分率会高一点；（3）学生在第3问求关系式时，计算能力较差。
第25题考察了圆的周长、弧长、函数等知识，以及分析数据和解决问题的能力。
本题是一道综合与实践题，相比往年的25题来说，阅读量大大减少，贴近学生生活实际，对学生来说特别熟悉，激发了学生的研究兴趣。
得分率较往年增长了，部分学生会做，但是由于前面做题耽误时间较多，学生没有时间认真思考。
错误原因：
（1）学生不能从实际问题中建立出一次函数模型去解决实际问题；
（2）部分学生在计算第1问时，利用弧长公式计算弯道长度，但是记错了弧长公式，误用成扇形面积公式；（3）学生在刚开始计算时就将
代成3.14，四舍五入后得出一个结果，又代入下一个算式，导致产生的误差较大；（4）部分学生的基本计算能力较差，表现在第2问填表格，如前3个空能填对，后3个空计算错误；（5）部分学生前2问作答完全正确，第3问却没有作答，放弃作答，有些学生可能是时间原因，也有学生自认为第3问很难，不去认真思考，过早放弃；（6）学生没有将计算结果与实际情况相结合进行验证，如:
本题的第3问，学生算出十几个跑道或者几十个跑道，没有结合实际考虑问题，检查出错误。
第26题是一道综合性较强的图形应用题，考察了学生综合运用相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和三角形的面积公式等知识解决问题的能力。
本题的区分度较好，由于时间和心理素质问题，本题适合考察优等生的学习能力，优等生能在这一题充分展示自己在数学方面的才华,具有较强的选拔功能。
存在的主要问题有：
（1）由于时间关系，多数学生只能顺利解答出第1问，但由于只得1分，是本题得分率不高的一个原因；
（2）学生证明思路不清楚，前因后果理不清，书写格式不规范；（3）部分学生没有真正理解第2问中是要具体要求出x的值，因此给出答案“能，只要MN=BQ就可以，由第1问的三角形相似，得出∠AMN=∠B，所以MN∥BC,由MN平行且等于BQ，得出结论”；还有学生给出答案为“能，只要BM平行且等于NQ”；（3）学生没有认真读题，审清题目，如学生在计算第3问时，正确算出了x的值，但是忽视了题目中的条件（点M不与A、B重合），没有验证x＜3，丢了1分，不能拿到满分，实在可惜；（4）学生的计算能力较差，本题中第2问的结果是学生能根据比例式或者构造一元一次方程算出来，但是对于第3问构造出二次函数求最大值，学生只求出x的值，对于最大值没有成功算出，反映出基本运算能力较差。
三、对教学的建议
1、把握《课标》要求，认真钻研教材
中考试题的命制遵循《数学课程标准》和《考试说明》。
建议教师在教学中进一步深刻领会课标的理念，明确课程标准，准确把握课程标准对具体内容的目标要求，认真钻研教材，研究教学用书侧面的内容，避免教学的随意性和盲目性，做到有的放矢。
2、加强“四基”教学，渗透数学思想
教师要在平时的教学中，注重抓好基本概念、基本运算法则、基本建模思想和方法的教学，形成良好的知识体系，让学生真正理解和掌握知识。
同时，还要关注学生解题过程的规范性，字迹的工整性，作图的准确性，辅助线的添加、计算的准确性等，培养认真的学习习惯和答题习惯。
在加强“四基”教学的同时，还要以具体的数学知识为载体渗透数学思想：
函数思想、数形结合思想、类比思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想、数学模型思想和图形运用思想等，让数学思想方法自然的“内化”在学生的思维方式中，有效使用数学思想方解决实际问题。
3、注重过程教学，培养思维品质
“重结论、轻过程”，仍然是当前教学中的一个重要误区，这种忽视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论本身，甚至死记硬背结论，不能很好的培养出学生在考场上灵活运用与迁移转化知识的能力。
因此在教学过程中，教师要注重创设问题情境，引导学生关注知识的迁移、生成过程，考察学生理解能力，关注对学习过程的评价，不靠题海战术，不靠死记硬背，重点培养学生思维的灵活性、全面性、严密性、以及思维的广度和深度等。
4、加强能力培养，提高综合素质
从试卷答题情况分析，学生分析问题、解决问题的能力比较低，因此教师在平时的教学中要把重点放在提高学生正确分析题意、正确建立模型（函数、方程、不等式、直角三角形等）、正确建立关系（“最多”、“至少”）等。
在教学中还要多研究中考试题，精心设计例题、习题和试卷，精讲精练，充分调动学生的主动性和积极性。
除此之外，还要加强学生的数学阅读能力和自主学习能力，今年试卷中的第15题、16题、24题、25题考察了学生的数学阅读能力，自主学习分析、解决问题的能力，通过阅读获取主要信息，结合数学知识构建相应的数学模型解决实际问题，全面提高学生的素质。
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