由于在这
周期内,初速度和末速度不变,而位移减小了,由v-t图知运动时间
T减小,即振动周期减小。
答案:
< <
1.动力学特征:
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征:
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征:
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4.对称性特征:
（1）相隔
或
（n为正整数）的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。
（2）如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP=OP′）时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
（3）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。
（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等,即tOP=tPO。
5.能量特征:
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
【加固训练】
（多选）如图为某鱼漂的示意图。
当鱼漂静止时,水位恰好在O点。
用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。
松手后,鱼漂会上下运动,水位在MN之间来回移动。
不考虑阻力的影响,下列说法正确的是（ ）
A.鱼漂的运动是简谐运动
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
【解析】选A、B。
设鱼漂的横截面积为S,O点以下的长度为h。
当鱼漂静止时,水位恰好在O点,说明在O点浮力等于重力,即mg=ρgSh。
可取O点所在位置为平衡位置,取竖直向下为正,当鱼漂被下按x时,水位在O点上方x处,此时合力为F合=mg-ρgS（h+x）=-ρgSx,同理可得水位在O点下方时也满足此式。
因为ρ、g、S都是确定量,所以上述关系式满足简谐运动的条件（F合=-kx）,鱼漂做的是简谐运动,A正确;O点是平衡位置,所以O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误。
考点2 简谐运动的描述和图象（c）
【典例1】（多选）（2018·天津高考）一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。
t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则（ ）
世纪金榜导学号
A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为
s
B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为
s
C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s
D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s
【解析】选A、D。
若振幅为0.1m,根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为
T,则
T=1s（n=0,1,2,3……）,解得T=
s（n=0,1,2,3……）,当n=1时T=
s,无论n为何值,T都不会等于
s,A正确,B错误;如果振幅为0.2m,结合位移—时间关系图象,有1s=
+nT①,或者1s=
T+nT②,或者
1s=
+nT③,对于①式,只有当n=0时,T=2s,为整数;对于②式,T不为整数;对于③式,只有当n=0时,T=6s,为整数,故C错误,D正确。
【典例2】（多选）如图所示,弹簧振子在M、N点之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴的正方向。
若振子位于N点时开始计时,则其振动图象和v-t图象正确的是世纪金榜导学号（ ）
【解析】选A、D。
N点在O点的右侧,而本题以平衡位置O为原点,向右为x的轴的正方向,振子位于N点时开始计时,故0时刻振子在正向最大位移处,将向左运动,即向负方向运动,位移减小,A正确。
而位移最大时速度为零,故D正确。
1.（2019·杭州模拟）如图所示,弹簧振子在dc间振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为（ ）
A.1Hz B.1.25Hz
C.2Hz D.2.5Hz
【解析】选B。
由简谐运动的对称性可知,tOb=0.1s,tbc=0.1s,故
=0.2s,解得T=0.8s,f=
=1.25Hz。
2.（易错专练:
振动图象的应用）（多选）在同一实验室中,甲、乙两水平弹簧振子的振动图象如图所示,则可知（ ）
A.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
B.两振子的振动频率之比f（甲）∶f（乙）=2∶1
C.若将振子乙的振幅也增为10cm,则甲、乙振子的振动周期会相等
D.任意2s内,甲、乙两振子运动的路程相等
【解析】选A、D。
由题图可知甲、乙两个振子的周期分别为T甲=2.0s,T乙=1.0s,振子甲每一次位于最大位移处时,乙都经过平衡位置,所以振子甲速度为零时,振子乙速度最大,故A正确;甲、乙两个振子的周期分别为T甲=2.0s,T乙=1.0s,甲、乙两个振子的周期之比为2∶1,又f=
所以甲、乙振子的振动频率之比
f甲∶f乙=1∶2,故B错误;弹簧振子振动的周期与振幅无关,故C错误;甲、乙两个振子的周期分别为T甲=2.0s,T乙=1.0s,则在任意2s内,甲的路程为4A甲=4×10cm=40cm,乙的路程为8A乙=8×5cm=40cm,甲、乙两振子的路程相等,故D正确。
1.对简谐运动图象的认识:
（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示。
（2）图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。
2.图象信息:
（1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。
（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
（3）可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:
因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
（4）确定某时刻质点速度的方向:
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。
（5）比较不同时刻回复力、加速度的大小。
（6）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
考点3 探究单摆的运动、用单摆测定重力
加速度（c）
【典例3】（2019·金华模拟）某同学在做“在用单摆测量重力加速度”的实验中,实验装置如图（a）所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小钢球,做成一个单摆。
世纪金榜导学号
（1）实验过程有两组同学分别用了图b、c的两种不同方式悬挂小钢球,你认为______（选填“b”或“c”）悬挂方式较好。
（2）他通过多次实验后以摆长L为横坐标,T2为纵坐标,作出了T2-L图线,若该同学计算摆长的时候加的是小球的直径,则所画图线在图d中是________。
【解析】
（1）实验时,运用b悬挂方式,单摆在摆动的过程中,摆长在变化,对测量有影响,c悬挂方式,摆长不变,可知c悬挂方式较好。
（2）由单摆周期公式:
T=2π
可得:
T2=
L,若该同学计算摆长时候加的是小球直径,则有,T2=
（L-
）,A图线正确。
答案:
（1）c
（2）A
1.
（1）某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中,分别用两种仪器来测量摆球直径,操作如图1所示,得到摆球的直径为d=19.12mm,此测量数据是选用了仪器______（选填“甲”或“乙”）测量得到的。
（2）该同学先用米尺测得摆线的长度,再采用
（1）中的方法测得摆球直径,他通过改变摆长,进行多次实验后以摆长L为横坐标,T2为纵坐标,作出T2-L图线,若该同学在计算摆长时加的是小球直径,则所画图线是图2中的______（选填“A”“B”或“C”）。
【解析】
（1）图甲是螺旋测微器,其最小分度是0.001mm,而乙为50分度的游标卡尺,最小分度是0.02mm,d=19.12mm;符合游标卡尺的读数,不符合螺旋测微器的读数精确度。
故此测量数据是选用了仪器乙。
（2）由单摆周期公式:
T=2π
可得:
T2=
L,若该同学计算摆长时加的是小球直径,则对应的准确表达式应为:
T2=
（L-
）,则可知图象应与横坐标有交点,故C正确。
答案:
（1）乙
（2）C
2.某实验小组用单摆测重力加速度。
先用游标卡尺测摆球直径,结果如图甲所示,则摆球的直径为__________cm。
若将单摆悬挂后,用刻度尺测得摆线的长是87cm,测得单摆完成40次全振动的时间如图乙表所示,则秒表读数是________s,单摆的摆动周期是________s,由此计算当地的重力加速度为______m/s2。
（保留三位有效数字,π取3.14）
【解析】由游标卡尺读数得出摆球直径为0.97cm,秒表示数为75.3s,单摆周期T=
s=1.88s
根据T=2π
g=
≈9.71m/s2
答案:
0.97 75.3 1.88 9.71
3.（2019·嘉兴模拟）如图甲所示,某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。
（1）若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
请写出周期的表达式T=__________。
（2）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系,由图乙可知,该单摆的周期T=________s。
（3）在多次改变摆线长度测量后,根据实验数据,利用计算机作出周期与摆线长度的关系（T2–L）图线,并根据图线拟合得到方程T2=kL+b,由此可知当地的重力加速度g=________,摆球半径r=________（用k、b、π表示）。
【解析】
（1）单摆完成n次全振动所用的时间为t,则周期的表达式T=
;
（2）单摆摆动过程中,每次经过最低点时拉力最大,每次经过最高点时拉力最小,拉力变化的周期为1.0s,故单摆的摆动周期为2.0s;
（3）根据T=2π
得:
T2=
L′,则图线的斜率:
k=
因此g=
;而L′=L+r,图线拟合得到方程T2=kL+b,因此摆球半径r=
。
答案:
（1）
（2）2.0 （3）
1.实验原理:
由单摆的周期公式T=2π
可得出g=
l,测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g。
2.实验器材:
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
3.实验步骤:
（1）做单摆:
取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示。
（2）测摆长:
用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到毫米）,用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=L+
。
（3）测周期:
将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°）,然后释放小球,记下单摆摆动30～50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。
（4）改变摆长,重做几次实验。
（5）数据处理的两种方法:
方法一:
计算法。
根据公式T=2π
g=
。
将测得的几次周期T和摆长l代入公式g=
中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。
方法二:
图象法。
由单摆的周期公式T=2π
可得l=
T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出的l-T2图象是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可求出g值。
g=4π2k,k=
=
。
4.注意事项:
（1）悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
（2）单摆必须在同一平面内振动,且偏角小于5°。
（3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
（4）小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=L+r。
（5）选用一米左右的细线。
关闭Word文档返回原板块
升级会员 