第七章 四边形与中考.docx
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第七章四边形与中考
第七章四边形与中考
中考要求及命题趋势
1、多边形的内角和，外角和定理；
2、平面图形密铺的条件。
3、平行四边形的性质。
4、平行四边形的判别条件。
5、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用。
6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。
7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。
8、梯形、直角梯形的定义及应用。
9、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用
2009年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，平行四边形的性质和判别方法的应用，考查特殊平行四边形的性质与判别方法，其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。
将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。
应试对策
1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式，会利用公式求多边形的边数理解平行四边形的面积、周长、对称性，掌握平行四边形的性质。
2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，进行证明和计算，要注意培养数形结合的能力，灵活运用知识解决综合性问题的能力。
3、理解梯形、直角梯形的有关概念，会进行有关计算，掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用，熟练其辅助线的添法，体会转化的思想。
〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
〖大纲要求〗
1.理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；
2.了解两点间的距离。
点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；
3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
〖考查重点与常见题型〗
1.考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。
如：
下列命题正确的是（）
（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
（B）对角线相等的四边形一定是矩形
（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2.求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。
如：
若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：
2，则菱形的面积是（）
（A）4
cm（B）8
cm（C）16
cm（D）20
cm
3.三角形和四边形与代数中的函数综合在一起
4.求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：
（1）正五边形的每一个内角都等于度
（2）若正多边形的边心距与边长的比是1：
2，则这个正多边形的边数是
（3）已知正六边形的边长是2
，那么它的边心距是.
第一节多边形与平行四边形
【回顾与思考】
【例题经典】
利用平行四边形的性质求面积
例1．如图，在
ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：
S△ABF=S
ABCD．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．
∵E是DC的中点，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S△AED=S△FEC．
∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=S
ABCD
会根据条件选择适当方法判定平行四边形
例2．如图，在
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF
【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．
能利用平行四边形的性质进行计算
例3．如图，在
ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
【分析】本例解题依据是：
平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．
第二节矩形、菱形、正方形
【回顾与思考】
【例题经典】
会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形
例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：
四边形ACEF为菱形．
【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证
ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：
DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
解：
（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC∵．∠DEB=∠DFC=90°
∵AB=AC，∴∠B=∠C．又DB=DC，
△DEB≌△DFC（AAS）∴DE=DF．
．
（2）∠A=90°；四边形AFDE是平行四边形等
（方法很多，如∠B=45°或BC=
AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等
矩形、菱形的综合应用
例2．如图，在
ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=
AB，CF=
CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°，
∴四边形AGBD是矩形．
例3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）
A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形答案：
C
例4.矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为cm2．答案：
128
会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题
例5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3
，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）求BE、QF的长．
（2）求四边形PEFH的面积．
【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．
例6.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：
从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm．
答案：
8
第三节梯形
【回顾与思考】
知识点：
梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
大纲要求：
1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；
2.四边形的分类和从属关系。
考查重点与常见梯形
1.考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。
如：
（A）圆内接平行四边形是矩形；
（B）一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；
（C）顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
2.求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。
如：
如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：
S⊿COB＝1：
9，则S⊿DOC：
S⊿BOC＝.
3.梯形与代数中的方程、函数综合在一起，如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10
，AD、BC的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是。
【例题经典】
与梯形有关的计算
例1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．
【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角形中去，从而为解题创造必要的条件．
例2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）．
（A）9cm（B）12cm（c）
cm（D）18cm
答案：
C
等腰梯形的判定
例2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：
四边形ABFE为等腰梯形；
（2）求AE的长．
【分析】采用“阶梯”方法解决
（1），先说明四边形ABFE为梯形，再说明AE=BF，作DG⊥AB于G，利用CD=
AB解决AE=BF．
（2）问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF，求出AF长，再用BF2=CF·AF，即可求出BF长，进而得到AE长．
例3．
如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝
cm。
（1）求证四边形BCFE是等腰梯形；
（2）求这个梯形的中位线长。
梯形性质的综合应用
例4如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．
【解析】△ADE是等边三角形．
理由如下：
∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，
∵∠B=∠C．
∴E为BC的中点，
∵BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
∵
∴△ABE≌△DCE．
∵AE=DE．
∴AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB=DE
∵AB=AD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE为等边三角形．
第24课中位线与面积
〖知识点〗
平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折）
〖考查要求〗
1.掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；
2.使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，等底等高的三角形面积相等的性质，会用面积公式解决一些几何中的简单问题；
3.使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
〖考查重点与常见题型〗
1.考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择题或填空题形式，也作为基础知识应用，如：
一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个题型的中位线是________
2.考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现，如：
三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是___厘米2
3.考查形式几何变换能力，多以中档解答题形式出现.
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